“以問導思”培養學生的探索能力

摘 要：數學思維能力是數學能力的核心，數學中的創造性思維又是數學思維的品質。本文從營造學習氛圍、展示思維過程、重視問題變更等方面論述了培養學生探索能力的一些實踐與思考。

關鍵詞：素質教育； 思維能力； 探索能力

中圖分類號：G633．3 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）07-116-001

在數學教學中以問導思，是培養學生探索能力的重要途徑。而恰當、巧妙、富有吸引力的問題，往往能撥動全班學生思維之弦，奏出一曲耐人尋味，甚至波瀾起伏的大合唱。因此在數學教學中要以問題為中心，根據已知與未知、新知與舊知、現象與本質之間的聯系和區別，不斷提出一些具有針對性、啟發性和邏輯性的問題，引導學生去分析、求解決，增強學生的探索意識，從而培養學生的探索能力。筆者結合自己的數學教學實踐略談一些以問導思的具體做法。

一、營造寬松的學習氛圍，激發學生的求知欲

愛因斯坦說過：“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要?！币虼嗽谡n堂教學過程中，教師要努力營造一種寬松的教學氛圍，精心設置問題，嘗試從不同角度創設問題情境，激發學生的興趣與求知欲，引起師生情感上的“共鳴”和思維上的“共振”，從而更加有利于學生探索能力的培養。

案例1. 在《數學歸納法》的教學中，由于學生不懂自然數的序數理論，很難直接理解數學歸納法的原理和含義，教師在講解時就可以引導學生想象一個常見的景象：學校停車處整齊擺放的一排自行車，假設每輛自行車間距符合一個條件：若前一輛自行車不小心撞倒，則后一輛也一定被前一輛自行車撞倒。試想若第一輛不小心撞倒，則后一輛也一定被前一輛自行車撞倒，那么其余的自行車會怎樣？學生答：全被撞倒！老師：對！這是什么原因呢？此時課堂上的氣氛空前高漲，經過短暫的交流，討論出兩條：一、第一輛自行車被撞倒（倒的基礎）；二、當前一輛自行車被撞倒時，后一輛車也跟著被撞倒（倒的傳遞性）。老師借機切入話題：我們的數學家就是根據類似于自行車被撞倒的事例，總結出一種重要的思想方法——數學歸納法，這樣水到渠成。接著引出數學歸納法的三步驟，這種引入不僅學生容易理解，感到易學，更能激發學生學習數學的熱情與信心，探索能力也進一步得到了提升。

二、展示思維的漸進過程，幫助學生獲得成功

數學是一種思維方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。教師如何引導學生進入思維狀態無疑是至關重要的。因此，要層層設計系列問題，使學生學會思考、勤于思考。在思考中，依靠學生的“悟”性和層層問題的誘導領會概念、定理的實質，法則、公式的妙用，思想方法的真諦，從而實現思維深刻性、靈活性、獨特性等思維品質及探索能力的培養。

案例2.在《圓與圓的位置關系》的教學中，教師可先引導學生運用運動變化、量變到質變的觀點，再通過實驗，將結果抽象概括，邏輯化為定義、定理。教師設問：若從公共點的個數入手研究兩圓的位置關系，有哪幾種情況？很快學生說出共有三種情況：相離、相切、相交。此時，教師再適時引導：若從運動變化觀念入手研究，并嘗試自己動手操作，能夠發現還有哪些情況？經過思考和摸索，果然又發現相離和相切還有兩種情況：內離和外離，內切和外切。

在此基礎上教師進一步引導學生由形到數繼續探究，很快又有同學發現兩個圓位置關系的變化對應著一種數量關系的變化，那就是兩圓的圓心間距離的變化。最后師生共同概括出兩圓的位置與兩圓的圓心距、半徑之間的數量關系。

這樣的教程，緊緊圍繞探究的中心課題，創設一連串的階梯式問題，引領學生一步步攀登，漸至佳境，直至跨入數學的殿堂。使學生不僅獲得了課本上的知識，而且獲得了對知識形成過程的全面理解，以及知識間的相互聯系，形成了知識的體系，有效提高了學生綜合運用知識解決問題及推廣結論的能力。

三、重視問題的變更遞進，架設學生探索的橋梁

中學生在學習數學的活動中不斷產生對他們來說是新鮮的、開創性的東西，這就是一種創造。正如教育家劉佛年指出：“只要有點新意思、新思想、新觀念、新設計、新意圖、新做法、新方法，就稱得上創造?！倍鴮W生的創造性往往是在解決問題的過程中漸漸培養起來的，所以我們在課堂中，要善于提出問題和變更問題，架設探索問題的橋梁，激發學生創造的潛在能力。

案例3.已知函數f(x)=3x+5，（x∈R），求f（-3），f（-2），f（0），f（1），f（2）以及函數的值域。

對于本題可以作如下變更：

變式1：已知函數f（x）=3x+5，（1）當x∈[0，2]時，求函數的值域；（2）當x∈[-3，-2，0，1，2，3]時，求函數的值域；（3）若a

變式2：已知函數f（x）=3x+5，（1）當函數的值域為[5，11]時，求函數的定義域；（2）當函數的值域為[5，8，2]時，求函數的定義域。

變式3：已知函數f（x）=3x+5， g（x）=2x+1，（1）求f[g][x1]，（2）若f[h(x)]=3x2+8，求h（x）。

變式4：（1）已知f（4x+1）=12x+8，求f（x）的表達式；（2）已知f（x）是一次函數，且f[f(x)]=9x+20，求f（x）。

變式1，使學生懂得對應法則確定后，定義域對值域有影響。變式2，使學生進一步理解函數的實質是映射。變式3，使學生有“復合函數”的感性認識。變式4，使學生掌握求函數解析式的幾種方法：配湊法；換元法等。以上幾個問題的設計層層遞進，步步深入，滿足了不同層次學生的學習需求，有效激發了學生的學習興趣，進一步提高了學生的探索能力。

然而，培養學生的探索能力并非一日之功，應寓其于日常教學之中，精心設置問題，用問題把課堂教學串聯起來，使教學在問題下層層展開，步步深入。這樣能有效調控教學過程，使課堂成為一個趣味盎然的活動課堂。其中感覺最大的問題是如何使學生更多的參與到問題的發現與設計中來，還要注意問題設計的藝術性、科學性和方向性，既要符合學生實際，注意學生的“口味”，又要把握時機與分寸，恰到好處的展示問題的魅力，實現問題的教學功能。

參考文獻：

[1]張雙德等編著.數學教育學，石油大學出版社，1993年5月

[2]魏良亞.談數學應用問題的教學，數學通訊，1996年第7期