“錯題”引發的思考

摘 要：計算教學中要重視計算方法的需要、產生、形成過程這些隱性知識的教學，也就是策略的萌生、心理需求、思維呈現的發生、發展過程的教學，以此促進學生不斷積累策略經驗，形成高層次的計算技能。

關鍵詞：數學教學； “錯題”

中圖分類號：G623．5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）02-087-001

教師在批改學生的作業時，經常會遇到不合常規的做法，如何處理這些問題，不僅反映出教師的教學理念，也反映了教師的基本素質。

從下面兩個案例中可以折射出一些值得思考的問題。

[案例1]小數乘法中用豎式計算0.09×0.84 0.32×2.05

學生用豎式計算如下：

0.09 0.32

×0.84 ×2.05

—————— —————

0.0756 0.6560

教師在批改時認為這樣相乘是錯的，不能用上面的數與下面的數相乘。

教師對學生說：“雖然結果是對的，但乘法怎么能等于減法呢，這樣寫是錯的，不能這樣做。”

由上面兩個案例引發的思考是：

一、規范化與特殊性

計算教學要遵守規則和規范，同時也要思考靈活與變化。計算方法（規則）是前人總結的，如果前人就是用學生這樣的豎式計算，用上面的乘數同下面的乘數相乘，那么，現在的乘法豎式教學將是怎樣的呢？雖然教材中用豎式計算規則（計算方法）有約定俗成的傳統文化概念，但并非不可破立，重新探索新的方法。學生可能一方面受到交換兩個乘數的位置積不變，0.09×0.84=0.84×0.09；另一方面受到用豎式計算時，交換兩個乘數的位置再乘一次來檢驗乘得的積是否正確這些策略的影響，產生了這樣的靈感。

0.09 0.09 0.84

×0.84 ×0.84 ×0.09

—————— —————— —————

0.0756 36 0.0756

72

——————

0.0756

對于0.09×0.84=0.0756這一計算問題，用上面三種豎式計算方式是等價的，實質相同。至于用下面的數同上面的數相乘，還是用上面的數同下面的數相乘，這沒有什么不妥之處。

二、標準化與靈活性

求比值一般用比的前項除以比的后項，得到的商就是比值?；啽葎t是依據比的基本性質進行化簡，結果仍然是一個比。如果借助于求比值的方法化簡比，可能簡便易學。其基本策略是：根據比同除法、分數之間的聯系，先將比轉化成除法，也就是求比的前項是后項的幾分之幾（或幾倍），然后再將分數轉化成比。這樣化簡比與求比值就可以統一到同一種解決問題的策略上，只是結果的意義不同。

綜上，認真研究教材，才能促進學生既獲得知識，又促進能力發展。