閱讀理解型問題在初中數學中的應用

【關鍵詞】初中數學 閱讀理解型問題

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）09B-0087-02

培養學生的閱讀理解能力，提高學生的數學應用能力和解題能力是初中數學新課程的主要目標之一。近幾年，在全國各地中考數學試題中經常出現閱讀理解型問題。這種題特點鮮明，文字敘述較長，內容豐富，信息量較大，題目“源于課本，高于課本”，考查方向靈活多變，既可考查學生的閱讀能力、信息處理和知識遷移能力，又可考查學生的數學意識、數學思維、創新意識和解題能力。本文通過對幾道典型試題的解析，說明閱讀理解題的特點、難點以及如何正確、快捷處理這類問題。

一、閱讀理解型問題的命題模式和解題策略

閱讀理解型問題，一般涉及內容豐富，構思新穎別致。它由兩部分組成：一是閱讀材料，二是考查內容。該類題型命題的一般模式是：先給出一些新的材料（包括新的數學概念的形成和應用、新的數學公式的推導與應用，或新聞報道等）讓學生閱讀理解，再出示問題，讓學生運用知識去解決問題，這些知識涉及課本內容的方方面面，而函數與統計方面遇到較多。解答閱讀理解型問題的關鍵在于通過閱讀，理清閱讀材料的脈絡，弄清材料中隱含的新數學概念、數學規律和新解題方法等有價值的信息，歸納總結問題條件、數學思想方法以及解題的方法技巧，然后展開聯想，利用新信息、新知識、新方法構建相應的數學模型來解決問題。

二、閱讀理解型問題的主要題型分類

（一）判斷概括型，即需要正確理解題意和內容、方法和思想，通過閱讀特殊范例，推出一般結論的題型。

【典型例題1】在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積。小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點A、B、C（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示。這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積。

（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上 。

（2）我們把上述求面積的方法叫做構圖法。若△ABC三邊的長分別為a、2a、a（a＞0），請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積。

（3）若△ABC三邊的長分別為、、2（m＞0，n＞0且m≠n），試運用構圖法求出這個三角形的面積。

【解析】（1）△ABC內接于邊長為3的正方形，△ABC的面積等于正方形面積減去正方形內與△ABC相鄰的三個直角三角形的面積。這三個直角三角形的面積等于分別以AB、AC、BC為對角線的三個長方形面積的一半。從每個小方格的面積為1×1=1，可直接知道這三個長方形的面積分別為2、3、6，所以

S△ABC=9-×2-×3-×6=3.5。

（2）由（1）知，△ABC的三條邊都分別是三個直角三角形的斜邊，依題意，這三條斜邊是a=a、2a=a和a=a。根據勾股定理可畫出這三條邊構成的△ABC。△ABC內接于長為4a，寬為2a的長方形，如圖3所示，圖中每個小方格的面積為a2。仿（1）的解法可得

S△ABC=8a2-×2a2-×4a2-×4a2=3a2。

（3）△ABC的三條邊分別為

=、=、

2=。△ABC內接于長為4n，寬為3m的長方形，如圖4所示，圖中每個小方格面積為mn。仿（1）的解法可得

S△ABC=12nm-×4nm-×4mn-×6mn=5mn。

【點評】本題主要考查勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面積的計算，解題關鍵是讀懂題意，學會知識遷移。

（二）方法模擬型，即需要閱讀試題信息，歸納總結解題規律，提煉數學解題方法的題型

【典型例題2】為了探索代數式

+的最小值，小明巧妙地運用了數形結合思想。具體方法是這樣的：如圖5，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連結AC、EC。已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x，則AC=，CE=，問題轉化成求AC+CE的最小值。

（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得+的最小值等于 ，此時x= ；

（2）請你根據上述的方法和結論，試通過構圖求出代數式+的最小值。

【解析】（1）過E點作EF∥BD，交AB的延長線于F點，如圖6。根據題意，四邊形BDEF為矩形，AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8。

∴AE==10，即AC+CE的最小值是10。

∵EF∥BD，∴=，

∴=，解得x=。

（2）依題意設BC=x，由AC==，根據勾股定理可知AB應為2。同理，由CE==可知BD應為12，DE應為3。據此可構圖7，解法仿（1）得AE==13，即AC+CE的最小值是13。

【點評】本題主要考查了最短路線問題和勾股定理應用。根據數形結合思想，通過構造直角三角形，利用勾股定理求解是解題關鍵。

（三）遷移發展型，即需要通過閱讀掌握新知識和新信息，利用題中提供的新定義、新定理，來解決新問題的題型。解答這類題的關鍵是仔細閱讀題目，理解其實質，把握其方法，總結其中的規律，巧妙借助題目提供的信息來解決問題。

閱讀理解型問題的處理一般都要經過“閱讀—理解—歸納、應用、拓展”的過程，通過仔細閱讀題目將題中的信息轉化成數學問題，利用題目告訴的規律、方法，結合我們平時所學的數學知識，形成科學的思維方式，得出處理問題的策略，進而解決問題。這就要求教師在平時的課堂教學中，不僅要讓學生掌握數學基礎知識，更要重視學生閱讀理解、知識遷移、分析轉化、探索歸納、思維創新等多方面能力的培養。

（責編 王學軍）