讓學生在“經驗”中成長

《 義務教育數學課程標準 》（2011年版）將學生的基本活動經驗列入四大教學目標之一，進一步體現了對學生主體的關注，將學生的個人知識和數學活動經驗作為數學教學的“隱性知識”加以重視，以動態的數學觀，把數學看作是一種充滿情感、富于思考的經歷體驗和探索的活動。著名教育家陶行知先生曾經做過一個形象的比喻：“我們要有自己的經驗做根，以這經驗所發生的知識做枝，然后別人的知識方才可以接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機部分。別人的知識在我們的經驗里活著，我們的經驗也就生長到別人知識里去開花結果。”[1] 可見，學生的經驗是學生學習的源泉，是數學學習的起點。基于此，我在數學教學中力求激活學生內在的“經驗”，讓學生在活動中積蓄成長的力量，引領學生在“經驗”中成長。

一、激活學生“經驗”，促其成長

數學起源于生活，又作用于生活。學生的學習經驗往往建立在生活的基礎上，是一種個體性的學習。作為數學課堂教學應該著力體現“小課堂、大社會”的理念，讓學生在貼近生活情境中發現數學問題，同時教師應充分考慮學生已有的生活經歷，引領學生運用所學的數學知識解決實際問題，使得“教育要通過生活才能發出力量而成為真正的教育”。[2] 數學教學中我們要激活學生內在的生活經驗，使學生有更多的機會接觸生活和生產實踐中的數學問題，真正認識到數學與現實問題之間的密切聯系。

我們不妨看看下面的蘇教版一年級教材《 認識人民幣 》教學案例 [3]，教者創設如下教學情境：

片段1：

今天這節課老師請來了一位神秘嘉賓和大家一起學習，猜猜看它是誰？（出示藍貓）這幾天可把藍貓累壞了，因為它開了一家“藍貓商店”，我們一起去看一看。（出示商品掛圖）

誰愿意來當一回義務服務員，向大家介紹“藍貓商店”都賣些什么。（請一位學生介紹）

如果小朋友要買文具，需要帶什么？也就是用什么購買文具？（錢）

對！帶錢。我們買東西都要用上錢，我們中國的錢又叫人民幣。（板書：人民幣）

【思考】教者通過創設兒童喜聞樂見的藍貓形象，激發學生學習的興趣，同時藍貓商店引出的則是激活學生購物的生活體驗，激發學生的思維動力，使學生對數學課堂產生親切感。

片段2：

師：剛才每個小組都買到了合意的商品。商場今天還推出了一個特惠商品，這個商品的價格是1元，哪個小組要來購買呢？（出示特惠商品毽子）

生1：老師，我們組想買。我給你一張1元的人民幣。

師：除了給一張1元的，還有沒有其他的付款方式呢？看哪個小組最先想出來，老師就賣給你們組。

生2：我付2張5角的。

生3：我付5張2角的。

生4：我付1張5角的和5張1角的。

……

師：你們為什么這樣付呢？

生：沒有1元的，只要付10角就可以了。

師：也就是說1元可以換多少角？（10角）（板書：1元＝10角）

師：那么你們知道2元等于多少角嗎？

……

師：真聰明！我們知道了1元＝10角，你們猜一猜1角等于多少分呢？

生：1角＝10分。（板書：1角＝10分）

【思考】人民幣之間的進率是比較抽象的，學生理解起來有一定的難度。教師通過對商店購物這一環節，激活學生在購物付錢時的經驗。通過用不同方式付1元，讓他們感知到不管怎么付錢只要付出的錢加起來是1元即可，從而很自然地總結出1元=10角，并由此類推1角=10分。

從這則案例中我們不難看出，教師的設計將抽象概念、數學法則融入學生熟悉的生活中。在解決數學問題的過程中，學生親身經歷了數學知識形成的過程，實實在在地感受到了數學的應用價值。

二、學生“經驗”“數學化”，引領提升

兒童的生長實質上是個體經驗的不斷改造或重新改組的過程。因此數學教學不僅要基于學生的生活現實，基于學生的生活經驗，同時有必要對生活經驗進行數學化，進行經驗提升，以生成新的經驗，促進學生的經驗從一個水平上升到更高水平，實現經驗改造或重新改組，把教學的關注點放在促進學生的認識從模糊趨向清晰，從形象趨向抽象，提升數學活動經驗。

讓大樹“縮小”

春節回老家，院子里有一棵高大的銀杏樹。媽媽指著銀杏樹問我：“你知道這棵樹有多高嗎？”我不禁一下子愣住了，心想：“這棵樹這么高，尺子又不能伸上去，該怎么辦呢？”

