在幾何定理教學中激發和培養學生的學習興趣

【關鍵詞】幾何定理教學 學習興趣

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）09B-

0076-01

幾何學知識有著嚴密的邏輯體系。幾何定理反映著事物的一些基本規律。對于幾何定理的教學，要注重探究分析，激發和培養學生的學習興趣，這樣才能通過教學培養學生的空間想象能力和分析推理論證能力。

一、揭示定理內涵，激發和培養學生的思考興趣

在幾何定理的教學中，要使學生對定理的證明判斷得當、推理有據，教師必須引導學生探究定理的內涵。在講授新定理之前，要向學生交代學習目標，激發其求知欲。每個幾何定理的內容都可以劃分成“題設”和“結論”兩個部分，為了訓練學生學會分析定理的文句，教師應精心設計問題，讓學生指出定理中什么是條件，什么是結論，把這兩部分劃分開來。另外，通過擴寫或縮寫定理可以幫助學生理解定理。如把“對頂角相等”擴寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”。訓練學生利用“如果……，那么……”的句式，把定理劃分為“題設”和“結論”兩個部分，然后作出符合條件的圖形，并證明之。通過探究，學生會發現和總結出一些規律，從而激發和培養他們的思考興趣。

二、注重直觀教學，激發和培養學生的發現興趣

幾何知識往往具有抽象性，要使學生理解幾何定理的意義，我們要注重直觀教學，通過實地調查、實物操作、模型演示、圖表展覽等，提高學生的學習興趣，為學生進行抽象思維準備充足的感性知識。例如在教學三角形內角和定理時，讓每一個學生都用量角器量角的方法求出任意一個三角形的三個內角的和，學生發現所得的結果會近似等于180°。也可以讓學生把△ABC紙片的∠A、∠B剪下來，和∠C拼在一起，得出三個內角的和是180°的結論。在這種動腦、動手的教學活動中，學生學習興趣濃厚、積極性高，對所學知識印象深刻、記憶牢固。

三、加強分析研究，激發和培養學生的推理興趣

對一個幾何定理，特別是比較復雜的定理，要求學生一下子就能對其全面深刻地掌握是做不到的。在教學時，教師要善于引導，從實際出發，按照認識事物的規律，引導學生思考，使他們逐步理解掌握定理。例如證明梯形中位線定理的教學。

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC，如圖1。

求證：（1）MN∥BC；

（2）MN=（AD+BC）。

有些新教師由于教學經驗不足，教學時往往是不加分析地照本宣科，以至學生對于為什么要作輔助線和證明△ADN≌△ECN，只是知其然而不知其所以然，完全沒掌握證明的基本線索，不能消化證明的過程。

而有經驗的教師往往用分析研究的方法來證明這個定理，取得事半功倍的效果。首先，從需要求證的結論來說明補充作圖的目的。要證明MN∥BC，只要證明MN平行于梯形ABCD的任意一條底邊就可以了。要做到這一點，我們可以利用已有的定理來證明嗎？教師向學生提出這個富有挑戰性的問題，往往能調動他們的學習積極性。學生會很容易地聯想已學過的三角形中位線定理——三角形的兩腰中點連線平行于第三邊且等于第三邊的一半。是否可以作出這樣的三角形呢？為了作出這樣的三角形，自然會想到取梯形兩腰之一作為三角形的腰。若以AB為腰，A點作為三角形的頂點，則N點應該在三角形的另一腰上，于是就會進一步想到通過A引直線與BC的延長線相交于點E，這樣就能了解畫輔助線作圖的目的了。然后，再證明MN是△ABE的中位線和AD=EC，就可以證明梯形中位線定理了。

因此，在教學中教師要善于揭示矛盾，使學生在矛盾中設疑、質疑、釋疑，在迷惑中激起思維的波瀾，開拓思路，在吃塹長智中“溫故知新”。本例由于分析得深透，激發和培養了學生的推理興趣，他們不僅很容易地掌握了梯形中位線定理的證明，而且還能不受課本圖形的束縛，采用如圖（2）、（3）、（4）的輔助作圖方法，靈活地證明這個定理。

前蘇聯教育家烏申斯基指出：“沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的欲望。”所以，我們要根據學生的認識規律，通過多種途徑激發和培養學生的學習興趣。這樣才能克服幾何定理的抽象性帶來的學習困難，有效地提高教學質量。

（責編 王學軍）