思維——初中數學教學的靈魂

摘 要：在數學教學中，培養學生能力的核心乃是發展學生的思維能力。

關鍵詞：初中數學； 思維能力

中圖分類號：G633．6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）07-026-001

加里寧指出：“數學是鍛煉思維的體操。”因此，打造數學的有效課堂，必須千方百計通過數學教學活動去培養和發展學生的思維能力。

一、激發思維意識，找準數學高效課堂的起點

在教學活動中，鼓勵學生質疑，有助于激發、培養學生的思維意識。

1.在概念教學中鼓勵學生對教材內容進行質疑。比如在平行四邊形概念教學中，學生提出疑問：為什么四邊形一組對邊平行，另一組對邊相等不可以？而一組對邊平行且相等則可以？這時，如果教師簡單地告訴學生“教材就是這樣規定的”，就會無意中扼殺了學生思維的火花。因此，遇到學生的質疑，教師不僅要給予肯定，而且要在課堂上鼓勵大家共同討論學生提出的質疑，借助這個契機，有效激發學生的思維意識。通過討論，由學生自主探究原因，理解概念。

2.在解題教學中鼓勵學生對題目本身或已有的解題方法提出質疑。比如，若方程ax2+4x+1=0有實數根，求a的取值范圍。

∵方程ax2+4x+1=0有實數根 ∴△≥0

∴42-4a≥0 ∴a≤4 又∵a≠0

∴a≤4且a≠0

然后教師鼓勵學生對題目和解答過程進行質疑，積極探索、思考和討論：學生1：我認為這樣解有點問題，只講是方程，沒有具體講是什么方程。學生2：我認為這個方程的形式不明確，沒注明a≠0，所以不一定是一元二次方程。學生3：我還發現這個方程的根的情況也不清楚，只說有實數根，沒有說透有幾個實數根。學生4：我認為只要把方程的名稱或形式或根的情況稍作改動，上面的解法就正確了。學生5：是啊，但這樣改動違背了出題者的意圖。

經過反復討論，該題目解答最終修正為：（1）當式a=0時，方程為4x+1=0是一元一次方程，它的根是x=■。（2）當a≠0時，此時方程是一元二次方程，∵方程ax2+4x+1=0有實數根 ∴△≥0

∴42-4a≥0 ∴a≤4 又∵a≠0

∴a≤4且a≠0綜上所述的取值范圍為a≤4。

二、創設思維環境，夯實數學高效課堂的基點

傳統的教學是教師經過精心準備、以講授為主的灌輸式教學，這種教學方法往往會埋沒學生的思維閃光點，自覺不自覺地扼殺了對學生的思維培養。所以，應該改進教學方法，為學生創設思維環境。

1.設計思維障礙，激發討論。無庸諱言，教師在做題時也常常會碰壁。而教師碰壁之后的思維調整過程學生一般體會不到，自然就不利于對學生思維能力的培養。所以在解題教學過程中，教師應該在學生最容易造成思維定勢、最容易出現思維障礙的環節設計問題，讓自己在解題中出現的思維受阻得以顯現，激發學生討論的欲望，和學生一起討論思路調整，探索解題途徑，培養學生解決疑難問題的韌勁和良好的思維習慣。

2.模擬原始思維，探索討論。現行教材中許多內容都省略了發現、探索的過程，而這些定理性質是如何被發現的，解決問題的方法又是如何構想的，對學生來說有一種說不出來的神秘感和疑惑感。因此，有效課堂必須注重在教學活動中模擬知識形成的原始思維，幫助學生探索知識形成的過程，為學生創設有效的思維情境。比如，在研究圓的切線的判定時，教材中關于結論為：如果一條直線與圓只有一個公共點，那么這條直線是圓的切線。到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。如果對這些結論不引導學生進行探究討論，那只能是走過場，達不到培養思維的目的。在教學中，我們可以結合實際問題，把圓的切線的判定定理進行細化處理，引導學生進行如下方面的探究討論：1.不知道直線與圓有公共點時，如何證明它是圓的切線。2.知道直線與圓有公共點（其實它就是切點）時，如何證明它是圓的切線。

通過對以上幾個問題的探究討論，借助直觀圖形，使學生深刻領悟切線的兩種常用證明方法，同時又能在具體問題中靈活運用這兩種方法解決問題。這樣的探索討論，不僅充分揭示了問題的提出、形成和發展的過程，而且使學生在整個教學過程中始終處于積極的思維狀態，達到思有源泉、思有方向、思有順序、思有所獲，促進了知識的遷移，有利于內化為學生的能力。

三、誘發思維靈感，突破數學高效課堂的難點

“想象力是科學研究中的實際因素”。想象是人腦中對已有表象進行加工、創新形象的心理過程，它具有形象性、概括性、整體性、自由性、靈活性。世界萬物都處于普遍聯系當中，當一個數學問題難以下手時，我們的一個常有思維突破口是從與之相似問題的區別與聯系中類比，找到規律，產生由此及彼的聯想。數學課堂應該教會學生這種由此及彼的聯想思維。

1.從學生熟悉的環境出發，聯想生活實際，提出問題，鼓勵引導學生大膽猜想，不怕出錯，養成良好的探究習慣。

2.教師要善于以問題為載體，將知識組成問題鏈。在教學中，教師可以把一個看似孤立的問題從不同角度向外擴散，形成一個有規律的、可以聯想的、可探尋的系列，幫助學生在問題的解答過程中聯想解決類似問題的思路和方法。

3.以聯想思維訓練為主線組織探究學習。通過聯想訓練，使學生在平時的學習中能主動地、有意識地對數學概念、性質、定理、公式以及問題，從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景，變更問題的條件和結論等，做出有效的探究學習，使之養成探究問題的習慣。

四、培養思維習慣，把握數學高效課堂的重點

數學高效課堂的重點，在于培養學生良好的反思習慣。在學習過程中，學生往往注重于結論的正確與否，而很少能在獲得這個結論的思維過程中反思問題，深化知識。教師應該啟發、引導學生不斷反思，養成數學思維習慣。比如在教學因式分解一課時，先引入問題：如何簡便計算：3.75×3+3.75×13+3.75×14，結論：3.75×(3+13+14)=3.75×20=75，此時，教師應啟發、引導學生：還有什么問題值得我們關注和反思?接著，引出反思問題1：ax+ay=？（把具體數字向字母轉化）反思問題2：2a2b-4ab2=？（根據學生不同的觀點得出最大公因式），反思問題3：2a(x+y)+4b(x+y)=？（形成用整體思想的解題意設），從這里不難看出，課堂反思如此和諧完美，教學設計不以直接揭示答案為限，而重在揭示學生獲得答案的思維過程，抓住了最寶貴的訓練思維機遇，培養了學生良好的反思習慣。