忽然我想到了數學課上學到的倍數，能不能把大樹縮小？于是我找來紙筆，畫出了自己的思路：把這棵大樹看作一個直角邊，大樹的影子看成另一個直角邊，這樣從大樹的頂端到地上影子的頂端和兩個直角邊就形成了一個直角三角形，我量出大樹在地上影子的距離是480厘米，然后讓我媽媽背對著太陽，和大樹并排站著。先測量出媽媽影子的高度是100厘米，接著我問媽媽實際身高是多少，于是我很快告訴媽媽，大樹的高度是792厘米。

媽媽聽后疑惑地說：“你是用什么方法計算的？”我充滿自信且略有些得意地說：“我是用倍數法計算的。我先測出你的影子長度和樹影的長度，然后算出樹影長度是你影子長度的4.8倍，由此推出樹的實際高度也是你身高的4.8倍。算式：165×4.8=792（厘米），所以樹高是792厘米。”

——南通市城西小學五（12）班 季圣珉

學生的數學學習過程具有累積性，后一階段的學習是建立在學生已有的知識和經驗的基礎之上的，是對前一階段知識和經驗的深化與發展。因此，數學活動經驗重點在“積累”，教師不可“包辦代替”，同時，應看到僅停留在感性層面的經驗是粗淺的，需要通過一定的教學手段予以提升。因此，教學中聯系學生的生活經驗學數學，并不意味著數學教學僅囿于讓學生能借用生活經驗解決數學問題。如果僅重視生活經驗的再現與利用，忽略了把生活經驗提升為數學經驗，那么學生盡管表面上學得熱烈、積極，卻少了數學化的深入思考。因此，教師必須擺正生活感悟與數學思考的關系，應把生活經驗作為促進學生進行數學思考的催化劑，引導學生把現實的、具體的生活經驗提升為理性的、抽象的數學經驗，在數學化的思考活動中建構數學。

三、個體“經驗”“群體化”，豐富內涵

學習是以個人的經驗為基礎，是學生對自身經驗的組織，但由于學生個體經驗的局限性，需要合作交流分享他人經驗。因此，教學中組織多次小組交流活動，豐富學生自身的經驗，進一步完善學生的經驗世界，使學生差異性的個人知識和經驗成為豐富的學習資源。例如，我在執教課標本蘇教版小學數學第二冊《 數的順序 》時，學生的課堂表現則讓課堂精彩起來。

片段3：

師：同學們，我們已經認識了1～100的數，今天我們就到百數王國參加它們的游藝會。瞧，百數王國歡迎隊伍來了。（多媒體出示）

師：看了百數王國的歡迎隊伍，你發現了什么？

生：有些橫著有數，有些豎著有數，有些斜著有數，中間的數圓圓的，像個萬花筒。

片段4：

師：百數王國的歡迎鮮花中還有些數寶寶在和同學們捉迷藏呢！你能把第一、第二、第三、第四行的數寶寶找出來嗎？試試看（學生嘗試，教師板書）。仔細觀察這些數寶寶，你發現了什么？

生：我發現橫著看，個位數每次都增加了1，豎著看，每行數相差10；第一行一位數有9個，10是個兩位數；第一、第二、第三、第四行個位上都是1、2、3、4……9；如果給第一行1～9前面加個0，前面9列每一列都是0、1、2、3，最后一列是1、2、3、4。

師：同學們真棒！發現了數寶寶隱藏的秘密。你能把游藝會里所有的數寶寶都找出來嗎？

生：我發現每一行左右兩個數相差1；每一列上下兩個數相差10；個位數都是1、2、3、4、5……9、0；第一列是單數，第二列是雙數，然后又是單數、雙數；豎著看，第一列個位是1，第二列個位是2……最后一列10、20、30……100都是整十數；百數王國中有9個一位數，1個三位數，其他都是兩位數；斜著看，發現1、12、23……相差11；最大的兩位數99與最小的三位數100相差1；……

【思考】小小的一張百數表格讓學生觀察、填寫，通過分層展示，逐層深入，在學生的眼中，數學成了一個奇妙的世界，一個令學生神往的世界，這便是每一個學生所獨有的經驗。學生把自己當做知識的發現者、話語的交流者，使得整節課學生和教師充滿了活力和生機，充滿了成就感。學生的收獲不僅僅是簡單的數的規律，更重要的是學生逐步形成的情感，展現自我的價值觀，同時也對自己重新認識，重新定位，嘗試著建構自己的數學舞臺。課堂讓每一個學生的“個體經驗”轉化為“群體經驗”，讓學生的經驗得到了豐富、豐滿。

