例析數學分析的方法在人文地理中的應用

摘 要：眾所周知，數學是一門自然科學的基礎學科。用數學方法進行數據處理、構建地理模型，闡釋地理原理及規律，更能顯示地理學科的科學性、規范性、可計量性。因此誕生了用數學方法研究地理問題的邊緣學科叫計量地理學。

關鍵詞：數學分析； 人文地理； 應用

中圖分類號：G633．55 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）02-045-001

在高中地理學習中，學習有用的地理，善于觀察、發現、探究是新課標提出的教育目標。從近幾年高考試題分析中，特別是文綜卷地理的11個選擇題中，我發現用數學知識解決地理問題的考題頻繁出現。說明其越來越被命題組專家們看好。此方法在自然地理中應用很廣，在人文地理特別是在區位、交通、人口、環境等重要專題也有很多應用。在高三總復習將“知識考點化，考點題型化，題型模式化”的教學實踐中，我把用數學分析的方法在人文地理中的應用作了總結，大體上歸納了以下類型：

一、極值法

數學中有求最大值、最小值的方法叫極值法，這種方法也可在人文地理中應用。人類活動（農業、工業、交通、商貿等）總是以最小的投入獲得最大的產出即效益(經濟效益、環境效益、社會效益)最大化為原則。

例1 2005年全國高考文綜卷一第8-9題

假定工廠選址時只考慮運費，且運費與所運貨物的重量和運具有關。某原料的原料供應指數等于該原料重量與產品重量之比。下圖中，O點到原料M1 M2產地和市場N的距離相等。據此回答1-2題：1.如果工廠選址O點最合適，那么

A.M1的原料指數大于M2的原料指數

B.M1、M2的原料指數都大于1

C.生產1個單位重量的產品分別約需要0.5個單位重量的M1、M2

D.生產1個單位重量的產品分別約需要1個單位重量的M1、M2

2.若生產2個單位重量的產品，需要3個單位重量的原料M1，2個單位重量的M2，

那么，工廠區位最好接近以下四點中的（ ）

A.N B.P C.Q D.R

【分析】：總運費（ｓ）＝運距＊運量＊運費／噸公里

＝ＯＭ１（ａ）＋ＯＭ２（ｂ）＋ＯＮ（ｃ）三段路程運費之和。

要使總運費最少，就得使三段路程運費之和最小 。

因此，要使總運費最少，就得使三段路程運費都相等。

根據題意：工廠選址O點最合適，說明總運費最少。運距ＯＭ１＝ＯＭ２＝ＯＮ，而且運費／噸公里都相同，所以，三段的運量必須相同。即運量ＯＭ１＝ＯＭ２＝ＯＮ，也就是原料的運輸量和產品的運輸量相等。因此，原料供應指數＝1。第一題選D。

這樣，利用不等式最小值的方法巧妙地解決了第一題。

分析第二題：同樣根據總運費（ｓ）＝運距＊運量＊運費／噸公里，使總運費最少就得使三段路程運費都相等，噸公里運費相同，因此，運量與運距成反比。得出運量大、運距短的結論。最好區位應接近P點。第二題選B。

二、圖像分析法

利用統計數據建立起數學圖像或模型（Ecxel的相關功能很強大），然后通過圖像或模型分析，找出地理特征或規律的方法，叫圖像分析法。如三角坐標圖、人口金字塔圖、各類統計圖（線狀、柱狀、扇形、雷達圖、直角坐標象限圖）及其復合圖。

學習高中地理湘教必修2《1.3人口遷移》一節時，我常選用這道題做例題。

例2.人口遷移率指人口遷移數與總人口的比例，正值為遷入。讀圖回答：

圖中四個地區人口增長速度最快和最慢的分別是（ ）

A.A，C B.B，D C.C，D D.A，D

【分析】：人口增長的速度應該與人口自然增長率＋人口遷移差額率的和成正相關。

分析圖中數據得到下表，

那么，人口增長最快的是A，最慢的是D，故此題選D選項。

三、數據處理法

利用統計圖、表提供的數據，通過對其二次處理得到新的圖像或有用的數據，解決實際問題的方法。

例3.（2004年文綜，湘版全國卷7－9題）下表顯示了我國陸路交通的部分數據，據此回答：

（1）2002年我國鐵路客運與公路客運相比較

A.鐵路客運的平均運距與公路相同 B.公路在短途客運方面有優勢

C.鐵路短途客運量周轉量與公路相同 D.鐵路客運的平均運距相當于公路的3倍

（2）1980-2002年間，我國鐵路交通

A.在客運中的比重穩步提高 B.單位營運里程的客運量呈下降趨勢 C.與公路交通相比，客運的平均運距增長較慢

D.與公路交通相比，旅客周轉量增長較快

根據公式和表中的六項數據指標進行數據分析：

第(1)題2002年我國鐵路的平均運距為:4969/10.56≈470.55千米，公路客運的平均運距為：7806/111.63≈69.93顯然，二者相差較大A，D錯。同時，說明公路在短途運輸方面有優勢，B正確。而C沒有相應的數據指標。

第(2)題同樣經過對數據的分析處理得出B正確。

四、綜合評價——打分法

這種方法適合于多種因素影響，各有利弊的多方案選擇的問題。如交通線路、城市總體布局最優方案的確定可用打分法。打分最高的為最優方案。這里就不再舉例。