項目驅動式教學法在圓錐曲線教學中的應用

摘 要：本文分析了中職學校圓錐曲線教學的困境，并結合圓錐曲線圖形的幾何特性，圍繞項目驅動式教學法在圓錐曲線教學中的可行性、合理應用和應用成效等方面的內容進行了有益的探索，以提高中職圓錐曲線的教學實效。

關鍵詞：中職；項目驅動式教學法；圓錐曲線教學

一、圓錐曲線教學的困境

圓錐曲線的研究對象是幾何圖形，包括橢圓、雙曲線和拋物線等三種曲線，其主要的研究方法是坐標法，即通過坐標系把點和坐標、曲線和方程聯系起來，達到了形和數的完美結合。因此，可以通過研究代數方程來研究圓錐曲線的幾何性質，這樣就避免了從純粹幾何學的角度出發來研究各種幾何圖形，從而具有更高的操作性，并有助于鍛煉和提高學生的數學思維能力和邏輯思維能力。

然而，由于中職生的數學基礎知識較薄弱等原因，不少中職學校的數學教師在進行圓錐曲線教學時，只簡單介紹幾何圖形，有些甚至完全拋開圖形，直接給出圓錐曲線的定義和標準方程，其后所有的學習僅圍繞著標準方程進行，相應圖形的用途僅限于簡單的輔助說明，這樣的教學方法影響了圓錐曲線的教學實效。但是如果要研究圓錐曲線的幾何圖形，就不能回避較為復雜的畫圖原理，在中職生還沒有掌握圓錐曲線的定義之前，教師要講清楚各種圓錐曲線的畫圖原理是相當不容易的，這就要求教師在圓錐曲線教學中要“重方程、輕圖形”，改變傳統的圓錐曲線教學方法，只有這樣，才能走出圓錐曲線教學的困境。

二、項目驅動式教學法的可行性

項目驅動式教學法是德國職業教育在20世紀80年代開始大力推行的一種“行為引導式的教學形式”，這種以項目為主體、職業行業為引導的教學方式，是一種通過組織學生參加項目設計、履行和管理，完全在項目實施過程中完成教學任務的過程，其組織形式、學習內容與傳統教學方法有較大的差異。

中職學校一貫提倡“以就業為導向”，并和社會上各行各業的聯系日益頻繁，項目驅動式教學法已在電腦、會計等專業學科的教學中體現出非常大的優勢。項目驅動式教學法的特點就是以項目或案例為核心，客觀存在的項目或案例在日常生活中均可耳聞目睹，因此學生能較易掌握專業學科中相應的知識。數學作為基礎文化課，要想全面應用項目驅動式教學法是非常困難的，因為不是所有的知識點都能在生活中找到較直觀的實例或項目，更重要的是，如果設立的項目缺乏直觀性和生動性，那么教學效果將大打折扣。值得注意的是，相對其它的數學知識，圓錐曲線具有特殊性，其方程形式具有代數的特性，其圖形也具有典型的幾何特性，它所包括的橢圓、雙曲線和拋物線等三種曲線都可以通過巧妙的方法畫出相應圖形。因此，可以在圓錐曲線中較好地運用項目驅動式教學法。

三、項目驅動式教學法的合理應用

根據項目驅動式教學法的原理，結合圓錐曲線的特點，可將項目驅動式教學法的實際應用分成項目設立階段、動手制作階段、理論教學階段和項目檢驗階段四個階段。下文以橢圓的學習為例，就如何在圓錐曲線的教學過程中合理應用項目驅動式教學法進行一番探索。

（一）項目設立階段。

在預習中設立實踐型的驅動項目，讓學生動手制作畫橢圓的學習用具。以數學小組為單位，由組長統一組織學生預習教材，討論教材中關于畫橢圓的方法：把一根沒有彈性的細繩兩端分別用鐵釘固定在平板上的F1和F2兩點處，要求細繩的長度大于F1和F2之間的距離，用筆尖拉緊細繩移動一周，筆尖就可以畫出一個橢圓（如圖1所示）。

（二）動手制作階段。

數學小組成員各自尋找所需材料，例如常用的硬紙板、鐵釘和棉線等，在限定的若干個課時之后，每人制作一件畫橢圓的學習用具，在制作過程中要注意橢圓的特點，組長負責組織組員深入研究動點在橢圓上的充要條件。各小組應對個別學困生提供必要的幫助，允許他們在觀摩別人的作品后再完成，要確保每位學生動手制作自己的學習用具。

