初中數學課如何引導學生解題

【關鍵詞】初中數學 解題

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）09B-0059-02

解題是數學學習的一個核心內容和一種基本活動形式。教師的解題教學直接影響到學生的解題思維，因而影響到學生解題能力的提高。下面談談如何以高效教學引導學生解題，培養學生的思維能力。

一、觀察題目，提取信息

解題的第一個步驟是審題，審好題目是解題的制勝點，許多題目做錯往往就是由于審題時就把題目意思理解錯了，導致一步錯、步步錯。教師在解題教學中務必抓好審題環節，培養學生耐心、細心、專心地審題，提高審題能力。首先，觀察題目的類型，弄清題目的已知和所求，把握解題的方向；其次，提取有效信息，有效信息包括表層信息與隱藏信息，要逐字斟酌表層信息，深入挖掘隱藏信息，為解題做好充分的準備。

【例1】已知|x-2|+（y+2）2=0，求5x+（y-8）2的值。

這個題目類型是由已知式子求未知式子的值。表層信息是知道一個有兩個未知數的式子，那么只知道一個式子如何求出兩個未知數來呢？提出這個問題可引導學生對信息進行深入挖掘。通過挖掘可發現：|x-2|≥0，（y+2）2≥0，又因為|x-2|+（y+2）2=0，所以|x-2|=0，（y+2）2=0，由此可求出x和y兩個未知數的值，求未知式子的值也就可以解決了。

二、互動探討，尋求解法

新課程教學注重師生互動。教師一步一步地引導學生，提醒學生審清題目，注意知識間的前后聯系，可根據題目的特點，把題目分成若干個小問題，或聯系生活實際和生活常識。學生在教師的引導下積極探索解題的方法，同時相互交換意見，共同探討各種解題方法，包括提出更簡捷、快速、科學的解題方法，體現在教學中學生是主體，教師是主導。在師生、生生互動的過程中，思想碰撞激烈，課堂氣氛活躍，學生探索出解題方法，提高了解題能力。

【例2】已知關于x的方程x2+μx+2μ-ρ=0，其根的判別式為0，且x=1是方程的根，求μ和ρ的值。

教師這樣引導學生解題，通過互動、探究得出簡便快捷的方法：

師：初看題目我們就可以馬上想到什么呢？

生A：將x=1代入方程得1+μ+2μ-ρ=0①，由根的判別式得μ2-4（2μ-ρ）=0 ②。

師：可是我們會發現，將這兩式聯立求解，出現未知數的平方，計算復雜，容易出錯。同學們還能想出其他的解題方法嗎？根據題目給出的已知條件，同學們還能想到什么嗎？

生B：題目中給出方程的根的判別式為0，那說明方程只有一個解，又知道x=1是方程的根，這就是方程只有的一個根。

師：知道了方程的根和解的個數，可以列出什么式子嗎？

生C：利用兩根和、兩根積的公式可以嗎？

師：我們不妨利用兩根和、兩根積的公式試試。

x1+x2=1+1=-μ①，

x1x2=2μ-ρ=1 ②。

①②兩式聯立可解得μ=-2，ρ=-5。這種解法很巧妙地避免了計算的繁雜，可以快速地解出答案，較第一種解法方便快捷得多。

通過這樣一個積極互動的探討環節，教師一步步地引導學生尋求簡便的解法，而學生在掌握各種不同解法的同時，也掌握了更為簡便的解法。在解題教學中，教師要努力建立一種民主平等的課堂氛圍，師生共同討論，共同解決問題，充分發揮學生的主體作用，培養學生分析問題、解決問題的能力。

三、反思解題，提高能力

荷蘭著名數學教育家弗賴·登塔爾指出：反思是數學思維活動的核心與動力。解題反思是指解完題目之后，對解題過程的思維過程、方法技巧、錯漏之處等進行經驗總結。這是一種良好的學習習慣。對同一個問題，經常犯同樣的錯誤，就是沒有進行解題后反思的典型表現。解題后的反思可以很好地克服犯同樣錯誤的毛病，提高解題效率和能力。解題教學的最后一步——反思是不可忽視的重要教學環節，引領學生多層次、多角度、全方位地反思問題，能讓教學質量進一步提高。

1.積極反思，探求一題多解和進行一題多變

一題多解是指對同一道題目，運用不同的方法去解答，得到同樣的結果。一題多變是指對于已經解決的問題，教師根據教學大綱的要求，對題目進行多角度的改變。在解題教學中，教師不能讓學生的思維和視線僅僅停留在所講解的那道題上，那樣會造成學生思維凝固、不知變通；要在解題反思中對題目進行一題多解和一題多變，讓學生在以后的學習中對問題的解決能操縱自如，對題目的變化能以不變應萬變，從而提高解題教學的效率。

【例3】圖1的梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點，求證CE⊥BE。

解法1：作CF⊥AB，在RtΔCBF中，由勾股定理得CF=，∴AD=。又∵E是AD的中點，∴DE=AE=。

在RtΔCDE和RtΔBEA中，由勾股定理得CE2=3，EB2=6，∴CE2+EB2=CB2，ΔCEB是直角三角形，即CE⊥BE。

解法2：分別延長CE與BA交于點F，易得ΔCDE≌ΔFAE。

∴CE=FE，AF=1。

∵AB=2，∴BF=3。

∵BC=3，∴BC=BF。

在ΔBFC中，由三線合一定理得CE⊥BE。

解法3：取CB的中點F，聯結EF， EF是梯形ABCD的中位線。

由此易得EF=1.5，∴EF=CF=BF；

∴ΔCEF中，∠CEF=∠FCE；

ΔBEF中，∠FEB=∠FBE。

在ΔCEB中，由三角形內角和定理易得∠CEB=90°，即CE⊥BE。

變題1：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD的中點，求證CE⊥BE。

變題2：在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE，E是AD的中點，求證BC=AB+CD。

變題3：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，CE⊥BE，判斷E是否是AD的中點。

2.積極反思，培養嚴謹的數學思維

數學是一門具有高度抽象性和嚴密邏輯性的科學，因此在數學的學習中具有嚴謹的思維極其重要。在解題的過程中，學生常常由于考慮不周全、忽視條件、混淆相似知識等造成解題錯誤，這就是思維不嚴謹的典型表現。培養學生嚴謹的數學思維是新課標的要求之一。因此，在解題教學中，教師在解完題目后要引領學生把題目的解法從頭到尾再梳理一遍，讓學生查看錯漏之處，并反思和總結錯誤的原因，避免下次再犯同樣的錯誤，通過反思培養學生嚴謹的思維。

3.積極反思，學會分析考點和考法

教師在解題教學中，解完題目后引領學生總結題目涉及知識的考點和考法，培養學生學會對題目進行考點和考法分析，學會站在出題者的角度去思考如何出題、如何設置題目陷阱等，反思自己的解題過程與出題者的意向有何差別，這樣才能使自己的解題能力得到進一步提高。

數學教學中，許多教學任務都是經過解題教學來完成的。因此，解題教學必須下足工夫，做到精致，才能收獲碩果。

（責編 王學軍）