經歷過程，感悟方法，學會數學思考

《新課標》明確指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來生活和進一步發展所必需的重要知識，以及基本的數學思想方法和必需的應用技能”。知識學習，技能形成，思想孕伏，經驗激活是發展學生智慧的載體，過程和方法的教學是課堂發展學生智慧的具體途徑，讓學生經歷學習的過程，感悟思想方法，學生才能獲得有效發展。筆者結合蘇教版五年級下冊《簡單圖形覆蓋現象中的規律》的教學片斷，淺談教學中的一些做法。

片斷1：簡化列舉法

師：你用什么方法解決這個問題？

生：列舉法。

師：根據學生回答作如下板書。

1+2=3、2+3=5、3+4=7、4+5=9、5+6=11、6+7=13、7+8=15、8+9=17、9+10=19

師：你能對它進行“瘦身”嗎？（幽默能激發學習興趣，同時點燃智慧火花。）

生：可以把算式中的“=”與“和”都擦去。

師：你能確保擦去后，所有的和都一定不同嗎？

生1：能。因為表格中數是從小到大排列的，它們的和也是從小到大排列的。

生2：我認為還可擦去3+4到8+9 這幾個算式，改成省略號。

板書改為：

1+2、2+3……9+10

從上面的算式中你是怎樣看出有多少個不同的和呢？

看第一個加數是1到9，共有9個數，所以共有9個不同的和。

板書增添為：

1+2、2+3……9+10

9個不同的和

評析：1.上述教學環節，讓學生積極參與，親身經歷列舉法的“簡化”過程，使學生感受列舉法之“妙”及數學簡潔之美。2.學生創造性將“多少個不同的和”轉化為“1到9共有多少個不同的數”，體會“一一對應”的數學思想，同時向學生參透轉化的數學思想，“簡約”而不“簡單”。

片斷2：“多樣化”平移

生：我是用平移的方法，我發現共平移了8次，得到9個不同的和。

板書：8次 9個不同的和

問：平移8次，怎么會有9個不同的和呢？

（部分學生對平移8次，9個和有困惑，通過交流，讓他們知道所以然，讓學生學會數學思考。）

生：開始框住1、2結果是3，后每平移一次就得到一個新的和，平移8次，就有8個不同的和，加上原來的一個，就有9個不同的和。在9的下面寫上1+8。

你能用畫一畫的方法將平移過程展示出來嗎？

→ → …… →

1 2 8

閉上眼睛，結合平移和所畫的圖，在腦中顯現平移的過程。

評析：1.讓學生經歷“操作、畫圖、想象”過程，在直觀與操作基礎上及時進行抽象與提煉，通過兩者有機統一而實現數學知識的掌握，為學生在腦中操作“每次框3個數，4個數……”打下良好基礎。2.用畫一畫的方法展示平移過程，滲透符號化的數學思想，用符號表示平移過程，進一步體現數學簡潔之美，再現“簡化”的列舉法。

片斷3：“有條理”思考

師：每次框3個數，不同和的個數還會是9個嗎？

生：不會。

師：要想探索其中變化規律，你準備搜集哪些信息？

生：“框幾個數，平移次數，不同和的個數”。

板書：框幾個數 平移次數 不同和的個數

師：這些信息用怎樣的形式表示出來，便于我們研究？

生：用列表的方法。

出示相應表格，引導學生操作、想象、填好表格。

評析：新課標把探索規律置于一個重要位置，要求能根據解決問題的需要，收集有用信息進行歸納、類比與猜測，發展初步推理能力，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性。要搜集哪些方面的信息？這些數據用怎樣的方式表示出來便于觀察，發現變化規律？兩個問題的設計體現了這一目標的落實，學生在感悟的同時學會用數學思考，提高了問題解決的能力。

片斷4：開放數學思維

應用規律解答試一試后，引導進行思維深化。

你能用算式表示共有多少個不同的和嗎？15-3+1、15、3、15-3分別表示什么？一共15個方格，每次框3個數，需平移15-3次。如果給出算式15-7+1，你能理解這個算式的意義嗎？共15個方格，每次框7個數，共需平移15-7次，有9個不同的和。如果是16-4+1呢？有16個方格，每次框4個數，要平移16-4次，共有13個不同的和。

評析：1.通過拓展練習，提升了應用規律的本領。2.通過“算式”“數”的想象“有幾個方格，框幾個數”，滲透數形結合的數學思想。3.根據“數”想象多種情形，培養學生發散思維，幫助學生學會數學思考。

片斷5：數學在身邊

學生完成練習第二題，座位問題后。

師：你是怎樣解決問題的？

生：把它看作共15個方格，每次框2個數，有多少個不同的和，就有多少種不同的坐法。

師：你還能舉出用這種規律解決的生活問題嗎？

生：買票、貼瓷磚、挑隊員……

評析：1.將實際問題轉化為“數學模型”，滲透建模的思想。2.從數學角度觀察生活中的現象，并應用數學知識去解決、感受數學就在身邊，領悟學習數學的價值，提高學習的積極性。

教學思考：1.找規律重在引導學生經歷探索規律的過程，在找規律的過程中發展數學思考形成對規律的認識和體驗。找規律應為學生提供更多獨立操作和思考的機會，鼓勵用不同的策略思考問題。本課在引導用“列舉”、“平移”解決問題時，通過對“列舉”簡化讓學生在感悟“列舉”的同時，感受數學的簡潔之美。

2.教學中注重數學思想的滲透。數學思想的體驗和提煉，不能生搬硬套地直接以知識的形式傳授學生，而應讓學生在不斷實踐中體會，進而熟練應用。

本課結合教學內容，適時向學生滲透轉化、一一對應、數形結合、數學建模等數學思想，同時培養學生學習數學的意識和能力，讓知識在課堂中煥發出活力，讓課堂充滿數學趣味和積極的數學思考。

（作者單位：江蘇省淮安市金湖縣前鋒鎮中心小學）