（三）理論教學階段。

理論教學階段主要是結合學生制作的學習用具，按照教學大綱的要求，靈活地處理授課內容。

1.各數學小組都推薦一件“優秀作品”并由制作者在課堂上進行展示，介紹其制作方法和注意事項，然后再由各組組長用口頭表達的方式，對橢圓進行初步的描述。

2.分析、比較各數學小組對橢圓的描述，找出最貼切的一個，最后引出教材所給出的橢圓定義，同時，還要提出焦點和焦距的概念。在這一基礎上，引導學生利用自己所作的橢圓圖形，按照求軌跡方程的固定步驟，對橢圓的標準方程進行推導（推導可以分焦點在x軸和y軸兩種情況）：（1）在所畫的橢圓上建立適當的直角坐標系，并設曲線上任意一點M的坐標為（x，y）；（2）根據題意，用等式寫出動點M在曲線上的充要條件；（3）用動點坐標x和y表示上述條件，列出含x、y的方程；（4）整理并化簡方程；（5）說明化簡后的方程即為所求曲線的方程。

3.通過講解例題、課堂練習和課后練習，加深學生對橢圓的理解，準確地判斷橢圓焦點所在的軸，避免混淆焦點在x軸和y軸兩種情況。

（四）項目檢驗階段。

1.讓學生隨意地畫出一個橢圓，然后測量焦距和繩長，得到相應的c值和a值后，再由c2=a2－b2求出b值，最后將a值和b值代入■+■=1(a>b>0)或■+■=1(a>b>0)兩種標準方程，通過比較相應的圖形，更好地理解橢圓焦點在x軸和y軸的兩種情況。

2.給出特殊數值的標準方程，例如：■+■=1(a>b>0)和■+■=1(a>b>0)，要求學生調整學習用具中的焦距和繩長，較為準確地畫出已知方程相應的橢圓圖形。

3.以第2點中的標準方程及相應橢圓的圖形為例，深入講解橢圓的幾何性質，包括范圍、對稱性、頂點和離心率等內容，同時通過講解例題、課堂練習和課后練習，加深學生對橢圓幾何性質的理解。

四、項目驅動式教學法的應用成效

（一）激發學生的才智。

筆者在使用項目驅動式教學法過程中，發現學生在動手制作學習用具時表現出很強的主觀能動性，最大限度地發揮了自身的聰明才智，他們思考問題、解決問題的獨特思維，使筆者驚喜不已。

實例之一：學生制作學習用具，除了用一般的硬紙板、鐵釘和棉線，還使用了木板、塑料板、螺絲釘、圖釘和吸盤等材料，制作方法各有特點，如有個別學生用螺絲釘或吸盤來確定焦點，方便取出并很容易調整焦點的位置。

實例之二：為了更好地比較焦點在x軸和y軸的兩種橢圓，許多學生在不改變焦距和繩長的前提下，將兩種情形的橢圓圖形畫在同一個平面直角坐標系上，這有助于加深對橢圓的理解。

實例之三：如果按教材描述的方法來畫橢圓，會因為細繩纏繞著鐵釘，不能一筆就把橢圓完整地構勒出來，操作起來極為不便。有的學生調整了畫橢圓的方法，把一根沒有彈性的細繩兩端系緊，形成一個環，然后把繩環套在F1和F2兩點處的鐵釘上，只要保證繩環長度的一半大于F1和F2之間的距離，用筆撐著繩套繞一圈，沒有絲毫的阻滯就輕易地畫出一個橢圓（如圖2所示）。

（二）難以替代的作用。

有人質疑，為什么要浪費時間讓學生制作學習用具，教師自己制作教具，效果不是更好嗎？確實，教師用教具畫出的圖形，也許比學生更規范，但是教師只憑演示作圖，并不能讓每個學生體會圓錐曲線的畫圖原理。相反，如果預設項目進行引導，學生在學習用具的制作過程中，自然能夠更好地理解圓錐曲線，并畫出各種圓錐曲線的圖形。此外，在最后的項目檢驗階段，結合自己制作的學習用具，通過調整焦距和繩長，能夠很好地體會到標準方程中a、b、c和p（拋物線）等數值在相應圖形中的幾何意義，這有助于學生全面掌握圓錐曲線的知識。

（三）符合教育的規律。

人類教育起源于勞動或勞動過程中所產生的需要，這是“教育的勞動起源說”所提出的觀點。由于圓錐曲線的圖形具有典型的幾何特性，因此，在圓錐曲線的教學過程中應用項目驅動式教學法，設立動手制作的教學項目，并結合自己的勞動成果深入研究圓錐曲線，這完全符合教育的規律。

此外，在圓錐曲線的教學過程中，合理地應用項目驅動式教學法，事實證明是行之有效的，對中職生而言，教學的效果尤其明顯：一方面，通過行為引導學生動手實踐，有效地將理論知識過渡為操作項目，降低了學生學習圓錐曲線的畏難情緒；另一方面，激發了學生學習數學的熱情，積極參與數學小組的學習活動，從而提高了學習質量。

（作者單位：東莞市信息職業技術學校）

參考文獻：

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責任編輯 何麗華