培養學生數學素養的策略

【關鍵詞】數學素養 培養策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）09B-0074-02

具有數學素養的人善于用數學的思維方式去認識客觀事物，所以對學生進行數學素養的培養對其今后的學習與工作有重要的意義。數學素養的培養涉及知識的掌握、情感的培養、能力的提升等方面，因此教師在講授知識、解決問題時，不能僅從知識的層面，而要注意從多個方面去培養學生的數學素養。當然，整個培養過程是以掌握知識為載體來進行的，教師在教學的各個環節引導學生，滲透對學生數學素養的培養。

一、培養學生的鉆研精神

一個擁有良好數學素養的人在面對數學難題時，都會表現出刻苦鉆研的意志品質。世界上許多偉大的科學家都是具有刻苦鉆研精神的人。如發明家愛迪生在研究燈絲材料時，先后使用了3000多種不同的材料，不怕失敗，堅持不懈，直到成功為止。教師在數學教學中要注重培養學生刻苦鉆研的意志品質，教育學生不要輕言放棄、半途而廢，要崇尚刻苦鉆研、永不言棄。培養的形式和方法可以是多樣的，比如用刨根問底的方法對學生進行提問。

例如，在教學“圓錐的側面積”時，先讓學生動手操作把手中的圓錐側面沿著它的一條母線剪開，在操作的過程中提問。

師：圓錐的側面展開圖是什么圖形？

生：扇形。

師：也就是說圓錐的側面積就是這個扇形的面積。那么，扇形的面積怎么求呢？

生：S=lR

師：這個公式中的l是什么？

生：扇形的弧長。

師：圓錐側面展開圖中扇形的弧長與底面圓的周長有什么關系？

生：圓錐側面展開圖中的弧長等于其底面圓的周長。

師：公式中的R又是什么？

生：扇形的半徑。

師：在剪開圓錐側面的過程中，你們發現扇形的半徑與圓錐的母線有什么關系？

生：圓錐的母線就相當于展開圖中的扇形的半徑。

師：扇形面積S=lR中的l和R，我們都分別找出了與其相聯系的、已知的量，由此我們可以推導出圓錐側面積的公式嗎？

通過這樣刨根問底，引導學生動手操作、動腦思考，讓學生體驗到解決問題需要一個積極鉆研的過程，由此逐步培養學生的鉆研精神。

二、培養學生的創新意識

高爾基曾說：“如果學習只在模仿，那么我們就不會有科學，也不會有技術。”創新思維是數學素養的一個重要組成部分，是一種認識事物、解決問題的新思維形式。教師要把創新思維的培養貫穿于每節課中，要把學生的思路引到創新的方向上來，誘導學生的創新思維；要幫助學生克服思維定勢，打破常規，尋找新的解決問題方法，要讓學生體會創新思維的美妙，從而培養其創新意識。

例如：解方程+-18=0。

師：同學們，大家想想該如何解這道方程。

生：（異口同聲）去分母，把分式化為整式就可以了！

師：好吧，同學們動手算算，看誰能夠既準確又快速地解出結果。

（十分鐘過去了，還沒有一個學生能夠算出來。這時，教師開始對學生進行引導。）

師：同學們，這道題為什么很難解？

生：去分母之后有x4，這讓我們怎么算呀！

師：哦，這條路不好走，那我們來看看還有什么路可走。先觀察一下，看這道題有什么特點。

生A：方程中第一個分式的分子是第二個分式的分母。

生B：第二個分式分子中的72提出來后，就和第一個分式的分母有共同的公因式了。

師：同學們說得很好，我們來整理一下同學們的想法，把原方程轉化為+-18=0。現在再來觀察一下這個方程的特點，看可不可以找出一種巧妙的解法。

生C：可不可以把第一個分式設為y，那么第二個分式就是了。

師：我們不妨按照這位同學的想法把原方程轉化為y+-18=0。

生D：之后通過去分母，把分式方程化為整式方程，解出y，再把得出的結果代入y=中解出x就可以了。

這樣引導，幫助學生打破了原來的解分式方程的思維定勢，讓學生明白對于一些結構較特殊的分式方程，可通過觀察其特點，另辟解題蹊徑，巧解問題。這個過程，就是誘導學生創新思維的過程。學生感受到創新方法的奇妙，就會在學習中有意地開展創新思維。

三、培養學生的發散思維

發散性思維指大腦在思考時呈現的一種擴散狀態的思維模式，在一題多解、舉一反三中往往都含有發散思維。發散思維也是數學素養的一個重要組成部分。具有良好數學素養的人善于從多角度、全方位去思考問題，尋找解決問題的方法。數學教師要把培養學生的發散思維能力作為重要的教學目標。首先，要讓學生的思維活躍起來，幫助學生克服思維的惰性，多給學生提供進行思維發散的機會，如利用一題多問，促進學生的思維發散。

例如，給出已知條件：拋物線y=2x2+5x-7。

師：同學們，看到這個已知條件，你們第一反應會想到能提出什么樣的問題呢？

生A：求拋物線的頂點坐標。

生B：求拋物線向下向右各平移兩個單位后的解析式。

生C：求拋物線與坐標軸的交點。

……

通過這樣提問，學生的大腦會活躍起來了，能很好地克服思維的惰性。

其次，要鼓勵學生多進行一題多解。一題多解即學生在教師的啟發、引導下，對題目進行剖析解讀，從不同的切入點提出多種解法。一題多解能使學生在積累解題經驗，提高知識運用能力的同時，有效地培養發散思維能力，提高數學素養。

例如，解題：已知a、b滿足ab=1，那么+= 。

師：請同學們觀察一下題目的特點，看看已知與所求的關系。

生A：已知中有個“1”，所求的式子中也有個“1”。

師：那怎么樣把他們聯系起來呢？

生B：可不可以把已知條件代入所求式子中呢？

師：我們不妨試一試，把所求式子中的“1”都用ab來代替：+=+=+=1。這是用代換的方法求出結果。所謂“代換”就是通過觀察已知與未知的關系，發現它們之間的聯系，把相關聯的已知代換到未知中，從而求出結果。上面這種方法只是代換法中的一種，同學們還可以想出其他的代換方法嗎？

生C：把a=代入所求式子：+=+=+=1。

師：除了代換的方法，同學們還能想出其他的方法嗎？我們看到所求的式子是兩個分母不同的分式相加，我們的第一反應是什么呢？

生D：第一反應是要通分，即

+=+

=。

師：通分的結果與已知又有什么聯系？

生：ab=1，a2b2=1，所以原式=

==1。

通過這樣引導，一道題目就有了三種解法，學生由此學會從多角度去看問題和解決問題。發散性思維的培養最重要的一點就是引導學生打開思路，讓學生大腦處于活躍的狀態，積極參與到課堂討論中來。

除了上面提到的三點，數學素養的培養還可以從其他方面入手。教無定法，廣大教師要結合自己的經驗，根據學生的特點，不斷探索總結各種培養方法。

（責編 王學軍）