當“流體壓強”遇到“相對運動”

摘 要：初中教材中對于流體壓強采用了簡潔、定性的結論來表達，但當用初中教材中的相對運動知識來解釋的時候會發(fā)生爭議，筆者對此爭議進行了深入探討，并提出了教學中的解決方法。

關鍵詞：流體壓強； 伯努利原理； 相對運動

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）02-026-001

一、初中教材中流體壓強引起的爭議

教師：大量事實和研究表明，流體的流速越大，壓強越小。利用這一原理可以解釋很多現象，比如最簡單的現象如圖1，向兩張紙中間吹起，兩張紙吸到一起。理由是兩張紙中間的空氣流速快，所以壓強小，紙的內外兩側壓強不一樣，紙受到的壓力就不一樣，所以兩張紙在力的作用下向中間靠攏。

學生：老師，我有不同意見，如果以中間向右流動的空氣為參照物，那么兩張紙外側的空氣就會向左運動，而且速度比兩張紙中間的速度快，根據剛才的結論，流體的流速越大，壓強越小，那么就應該得到兩張紙在力的作用下向外側運動。

教師：……

以上是筆者教學過程中一個片斷，這部分內容在八下（蘇科版）第88頁。教材中對于流體壓強與流速的關系只有一頁的篇幅介紹。根據教材中的內容確實無法回答這個問題。另外流速是矢量，而壓強是標量，所以遇到“相對運動”時會無言以對。由于中學教材往往考慮到學生的年齡特點、學習水平，所以把伯努利方程簡單化，但是這一句話卻無法回答學生的這個相對運動的設想。

二、伯努利方程推導

1.伯努利方程適用條件

伯努利方程表述的是理想流體作定常流動時，流體中壓強和流速的規(guī)律。

常見流體的動力粘性系數μ都很小，當流場中的速度變化率不大時，流體的剪切應力很小，與流體受到的重力等相比可以忽略不計。這種不可壓縮、沒有粘滯性的液體叫做理想流體。理想流體是為處理問題方便而人為引入的假想模型。真實流體都是有粘性的。理想流體中因沒有剪應力的作用，所以我們在討論伯努利方程的時候非常便利。

假如流場中曲線每點上的切線都和此點的流速方向重合，這樣作出的曲線叫流線。如果每一點的速度隨著時間變化而變化，則在不同瞬時拍出的照片將顯示不同的流線族，在某一瞬時所有流線的集合構成此瞬時的流譜。如果每點的速度與時間無關，則每一瞬時的流譜相同，這樣的運動叫做定常運動。如果運動是定常的，那么軌跡與流線重合。

2.利用微元法進行推導

我們就假設有如圖2一段橫截面積連續(xù)變化的水平流管，取管內的一小段水平流體微元A，其兩端的截面與流動方向是垂直的。流體微元的長度為l，加速度為a。我們可以想象在水平方向上有一個力場，此力場的加速度為a。顯然，我們可以認為在上述流體微元的左右兩端之間的壓強差應為：

Δp=ρadl=ρvdv

所以∫dp=∫ρvdv

式中P為某點流體壓強，單位:Pa；ρ為流體密度，單位:kg/m3；v為流體速度，單位:m/s;g為重力加速度，單位:m/s2.

從伯努利方程可知:當流體速度增大時，流體的壓強減小，反之，當流體速度減小時，流體的壓力增大。

三、以慣性系為參照物，研究兩張紙的受力情況

假設兩張紙中間B點的氣體的流速相對于地面是勻速不變的，以B點為參照物，那么在同一流線上遠處A點的空氣流速是勻速向右的，但是到達B點以后速度為零，這時作用在微元橫截面上的力與運動方向相反。因此同理，可以得到流體微元A的左右兩端之間的壓強差應為：

Δp=-ρadl=-ρvdv

所以∫dp=∫-ρvdv

這樣就得到PA>PB，在兩張紙的外側A、C、D保持相對靜止，所以各點壓強相等，所以兩張紙兩側受到的壓力仍然大于B點，兩張紙會向中間靠攏。

四、對初中教學的建議

初中物理屬于模糊物理，對于這一部分內容不可能在初中階段給學生講清楚，所以如果有學生有此類爭議的話，首先要給與肯定并表揚，對于大部分的學生而言，應該暫時回避，以免造成概念混淆。初中階段我們只研究以地面為參照物的情況，至于以流體為參照物，我們的學習過程中會繼續(xù)研究；對于少部分基礎較好的同學，應該抓住這個契機，激發(fā)他們的興趣，引導他們進一步的研究并給與幫助，后者是我們希望得到的物理教學的效果，能讓學生在學習中發(fā)現問題、主動地解決問題，對于接受能力較好的同學宜采用此類方法。

參考文獻：

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