關(guān)于行程應(yīng)用題的解題妙招

摘要：行程應(yīng)用題的三個(gè)基本量是路程、時(shí)間和速度。由于運(yùn)動(dòng)方向、出發(fā)或到達(dá)時(shí)間、地點(diǎn)的變化多端，而使數(shù)量間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，增加了學(xué)生的解題難度。本文從演示、做手勢(shì)、畫(huà)圖、找\"題眼\"等多種途徑入手，來(lái)探討解決行程應(yīng)用題的解題方法。

關(guān)鍵詞：行程應(yīng)用題 解題方法

一、直觀演示，再現(xiàn)行程

直觀演示具有鮮明的外顯動(dòng)作，它通過(guò)學(xué)生的視覺(jué)，直接吸引學(xué)生的注意力，有利于學(xué)生解決行程應(yīng)用題。學(xué)生初次接觸行程應(yīng)用題時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，親自實(shí)踐一下，模擬題目中的人或物行走的方向、地點(diǎn)和路程，再現(xiàn)整個(gè)行程，如“火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題”就很適合用這種方法來(lái)解題。

二、借助手勢(shì)，想象動(dòng)程

在解答簡(jiǎn)單的相遇或追擊問(wèn)題時(shí)，教師可以用手勢(shì)準(zhǔn)確地描述行程中的方向、時(shí)間和地點(diǎn)等要素。如表示人或物同方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，教師可采用掌心相對(duì)的手勢(shì)；表示兩者背道而馳時(shí)，教師可采用手背相對(duì)的手勢(shì)，等等。根據(jù)題意，學(xué)生可以很容易地做出迎面而來(lái)、背道而馳或后來(lái)居上的手勢(shì)。做完這些動(dòng)作后，再讓學(xué)生閉上眼睛，想象一下人或物的動(dòng)態(tài)行程。巧用手勢(shì)語(yǔ)，能構(gòu)造出一幅幅流動(dòng)的線段圖，激活學(xué)生的思維，起到“此時(shí)無(wú)聲勝有聲”的效果。

三、畫(huà)圖表示，理清關(guān)系

有些行程應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，需要學(xué)生分段、分步考慮。這時(shí)，畫(huà)線段圖能幫助學(xué)生理清各個(gè)數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

例1.甲由A地向B地行駛，同時(shí)乙由B地向A地行駛。經(jīng)過(guò)14分鐘，兩人過(guò)了相遇點(diǎn)后相距90米。已知甲行駛?cè)绦枰?4分鐘，乙每分行駛60米，求AB兩地相距多少千米？

分析：如圖1所示，根據(jù)“經(jīng)過(guò)14分鐘，兩人過(guò)了相遇點(diǎn)后相距90米”的條件，可推導(dǎo)出甲再行駛10分鐘就可以到達(dá)B地，所行的路程比乙14分鐘所行的路程少90米。那么，甲每分鐘的速度為（60×14—90）÷（24—14）=75（米），進(jìn)而可以求出AB兩地的距離為75×24=1800（米）。

通過(guò)畫(huà)圖，能使學(xué)生的解題思路更加清晰、明朗，從而降低了解題的難度，提高了解題效率。

四、找準(zhǔn)“題眼”，豁然開(kāi)朗

少數(shù)行程應(yīng)用題的條件很隱蔽，使得學(xué)生難以捕捉到數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用常規(guī)方法一時(shí)也難以解答。但是，如果教師引導(dǎo)學(xué)生找到“題眼”，就會(huì)“柳暗花明又一村”。

例2.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻跑了3步，求獵犬跑了多少米才能追上兔子？

分析：解答此題的關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而“獵犬與兔子路程比”正是本題的“題眼”。根據(jù)已知條件，可以先求出獵犬與兔子的步長(zhǎng)比和步數(shù)比。由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”的條件，可知：獵犬每步長(zhǎng)∶兔子每步長(zhǎng)=9∶5；再由“獵犬跑2步的時(shí)間兔子跑3步”可知：在整個(gè)追擊過(guò)程中，獵犬跑的步數(shù)∶兔子跑的步數(shù)=2∶3。綜合兩個(gè)關(guān)系，學(xué)生就可以推導(dǎo)出，獵犬跑的路程∶兔子跑的路程=（9×2）∶（5×3）=6∶5，這樣，這道題目就迎刃而解了。

解：設(shè)獵犬跑了X米追上兔子，那么兔子跑了（X—10）米。

X∶（X—10）=（9×2）∶（5×3）

15X=18X—180

X=60

在“題眼”上下工夫，能促使學(xué)生“頓悟”，點(diǎn)燃他們思維的火花，達(dá)到事半功倍的效果。

（作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣葉挺橋小學(xué)）