來自命題的“感悟”

摘 要：每一年的高考原創(chuàng)命題都給教學(xué)第一線的老師很多啟發(fā)，同時為下一年的教學(xué)引領(lǐng)著新的方向。作為教學(xué)第一線，為提升學(xué)生的應(yīng)用能力和思維能力，平時的命題顯得也尤為重要。命題方式有借用的，有原創(chuàng)的。平時，教學(xué)的客觀情況讓教師不會有太多的時間來進(jìn)行原創(chuàng)，但是如果能綜合知識點(diǎn)，借用現(xiàn)有的命題的變型來從不同的角度考查知識點(diǎn)，這也是能帶給自己意外的收獲。

關(guān)鍵詞：高考；命題；“感悟”

[中圖分類號]： G522 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]：A

[文章編號]：1002-2139（2012）-24-0-01

在平時的練習(xí)中，知識點(diǎn)的考查固然重要，思維訓(xùn)練更為重要。學(xué)生的思維訓(xùn)練不僅立足于課堂，更應(yīng)滲透在作業(yè)上和考題中，這樣可以讓老師更能發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)和不足。下面是我進(jìn)行命題的嘗試探索。在題海中，我總結(jié)考題的類型，改變考題的角度，為促進(jìn)教學(xué)的有效性。

一、利用類比來解問題——多角度的命題

高二教學(xué)中的類比問題，能激活并訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散性思維。學(xué)生往往說，推理起來很麻煩，猜想也往往猜錯。

在一次文科測驗(yàn)卷中，我給出了這樣一個題目。

我們知道結(jié)論：若，類比以上結(jié)論若 ；

利用（1）中所得的結(jié)論，求的最小值

解：（1）若

；

（2）=

我的同事建議從得分的角度來講，如第一小問錯了，或做不出來，則第二小問也做不出來，而其實(shí)第二小問學(xué)生習(xí)慣用導(dǎo)數(shù)（當(dāng)時導(dǎo)數(shù)剛剛講完）來求解，所以第二問中，去掉“利用（1）中所得的結(jié)論”這一要求。雖說違背了我出題的初衷，但是也想看看學(xué)生會有幾種解法。

從批改中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題過程，的確令我出乎意料。第一小問有70%的學(xué)生做對，第二小問有35%的學(xué)生做對。其中學(xué)生在解決第二小問時，全年級只有2個學(xué)生用（1）中所得的結(jié)論，其余學(xué)生竟然都選擇用導(dǎo)數(shù)來解決。我不禁暗思：他們既然都已經(jīng)得到了正確的類比結(jié)論，那為什么不用這個結(jié)論呢，至少應(yīng)該想想這個題為什么在這個地方出現(xiàn)。之后，我分別找了幾個不同層次的學(xué)生聊。對話中發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生是不能肯定自己前一問的結(jié)論是否正確，更不敢借用第一問的結(jié)論來解決第二問了；有的學(xué)生壓根兒就沒想到題間的聯(lián)系，或者試圖用結(jié)論，但是沒找到突破口。我想如果當(dāng)時我沒去掉“利用（1）中所得的結(jié)論”會是什么樣的結(jié)果呢？這樣第二問的解題方向或許會好一點(diǎn)嗎？還是會更差的呢？

本來我認(rèn)為我出的這道題理應(yīng)能夠在思維能力上做較好的分層，但是并沒有出現(xiàn)我想象中的結(jié)果。由此我想無論是在教學(xué)中還是在命題中，教師不能單純地想當(dāng)然，在思維培養(yǎng)方面要思考的更加細(xì)化一點(diǎn)，不能簡單地認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該會，在預(yù)案設(shè)計和在教學(xué)中，要多預(yù)設(shè)學(xué)生多元的解題思路。在課堂上，也要多讓學(xué)生有表達(dá)解題思路的時間和空間，這樣才會更深入掌握到真實(shí)的學(xué)情。

二.回歸書本——源于課本的改造性地命題

高考題有很多是來自書本的原型，而一線的教師往往沉溺于題海中，而忘掉根本，導(dǎo)致遺憾。很多學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)都采用自編學(xué)案，為學(xué)生預(yù)習(xí)服務(wù)，這樣學(xué)生很少再去看書，如果一旦教師不重視對這一現(xiàn)象的調(diào)控，就會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)視野變狹窄，更談不上自己去研究問題不過，近年來有所改變。在高考命題的影響下，教師有挖掘書本的風(fēng)潮。在命題過程中，我多次嘗試適當(dāng)講課本上的某些習(xí)題進(jìn)行改造，讓一些原型題開放起來，靈活起來。這些改編題是以課本上的例題或是習(xí)題為原型，學(xué)生見了似乎并不陌生，不會有抵觸感和距離感，且這樣的題目旨在考察合培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題，仔細(xì)分析由此及彼的思維能力。

在高二文科復(fù)習(xí)完這一章時，我把這個題改變?yōu)槲目频脑聹y題。改變題為如下：

已知，求的最大值；

計算：①

②

由（2）推出一般性結(jié)論并加以證明

從整個文科的卷面來看，因?yàn)橛辛恕傲睢保瑢W(xué)生的解題方向感還是很好的，的學(xué)生知道向靠攏，所以把，再利用二倍角公式，解決第一小問沒問題。當(dāng)然這里面不乏算錯的。

而在第二小問中，解決①這個問題就顯出多樣性，有的學(xué)生知道各自的值，所以比較輕松。不記得的則回到。但總之這題錯誤率很低的。到計算②就傻了眼，非特殊角呀。再試圖找聯(lián)系，頭腦一片空白，前后有什么聯(lián)系呢。那么第三小問更不要說了。

不能很好地解決后面兩小問，我覺得是在處理第一小問過于粗糙化。卷面上很多學(xué)生在化解時邀請了后面的式子一起進(jìn)行，沒有能很好地突出 花間后的真正價值，如

這一單獨(dú)的結(jié)論，正是為解決第（2）打下了基礎(chǔ)。

=

=

==

那么一般性的結(jié)論也很容易得出。

當(dāng)然這需要學(xué)生具有很高的觀察能力及解題技巧。這一知識點(diǎn)的考查，也許不是三角函數(shù)這一章節(jié)中主流文化，但是同樣能考查出學(xué)生的洞察力以及思維能力全局掌控的能力。作為教師在授課時，不正是要培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力？我在教學(xué)時常常和學(xué)生們說的一句話是：數(shù)學(xué)解題喜歡歸類，但數(shù)學(xué)思維不能定型。數(shù)學(xué)教學(xué)思維的狹窄必然帶給學(xué)生思考方向的單一。很容易讓學(xué)生滋生出簡單的解題模仿。

嘗試在平時的命題中，加入自己的深入思考和頗有新意的想法來命題。就不是僅僅為了完成一個任務(wù)，而是從命題的目的和命題的反饋的比較來汲取的改進(jìn)和優(yōu)化教學(xué)的養(yǎng)分，讓自己享受到了“原創(chuàng)”的快樂的同時，也從而推動自己的教學(xué)前進(jìn)的步伐。