小方格 大空間

摘要：本文通過《方格紙背景下的教學》這堂課的教學設計，挖掘在方格紙的背景下進行上述活動給數學課堂帶來以下優點，闡述數學活動，數學工具對于中學生學習數學的幫助。

關鍵詞：方格紙； 數學活動

中圖分類號：G633．6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）09-039-001

數學教學是數學活動的過程，數學活動的過程是學生收獲知識，發展思維，更是培養學生能力的過程。教師應努力為學生的數學活動創造條件，“數學工具”則是學生數學活動的重要媒介，如我們所熟悉的數軸、方格紙、坐標系等，用好“數學工具”，學生便有了“做”數學，體驗數學、經歷數學的機會。

在正方形的方格紙中，每個小方格的邊長都是相等的，每個小方格的頂點叫做格點。我們把以格點的連線為邊的圖形叫格點圖形。我們還可以在方格紙上描點畫線或建立直角坐標系。方格紙可以幫助我們理解平行和垂直，可以直觀的感受無理數，可以探索全等、相似三角形的性質等。在蘇科版7-9年級的數學教材中，多次安排了運用方格紙創設情境，問題解決及課題研究，如：在七年級下冊第七章《平面圖形的認識二》中，第十一章《圖形的全等》中，教材設計了在方格紙中畫平移的圖形和全等的格點三角形；在八年級上冊第一章《軸對稱圖形》中，教材設計了在方格紙中畫關于某條直線的對稱點、對稱線段、對稱三角形；在九年級上冊第三章《二次根式》中，教材設計了有趣的數學活動，在方格紙中畫長度為無理數的線段。小方格，大空間，方格紙為學生的數學學習提供了實踐的空間和平臺。

九年級的學生學習了《數學》（蘇科版九年級·上冊）《第三章 二次根式》，在了解了二次根式的概念及加、減、乘、除運算法則，會用運算法則進行有關實數的簡單四則運算的基礎上，教材設計了《數學活動——畫畫·算算》，利用方格紙畫出長方形和正方形的對角線并計算它們的長度的活動，旨在運用數形結合的思想，感受二次根式。筆者根據學生的具體情況，潛心研究教材，豐富了一些活動，對本節課作了如下設計：

活動1．應用《數學活動——畫畫·算算》中的例題

如下三個圖形均由邊長為1的小正方形組成：

學生從簡單的圖（1）出發，找出三個圖形中以A為頂點的所有長方形或正方形，并畫出這些長方形或正方形以A為一個端點的所有對角線，同時運用勾股定理的知識算對角線的長短。

在此我們可以把方格紙看作認識和應用數學概念的一個背景。在畫與算的過程中，引導學生發現其中正方形的個數與對角線長度之間的規律，同時讓學生在這個過程中認識線段及其長度之間的關系。

本活動讓學生認識數學可以從數到數，形到形，也可以是形到數。

在本活動過程中，學生自覺地進行著這樣的過程：數字?圯線段?圯三角形?圯三角形三邊關系。通過此活動，學生在利用方格紙，從數字到圖形，抽象到具體的過程中，把在不同時期學習的內容（無理數的大小，三邊間的關系）進行整合，讓學生在學習新知的同時復習舊知。

在本節課的活動設計中，最突出的是讓學生成為活動的主體。在方格紙的背景下，學生畫出表示無理數的線段等不存在障礙，并能在老師的引導下開展各種有效的數學活動。在本節課的五個活動中，向學生展示了數學的定義、定理、公式等在探索發現驗證的過程中的方法多樣，培養學生借助圖形直觀地解決數的能力，滲透數形結合的思想，樹立“數學不可改變的結論是在多變的探索過程中產生的”，讓學生想用不同的方法證明已有的結論。

在方格紙的背景下，本節課的各個難點迎刃而解。啟發我們教師應多留心適合的背景或載體，并做好整合工作，引導學生進行有發展的數學學習。

參考文獻：

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［2］廖堅.方格紙在初中數學教學中的應用[J].中學數學教學參考，2003(12)：9-10

［3］范存麗，于萍.小學教學中運用數學工具的策略[EB/OL]，百度文庫，2011.9.5