深入挖掘數學教材的四種策略

【關鍵詞】數學教材 挖掘 策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）09B-0058-02

數學教材即數學課本是學生學習數學的基本工具。學生通過課本，進入數學世界，學習用數學的思維方法來觀看生活，解決在生活實際中產生的數學問題。然而，在當前的數學課堂教學中，部分教師對教材所呈現的教學內容，包括隨堂練習和課后習題不夠重視，而以配套的練習冊、試題集和其他教輔資料來取代，采用題海戰術。這使學生成了解題機器，偏離了新課改注重獲取數學知識和培養數學能力、探究精神的理念。

課本上所講的本來就是基本的教學內容，它體現了課程要求，教師吃透了課本，就能把握重點，懂得這個內容該怎么講，該講到哪個層面，它縱橫聯系了哪些數學知識點，一般以什么樣的形式來檢測學生的掌握程度。此外，在教材內容的基礎上，根據實際需要進行適度的拓展和延伸，挖掘教材資源的深層價值，可以最大限度地發揮教材的功能，使學生在茫茫的題海中能以不變應萬變，迅速解決問題。下面以新人教版教材為例對此加以說明。

一、深入挖掘教材內容的縱向聯系

將教材內容縱向延伸有利于體現數學教學的連貫性和新舊知識點的關聯，也有利于學生知識結構的縱向構建，能引領學生去進一步思考和探索。

【案例一】七年級（上）§1.2.3相反數

思考：數軸上與原點的距離是2 的點有 個，這些點表示的數是 ；數軸上與原點的距離是5的點有 個，這些點表示的數是 。

通過這些思考，使學生獲得課本中所呈現的相反數概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

深入挖掘：

1.注意“只有”二字，缺了這二字就不是互為相反數了。

2.從“思考”中，可以得到相反數概念的另一種表述：數軸上到原點的距離相等的兩個點表示的兩個數叫做互為相反數。

3.下節課學習絕對值概念后補充相反數概念的第三種表述：符號相反且絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。

4．通過練習鞏固對概念的理解。如：下列關于相反數的表述錯誤的是（ ）。

A.符號不同的兩個數叫做互為相反數

B.符號相反且其在數軸上對應的點到原點的距離相等的兩個數叫做互為相反數

C.符號相反且絕對值相等的兩個數叫做互為相反數

D.0的相反數是0

這樣對教材中相反數的概念進行延伸教學，目的在于揭示相反數的內在本質，使學生更深刻地認識相反數，理解、掌握相反數，同時把數軸、相反數、絕對值這三個概念有機地結合起來，搭建起一個小知識結構框架。

二、深入挖掘教材內容的橫向聯系

將教材內容橫向延伸有利于進行知識點的橫向比較，體現同類知識點的關聯，也有利于學生知識結構的橫向構建，能引領學生學會用類比的數學思想來進行數學探究。

【案例二】八年級（上）第13章全等三角形與九年級（下）第27章相似三角形

這兩章內容分別放在八年級和九年級，時間跨度很大，然而這兩章的知識卻有著很緊密的聯系。

深入挖掘：

1.從數量關系來看，當相似比為1：1時，相似三角形就特殊地成為全等三角形。

2.從位置關系來看，當對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行時，相似三角形就特殊地成為位似三角形。

3.從判定定理來看，在全等的判定中關于邊的要求是對應邊相等，而在相似（位似）的判定中關于邊的要求則是對應邊成比例。

這樣對教材內容進行對比分析，目的在于突出教學的重點、難點，突破學生學習的疑點，既有利于復習舊知識，梳理知識點，又有利于探索新知識，系統搭建同一個層面的知識結構框架。

三、深入挖掘教材內容的內涵

新人教版的教材敘述言簡意賅，教師在實際教學時要進行必要的擴充，深入挖掘課本上的知識點的內涵，引導學生把課本讀“厚”，豐富學生所構建的知識結構體系。

【案例三】七年級（下）§7.4 課題學習 鑲嵌

課本中只用寥寥數段文字，點出現實生活中大量存在著的平面鑲嵌現象，以及從數學的角度去探究它的必要性和操作方向。其中只闡述了平面鑲嵌的條件——不重疊、無縫隙，剩下許多需要探究的問題則用提問的方式讓學生通過自己動手操作找到答案，并歸納上升為理論知識。

上這節課，需要做大量的準備工作以便學生上課時能夠順利地進行探究。在學生探究的過程中，教師要隨時提供指導和幫助。

深入挖掘：

教師要把握課堂節奏，組織學生由淺入深地進行探究。先進行單一的正多邊形的鑲嵌，學生得出“只有正三角形、正四邊形、正六邊形才能進行鑲嵌”的結論；再進行單一的非正多邊形的鑲嵌，學生得出“只有三角形、四邊形才能進行鑲嵌”的結論。此時，教師可把這兩個結論合并在一起，得到“任意三角形、任意四邊形和正六邊形可以進行鑲嵌”這一結論。接著，解決本節課的難點之一：進行兩種或兩種以上的不同圖形的鑲嵌。在教師的指導下，學生通過分工合作、動手拼湊，得出正三角形和正四邊形組合、正三角形和正六邊形組合以及正四邊形和正八邊形組合這三種常用組合可以進行鑲嵌。最后，解決本節課的另一難點：找出能夠進行鑲嵌的內因。學生通過前面大量的動手操作，在教師的點撥下，不難得出結論：鑲嵌時，每一拼接點處都形成了360°的周角。利用這一結論通過計算就可以知道拼接點處需要用幾塊相同的圖形或者怎樣搭配不同的兩種或兩種以上的圖形才能鑲嵌。如正六邊形的內角是120°，就需要三塊相同的正六邊形進行拼接；又如正四邊形和正八邊形的內角分別是90°和135°，90°×1+135°×2=360°，就需要1塊正四邊形和兩塊正八邊形進行拼接，等等。教學進行到這里，再輔以相應的練習題，學生就能熟練地掌握本節所學。

這樣對教材進行補充分析，目的在于通過動手操作和小組活動讓學生經歷知識的獲取過程，而不是讓學生刻板地背誦結論；同時，讓學生的小組活動不是停留在表面上，而是進行實實在在的合作、真真切切的探究，為學生提供一個自我發展的平臺。

四、深入挖掘教材中數學與其他學科的聯系

在新人教版教材中多處出現了數學與不同學科的綜合，這就要求教師在實際教學中適當地進行學科滲透，利用其他學科的相關知識來解決數學任務，同時也要讓學生夯實數學基礎，發揮好數學的工具性作用。

深入挖掘：

例如，物理學中的許多公式從代數的角度去分析就是函數問題，力的分解與合成從幾何的角度去分析就是平行四邊形法則；數學方程中的濃度問題涉及化學學科中的溶液、溶質問題。此外，地理學中的地圖比例尺，美學中的對稱、旋轉、黃金分割，建筑學中的結構、圖案設計等，都與數學有著緊密的聯系。信息技術既為幾何學教學提供了直觀形象的技術支持，又為統計、概率學教學提供了方便快捷的技術支持。

總之，研究教材、用好教材是教師立教之根本。唯有深入分析教材，教師才能站在更高的高度去駕馭教學，把教材中的精髓悉數展現出來，讓教材煥發生命活力，更好地為數學教學服務。

（責編 王學軍）