深入理解課標教材 努力提高教學質量

北師大版初中數學課標教材于2003秋起在我校用至今快十年了，對于如何體現素質教育、如何順應課改理念、如何適應新時期學生的身心特點這些問題，作為教者我認為首先要研究好教材，明白教材的編排意圖。

一、關于教材的知識體系安排

1.代數預備知識的處理

在數與代數領域，基本內容仍然是數、式、方程（組）、函數等。為了突出方程、函數等重點內容的學習，教材對于代數式的相關內容作了分散處理。教科書是利用分配律，將有理數的運算延伸到相同字母因數的式子的加減法及去括號問題，在解一元一次方程時，對相關的代數預備知識進一步鞏固，最后再在前面已有具體的、分散的對式學習的基礎上，安排整式、分式和二次根式各章，對代數式的有關內容進行較系統的學習。實際上，代數式的內容是學習方程、函數等內容的預備知識，而我們在研究一次（一次方程、一次函數）的問題時，用到的代數知識也就是最簡單的含有一個相同字母因數的式子的合并同類項、去括號等。因此，實驗教材的這種安排在邏輯上是沒有問題的。

教科書的這種“分散安排、夠用即可”的處理方式，體現了數學知識本身的發生發展過程。但是，由于實驗教材與原來大綱教材變化很大，很多教師難以適應。也有教師指出，教材的這種處理對教師、學生的要求都比較高，對于一些基礎比較差的學生，在學習有理數的運算后對于由數到式的自然過渡不適應，解方程時出現欠缺必要的預備知識的難點，不利于對基本運算技能的掌握。

2.函數內容的安排

課標教材改變了大綱教材“先集中出方程，后集中出函數”的做法，而是按照“一次”和“二次”的數量關系，使方程和函數內容交替出現，即按一次方程（組）、一次函數、二次方程、二次函數的順序螺旋上升。這樣處理，一方面克服直線式發展所產生的不易理解消化的弊病（原大綱教材的“函數”內容一直是教學的難點），分階段地不斷地深化對方程和函數的理解；另一方面強化基本概念之間的內在聯系，從函數角度提高對方程等內容的認識，“14.3 用函數觀點看方程（組）與不等式”等就是為此而特意安排的內容。

這種處理方式，還是得到大部分教師的認可的。我們知道，函數內容歷來是初中代數的重點，也是難點。難就難在它是反映事物間運動變化關系的數學模型，是由常量數學到變量數學的一個過渡。教材在處理這部分內容時，對于如何克服這個難點也做出了很多努力。在呈現概念時，無論是正比例函數和一次函數，還是后面研究的反比例函數、二次函數、三角函數等，教科書都是通過大量的實例（圖像的、表格的、解析式的），向學生展示不同函數所反映的運動變化的規律；在研究它們的圖像和性質時，注意加強類比，突出研究方法的引導，突出“觀察圖像反映的變化規律——用自然語言描述變化規律——用符號語言描述變化規律”的三步曲等等。教學中要注意理解教材的這種安排，使得學生對這種運動變化的數學模型有一個長時間的認識過程。不要開始就一步到位，將許多原來初三復習時的綜合題目拿來處理。否則不是“難點分散”，而是“難點提前”了。

3.平面直角坐標系位置

在原大綱教材中，平面直角坐標系的內容安排在函數內容之前，坐標系的內容只是為了研究函數。在課標教材中，為更好地反映數與形之間的內在聯系，提前安排了平面直角坐標系的內容（七年級下學期，第6章），使坐標這種能充分體現數形結合思想的工具能更早更多地得到使用。坐標系的內容不僅用于研究函數，也用于其他方面，如用坐標方法分析平移變換、對稱變換等的本質特征，處理某些圖形問題，加深對函數及二元一次方程組、不等式等的認識等。

教科書提前安排平面直角坐標系的內容，主要是為了盡早的把這個數形結合的工具給學生。在平面直角坐標系中，一個有序數對（x，y）可以和平面上的一個點建立一一對應關系，架起了數與形之間的橋梁，使得我們可以用代數方法研究幾何問題，又可以用幾何方法研究代數問題。對于平面直角坐標系的這種橋梁作用，教學中要充分重視。

二、關于教材對一些內容的處理

課標教材的編寫充分注意體現了普及性、基礎性和發展性，在知識內容的處理上，重視科學、關注文化；重視基礎、返璞歸真；重視思想、立足發展。素材選取注意貼近生活，內容呈現注重過程，注意體現學生的主體地位，引導學生思維等。下面就幾個具體問題加以說明。

1.注重知識之間的聯系

課標教材的編寫特別重視知識之間的聯系，通過相關內容的呈現，引導學生認識數學知識之間的聯系，感受數學的整體性，教學時應注意到這一編寫意圖。

2.關于與實際問題的聯系

教材力求貫徹理論聯系實際的原則，更加強調數學知識的背景（實際的和數學內部的），內容素材的選取力求貼近學生的生活實際和社會現實，并注意把所學到的知識應用到解決實際問題中去。教科書中方程、函數等內容均注意盡可能以實際問題為出發點和歸宿，在分析和解決實際問題的過程中，建立數學模型，討論有關概念和方法，然后再運用所學知識進一步探究新的實際問題，提高對數學內容及其應用的理解，從而體現“實踐——理論——實踐”的認識過程。

3.循序漸進的安排推理與證明的內容

對于“說理”、“簡單推理”、“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步對推理能力的培養，教科書按照“說理”到“推理”不斷加深地安排，使推理論證成為學生通過觀察、探究得到數學結論的自然延續。

4.概率內容的處理

了解概率的意義，是課標的要求，教材是“先介紹用頻率估計概率，再講簡單事件的概率計算”在概率論的歷史上，人們曾經從不同角度、在不同層次上給出概率的定義。這包括古典概率定義，幾何概率定義、概率的頻率定義、概率的公理化定義等。這四個定義，體現了概率定義“從簡單到復雜、從特殊到一般、從具體到抽象”的逐步變化，也反映了人們對概率的認識，所經歷的過程。

以上屬于本人的粗淺認識，如有不當之處，還請讀者給予批評指正。

（作者單位: 陜西省西鄉縣高川鎮初級中學）