關于行程應用題的解題妙招

摘要：行程應用題的三個基本量是路程、時間和速度。由于運動方向、出發或到達時間、地點的變化多端，而使數量間的關系錯綜復雜，增加了學生的解題難度。本文從演示、做手勢、畫圖、找\"題眼\"等多種途徑入手，來探討解決行程應用題的解題方法。

關鍵詞：行程應用題 解題方法

一、直觀演示，再現行程

直觀演示具有鮮明的外顯動作，它通過學生的視覺，直接吸引學生的注意力，有利于學生解決行程應用題。學生初次接觸行程應用題時，教師應指導學生根據題意，親自實踐一下，模擬題目中的人或物行走的方向、地點和路程，再現整個行程，如“火車過橋問題”就很適合用這種方法來解題。

二、借助手勢，想象動程

在解答簡單的相遇或追擊問題時，教師可以用手勢準確地描述行程中的方向、時間和地點等要素。如表示人或物同方向運動時，教師可采用掌心相對的手勢；表示兩者背道而馳時，教師可采用手背相對的手勢，等等。根據題意，學生可以很容易地做出迎面而來、背道而馳或后來居上的手勢。做完這些動作后，再讓學生閉上眼睛，想象一下人或物的動態行程。巧用手勢語，能構造出一幅幅流動的線段圖，激活學生的思維，起到“此時無聲勝有聲”的效果。

三、畫圖表示，理清關系

有些行程應用題中的數量關系錯綜復雜，需要學生分段、分步考慮。這時，畫線段圖能幫助學生理清各個數量間的對應關系。

例1.甲由A地向B地行駛，同時乙由B地向A地行駛。經過14分鐘，兩人過了相遇點后相距90米。已知甲行駛全程需要24分鐘，乙每分行駛60米，求AB兩地相距多少千米？

分析：如圖1所示，根據“經過14分鐘，兩人過了相遇點后相距90米”的條件，可推導出甲再行駛10分鐘就可以到達B地，所行的路程比乙14分鐘所行的路程少90米。那么，甲每分鐘的速度為（60×14—90）÷（24—14）=75（米），進而可以求出AB兩地的距離為75×24=1800（米）。

通過畫圖，能使學生的解題思路更加清晰、明朗，從而降低了解題的難度，提高了解題效率。

四、找準“題眼”，豁然開朗

少數行程應用題的條件很隱蔽，使得學生難以捕捉到數量間的對應關系，用常規方法一時也難以解答。但是，如果教師引導學生找到“題眼”，就會“柳暗花明又一村”。

例2.獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻跑了3步，求獵犬跑了多少米才能追上兔子？

分析：解答此題的關鍵是要發現題目中隱藏的對應關系，而“獵犬與兔子路程比”正是本題的“題眼”。根據已知條件，可以先求出獵犬與兔子的步長比和步數比。由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”的條件，可知：獵犬每步長∶兔子每步長=9∶5；再由“獵犬跑2步的時間兔子跑3步”可知：在整個追擊過程中，獵犬跑的步數∶兔子跑的步數=2∶3。綜合兩個關系，學生就可以推導出，獵犬跑的路程∶兔子跑的路程=（9×2）∶（5×3）=6∶5，這樣，這道題目就迎刃而解了。

解：設獵犬跑了X米追上兔子，那么兔子跑了（X—10）米。

X∶（X—10）=（9×2）∶（5×3）

15X=18X—180

X=60

在“題眼”上下工夫，能促使學生“頓悟”，點燃他們思維的火花，達到事半功倍的效果。

（作者單位：江蘇省寶應縣葉挺橋小學）