“經驗感悟”式在高中數學教學中的實踐探索

摘 要：“經驗感悟”式教學是建立在學生個體經驗基礎上的，并引導學生在自己的認識過程中從漸悟到徹底領悟，主動完成學習過程。這種教學方式能有效的提高高中數學的實效。在具體的實踐過程中，應圍繞開啟舊經驗系統，感悟新經驗，豐富發展新經驗系統的過程進行。

關鍵詞：經驗感悟；高中數學；實踐

[中圖分類號]：G623.5 [文獻標識碼]：A

[文章編號]：1002-2139（2012）-21--01

隨著素質教育的大力推進，許多教師一直在探索課堂教學中如何處理好知識傳授與學科素質訓練的關系，但效果不甚理想，一個重要原因是相當數量的教師在實際操作中忘記了以教會學生學習為宗旨的教學思想。一切從“教”出發.不顧學生已有的知識結構和所具備的學習能力，一廂情愿地組織教學內容，設計教學環節，布置作業練習。使學生既不能自主地學，也不能主動地練。“經驗感悟”可促進學生學習數學的主動性。因為有經驗做基礎，使得認識得以自然啟動，加上教師誘導，各種思維得以順利展開，從而獲得情感的認同，學生學習數學，只有通過自身的情感體驗，樹立堅定的自信心，才可能是成功的。

一、“經驗感悟”式數學教學的含義

所謂經驗，是在實踐中獲得的知識和技能，而已經獲得的經驗又能有力地指導新的實踐活動，并再次覺悟新的經驗。每一位高中學生經過了9年中小學的數學學習，對數學在知識、認知、思維上積累了一定的經驗，這些由相應的數學概念、問題承載，包含知識、思維的經驗組成一個個基本單元，我們把這些基本單元稱為“經驗因子”、“經驗塊”。以此構成不同程度的經驗系統。“經驗感悟”就是教學者利用學生原有的經驗系統，指導學生感知新的問題、事例，啟發分析、思考，使之領悟出知識、思維的新經驗，并加以豐富、充實，建立新的經驗系統。因此，運用“經驗感悟”式進行數學教學，就是數學教師以數學問題為載體，讓學生不斷在經驗--感悟--經驗的梯子上攀登。從而實現知識、思維、能力的快速提高。經驗感悟是中國傳統哲學的認識方法，也是數學教師進行高效數學教學的一種策略。

二、進行“經驗感悟”式數學教學的實踐

“經驗感悟”式數學教學，就是圍繞開啟舊經驗系統--感悟新經驗--豐富發展新經驗系統的過程進行。

（一）開啟系統，激活舊經驗

數學新概念、新定理的引入，新方法的傳授之前，我們總是進行一些回顧性的提問，這些提問都注重于開啟學生的舊經驗系統，使他們迅速找到類似的概念、定理和方法，即追索相應的“經驗因子”，調動學生動口、手、腦的主動性。好像一位新錄取的大學生去學校報到，最好能有一兩位同鄉或朋友的接待介紹，使其很快適應環境，確立地位，并發揮作用。因此，舊系統的開啟、舊經驗的介入非常重要。如講解“復數”這一概念，先向學生提出“什么叫有理數、無理數、實數？”把學生頭腦中關于數及其發展的經驗系統打開，由“2—3”出現負數，由“x2=2，求x”產生無理數，要解決“x2=-l，求x”這一問題，就需對數的范圍進一步拓展，用i表示，給其取名為一個虛數單位，將a+bi（b≠0）作為虛數的一般形式。與有理數和無理數統稱為實數一樣，實數和虛數統稱為復數。這樣把虛數、復數概念很快納入有關數的經驗系統。如講解定理“過平面外一點有且只有一條直線垂直已知平面”時，讓學生回憶平面幾何中相似的定理“過直線外一點有且只有一條直線垂直已知直線”。這樣不但從定理結構上借鑒記憶經驗，而且也引起學生對后一定理證明的“經驗因子”復活，促使學生對前一立體幾何命題的證明躍躍欲試。總之教師在教學過程中，盡可能用相似的、類比的、溯源的等啟發誘導手段，開啟舊系統，激活舊“經驗因子”、“經驗塊”，促使其接納、幫助新概念的確立、新問題的解決，其時學生個體經驗系統也發生新的變化。

（二）突破系統，感悟新經驗

舊經驗有時能直接解決新問題，有時只能給以一定的提示，而解決個別問題不是我們的最終目的，我們的目的是不斷建立新經驗.為解決更新更多數學問題服務，為提高數學能力服務。因此，教學過程中要對不同的舊命題或新命題作不斷的引申、發散，逐步突破問題系統，因而也突破原來的經驗系統，促使他們作新的探索，領悟且組成新的“經驗因子”。如學生在初中平面幾何中實踐過“求。一個點到已知圓最近、最遠的點”的解法，引申：（1）已知實數x，y滿足x2+y2-2x+4y-20=0，求x2+y2的最小值、最大值；（2）在圓x2+y2=4上求一點P，使P到直線4x+3y=2的距離最大；（3）已知P、Q分別在圓A：x2+（y-4）2=1，圓B：（x+2）2+y2=2上移動，求IPQI最大值。通過對這幾個引申問題的感知、理解，使他們領悟到平面幾何中的方法經驗，在解析幾何中有新的意義，可用點與點、點與線的距離公式來解決最近、最遠距離問題。再引申：（4）已知一條直線y=x+t（t為參數）與橢圓交于A、B兩點，求IABI的最大值；（5）求點P（0，1）到橢圓上的點的最大距離；（6）已知P在圓x2+（y-4）2=1上移動，點Q在橢圓上移動，求IPQI的最大值。通過學生逐一分析討論.并由教師相機誘導，使他們在解決過程中領悟“統一用求最長弦、最短弦來解決這一系列問題”的新經驗，連同問題組成一個新“經驗因子”，達到經驗一感悟的目的，此時學生對解析幾何數形結合的感覺經驗也有了新的發展。

（三）多向溝通，豐富新經驗

經驗開始只是點點滴滴，或者是零散的幾個“經驗因子”，因此要建立新的、完整的、富有活力的經驗系統，必須抓住突破舊經驗、領悟到點滴新經驗的有利時機，及時拓寬多向感知面，使其在大系統內與其他“經驗因子”充分溝通，即使此“經驗因子”存活，又使其在系統內迅速發揮作用。從而使整個經驗系統永遠充滿活力。多向溝通的方法，通常有一題多解、一解多題的舉一反三，有問題轉換、結構聯想的觸類旁通等，使各個“經驗因子”豐富起來，凝結成相應的“經驗塊”，并運用這些“經驗塊”對新的數學問題作出快速反應。如在學生取得處理問題“如果實數x、y滿足（x-5）2+y2=9，那么蘭的最大值是多少？”的經驗后，可拋出問題“（1）設集合，，且，求實數的取值范圍。（2）方程組有唯一解，求k。（3）已知復數z滿足|z-5|≤3，設，求的范圍”。使學生在進一步運用這個“經驗因子”的過程中，采用多角度的問題堆，承載起一個“經驗塊”，以發散問題達到推廣新經驗的目的，為下幾次經驗感悟經驗創造更多更好的條件。

參考文獻：

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