高中數學課堂問題的設計

問題是數學的靈魂，也是思維的動力。著名數學教育家波利亞曾說過：“問題是數學的心臟。”可見，問題在數學中的重要地位。如何才能根據教材內容，設計富有針對性和啟發性的問題呢？本文將從以下三個方面進行闡述。

一、利用現實生活中的事例，設計問題情境

數學來源于生活，每一個數學概念都能從生活中找到原型，譬如擲硬幣、中彩票等都與概率息息相關。在設計數學問題時，教師要切實讓學生感受到數學的有用性，如“你怎么花每月的零用錢”的問題，學生就可以憑借自己的生活經驗，設計出好幾種方案；再如關于某市“校校通”中的經費投入問題，教師可以提問：“從2001年起的未來10年內，該市每年用于‘校校通’工程的經費是多少萬元？”

這些問題都與生活息息相關，使學生感覺到數學從生活中來，又回到生活中去，激發他們學習數學的興趣。

二、問題設計應符合學生已有的認知水平，在啟迪思維、解決困惑上多挖掘

認知心理學認為：學生在學習中之所以產生一些思維的困惑或理解的偏差，其主要原因是學生現有的認知水平還不能同化和順應教學的內容，因而形成了思維障礙，造成了知識運用上的脫節，而這些又恰恰是課堂教學中應該解決的矛盾。所以，數學教師要善于尋找矛盾形成的原因，并以此為切入點，選取合適的教學方法，設計有針對性的問題，為學生順利地理解知識、消除困惑、掌握基本解題技能創造條件。

如在《三角函數圖像》第一課的教學中，利用三角函數線作圖是教學的一個難點。于是，筆者做了如下預設：

師：“你有什么方法可以作出y=sinx的圖像？”

生：“描點法。”

師：“請你嘗試一下。”

生：“（o，o），（■，1），（π，o）等。”

師：“很好，然后呢？”

生：“連線。”

然后，學生可能感覺有問題，立刻糾正：“不對，怎么連線呢？”

師：“是的，以前在已知函數圖像形狀的前提下，我們可以借助特殊點來連線。但現在不知道它的圖像形狀，我們還需要做什么？”

生：“需要更多的點，越多越好。”

師：“對！下面，我們就來研究如何畫更多的點。”

這樣的引導就會讓學生發現三角函數線可以比較精確地描出更多的點。

這樣的預設讓學生從已有的知識中產生了困惑，極大地激發了他們的求知欲。教師若再順勢引導，與學生產生共鳴，自然就能攻破一個個教學難點。

三、問題設計應不斷深化，隨探究意識而上提，為高層次的思維發展服務

數學課本具有極強的邏輯性和層次性，課本中每章節的內容都處于特定的知識結構中，猶如鏈子一樣，環環相扣，任何一節的松動都會造成整個鏈子的脫節，因而知識之間的關聯處就是學生理解和掌握教材內容并形成數學能力的關聯部分。教師應努力探究教材中潛在的聯系，理順知識之間的相互關聯，從而達到既深化知識，又發展數學能力的目的。

如在《函數的單調性與極值》的教學中，為使學生更好地理解函數單調性判斷的充要條件，筆者設計了如下問題：①求函數f(x)=x3的單調區間？②函數f(x)=■x3-■（a+1）x2+ax在x=1處有極值，討論函數f(x)的單調性。③討論函數f(x)=■x3+■ax2+x的極值點的個數。

只要解決了以上問題，學生自然會得出以下結論：第一，函數y=f(x)在某區間上可導，則y=f(x)在這個區間上為增函數（減函數）的充要條件是在此區間上f'(x)≥0(f'(x)≤0)；第二，函數y=f(x)在x=xo處連續可導，則f'(xo)=0是f(xo)為函數y=f(x)的極值的必要不充分條件。

有時在學生正確回答問題之后，教師還應該追問一句“為什么”，只有知其所以然，才能了解學生掌握知識的真實情況，也可以鼓勵學生進一步地思考問題。總之，課堂問題設計是課堂教學的重要組成部分，遵循學生的認知規律，精心設計數學問題，是數學教師永恒的追求。

（作者單位：江西省南康市唐江中學）