巧用“斜率”

近年來，高考物理對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查要求逐漸提高，尤其是圖像中的斜率問題。斜率問題有兩種類型：一種是圖像的斜率表示某一物理量的變化率，另一種是圖像的斜率表示某一物理常量。

一、“斜率”表示某一物理量的變化率

1.“斜率”表示物理量隨時間的變化率

在“位移─時間”圖表中，斜率■表示速度；在“速度—時間”圖像中，斜率表示加速度；在“磁通量—時間”圖像中，斜率表示感應(yīng)電動勢。

例1.圖1為某一運動物體的“速度—時間”圖像，其初速度為v0，末速度為vt，加速度為a，則下列說法正確的是（ ）

A.物體做曲線運動

B.v＞■，a逐漸減小

C.v=■，a逐漸增大

D.v＜■，a逐漸減小

解析：①因為在“速度—時間”圖像上，只能表示出在同一直線上的“正”“負”兩個方向，所以在“速度—時間”圖像上，只能描述物體做直線運動的情況；②如果物體做勻變速運動，該物體速度的直線與時間軸的夾角的正切就表示物體的加速度。據(jù)此，我們可以外延一下：如果物體不做勻變速運動，表示物體運動的圖線為一曲線，曲線上每一點的切線與時間軸的夾角為該點的瞬時加速度。由圖像上可以看出，每點切線與時間t軸的夾角θ的正切，即每點的斜率逐漸減小，所以物體做加速度逐漸減小的運動；③用直線連接表示物體A速度的曲線1的兩個端點，連接的直線2表示物體做勻加速直線運動，則由所學(xué)知識知道，連線2下面的陰影部分的“面積”s1為勻加速運動的位移，而表示物體A速度的曲線1下方的“面積”s1+s2則表示物體A的位移，因■=■，■＞■，故答案選B。

2.“斜率”表示物理量隨空間的變化率

例2.有一垂直紙面向里的非勻強磁場，其感應(yīng)強度沿y方向不變，而沿x方向均勻減小，減小率為0.05T/m。一個邊長為10cm的長方形鋁框，總電阻為0.25Ω，鋁框平面與磁場方向垂直。在外力作用下，它以20m/s的速度沿X正方向做勻速直線運動。求鋁框中感應(yīng)電流的大小。

解析：題意中“減小率為0.05T/m”是指磁感應(yīng)強度B沿+X方向的變化率，即（■）=0.05T/m。設(shè)某時刻線框左、右兩邊所處的磁感應(yīng)強度分別為B1、B2，則該時刻兩邊產(chǎn)生的電動勢分別為E1=B1Lv，E2=B2Lv，合電動勢E=E1-E2=(B1-B2)Lv=△BLv，△B為沿X方向上距L的兩點磁感應(yīng)強度的變化量，大小為△B=（■）L=0.05×0.1=0.005（T）。所以，鋁框中感應(yīng)電流大小為I=■=■=0.04(A)。

二、“斜率”表示某一物理常量

1.利用“U—I圖像斜率分析電阻值R

例3.一白熾燈泡為220V、60W，加上電壓由零漸變到220V。在此過程中，電壓U和電流I的關(guān)系可用圖像表示，以下四個圖像中，符合事實的是（ ）

圖2

解析：“U-I”圖像中任一點(I，U)的斜率■就是該狀態(tài)下的電阻值。電流越大，溫度越高，電阻率越大，因此電阻值越大，斜率也應(yīng)越大。A中斜率不變，C中斜率減小，D中斜率先變大后減小，均不符合實驗事實，故答案應(yīng)選B。

2．利用“U-I”圖像斜率求電源內(nèi)電阻r

由閉合電路歐姆定律E=U+Ir，可得外電壓U隨電流I的變化關(guān)系為U=-Ir+E。當(dāng)斷路時，路端電壓U等于電源電動勢E；當(dāng)短路時，Im=■，則圖線斜率k=tanθ=r，所以圖線斜率的絕對值等于電源的內(nèi)電阻r。

3．利用“a—F”圖像斜率求物體質(zhì)量m

例4.兩物體A、B都靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，與水平面間的動摩擦因數(shù)分別為μA、μB。現(xiàn)用平行于水平面的拉力F拉A、B，所得兩物體加速度a與F關(guān)系圖像分別如圖3所示，則正確的是（ ）

⑴mA＜mB ⑵mA＞mB ⑶μA＞μB ⑷μA＜μB

A.⑴⑵ B.⑴⑷ C.⑴⑶ D.⑵⑶

解析：由牛頓第二定律得F-μmg=ma，即a=■F-μg。所以，圖像斜率表示質(zhì)量的倒數(shù)，mA＜mB。圖線在縱軸上的截距表示-μg，所以μA＞μB，故答案選C。

（作者單位：江西省上饒縣第二中學(xué)）