四、感性經驗“理性化”，舉一反三

數學教學內容是抽象的，對于具體形象思維和動作思維占優勢的學生來說，動手實踐是他們學習數學的重要方式之一。但讓學生動手“做”數學，不能僅僅滿足于讓學生動手操作解決問題。如果學生的思維僅停留于感性經驗的層面上，不能在感性認識中揭示、獲取理性的經驗，那么他們對數學問題的思考就無法擺脫具體、直觀的感性經驗的束縛，數學抽象思維能力就得不到訓練和發展。因此，教師要讓學生在充分感知的基礎上，適時地引導學生觀察、思考、發現、比較，揭示出感性經驗背后的理性、抽象的數學經驗，讓學生獲取具有概括性、普遍性的數學知識。這樣，學生才能學以致用、舉一反三，靈活地運用數學知識。

例如，我教學課標本蘇教版五年級下冊《 找規律 》一課時，設計了三次操作實踐。第一次操作，初步經歷探索，先讓學生用已有的方法，采取不同的策略去自主探索。在此過程中，引導學生體會有序列以及了解平移的方法，初步感知“平移的次數”和“一共有幾種情況”之間的關系。其設計力求通過學生的自主操作，將復雜的問題更形象化地展現，從而為后面尋找規律埋下厚實的基礎，讓學生感受到平移方法的簡單、簡便。第二次操作實踐是學生在第一次操作的基礎上，形成自己的獨特認識后進行的，其目的是將簡便的思想深入學生內心。學生在有了規律形成的體驗下，引導學生再次操作，將其體驗推進深化，從而讓學生進一步熟悉平移的方法，并通過平移得出每次框出了2個數、3個數、4個數和5個數，一共有幾種不同情況，使得學生的感性經驗逐步清晰，形成策略。第三次操作，則是將頭腦中清晰的經驗進行理性歸納。學生經過前兩次的操作，所形成的經驗是分散的、片面的，教師在第三次操作中引導學生交流，學生的理解就變得全面、豐滿、深刻，經驗從感性向理性逐漸轉化，從而在理論的高度給予總結，并構建了相應的數學模型，真正地內化了經驗。

五、知識“經驗”再創造，智慧成長

數學教學不僅僅是結果的教學，更重要的是過程的教學。數學教學如果僅著眼于讓學生獲得知識經驗，那么學生獲得的僅是機械般的死知識，難以“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，達到學以致用的目的。而隱性的經驗往往寓于顯性的經驗中，并與顯性知識相伴相隨。因此，教師要創造性地使用教材，從有利于學生運用數學知識解決問題的高度出發，注意引導學生領略與知識相伴隨的經驗，讓經驗再創造，實現既長知識又長智慧的目的。

數學讓我“火眼金睛”

元旦放假，媽媽和我來到了文峰大世界，準備給我買幾件衣服。

一個服務員姐姐過來，笑著問我們：“請問有什么需要幫助的嗎？”

“這件衣服有多少折扣？”媽媽問。

“這件衣服標價是520元。現在購買正好參加慶元旦活動，可以打8折或者滿200元返160元購物券，兩種都差不多。”服務員姐姐笑著說。

那么真的差不多嗎？我心中產生了這樣一個疑問。如果選擇打8折，那么就要花費520元×0.8=416元；而滿200元返160元購物券，那么我要先付520元，然后能得到160元×2=320元購物券，這樣實際花費了520元－320元=200元。416元和200元比起來，當然是第二種合算了！可是拿到購物券后呢，又要再買320元的物品，而且還是購滿一定的金額才可以使用購物券，同時要可以再繼續領取160元的購物券，接著又要使用購物券，又要花費現金……循環往復，現金、購物券在不斷地增加。消費者就好像掉進了一個“無底洞”，滿200元返160元，滿200元返160元……你永遠也有花不完的錢。

我把自己的想法告訴了媽媽，媽媽笑著對我說：“真棒！都會用數學思考問題了！”

最終，我和媽媽選擇了打8折的優惠，做到實實在在的消費。

今天，我的收獲真大，數學讓我“火眼金睛”。

——南通市城西小學五（12）班 涂敏

總的來說，學生的經驗是學習過程不可或缺的重要資源，也是極富生命力的資源。我們應該用一種揚棄的眼光來聚焦經驗，能夠植根傳統又能突破定勢，有所創新。在教學實踐的辯證解讀中，開闊學生的經驗視野，尋求超越，引領學生在經驗中成長。

（作者單位：南通市城西小學，江蘇 南通，226001）

參考文獻：

［1］陶行知． 陶行知文集 （修訂本）［M］．南京：江蘇教育出版社，2008．

［2］陶行知．陶行知全集［M］． 成都：四川教育出版社，2005．

［3］史厚勇 ．合理整合資源 建構學生發展［J］． 小學數學教學案 ，2011（1-2）．