以倒數(shù)的取值范圍為例談一談?dòng)洃浛谠E的開(kāi)發(fā)

摘 要：口訣記憶法在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有十分重要的地位。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，怎么開(kāi)發(fā)出合適的記憶口訣呢？本文以倒數(shù)的取值范圍為例，對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了一些思考與探索。

關(guān)鍵詞：倒數(shù) 記憶 口訣 不等式

6乘以4是多少？“四六二十四”三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式怎么記？“縱變橫不變，符號(hào)看象限”怎么解一元二次不等式？“大于取兩邊，小于取中間”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還有許多地方同樣體現(xiàn)著口訣記憶法的強(qiáng)大力量。對(duì)于一處數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，如何才能開(kāi)發(fā)出與之對(duì)應(yīng)的記憶口訣？比如：已知x的范圍，怎么求的范圍？這個(gè)問(wèn)題可以利用圖像法去解決，那能不能利用口訣記憶法呢？怎么來(lái)開(kāi)發(fā)對(duì)應(yīng)的記憶口訣？

一、尋找并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是開(kāi)發(fā)記憶口訣的關(guān)鍵

記憶口訣是知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在規(guī)律的口訣化總結(jié)，尋找并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是開(kāi)發(fā)記憶口訣的關(guān)鍵。

考慮x的范圍為a

根據(jù)y=的函數(shù)圖像可得：①當(dāng)2?？梢钥闯觯寒?dāng)x在兩個(gè)數(shù)a、b之間時(shí)，的值有時(shí)“取中間”，有時(shí)“取兩邊”。仔細(xì)比較上述三題可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，x一定為正或一定為負(fù)，此時(shí)取中間，在與之間；當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，x可能為正也可能為負(fù)，此時(shí)取兩邊，在與兩邊。

二、提煉恰當(dāng)?shù)脑~語(yǔ)組成口訣來(lái)總結(jié)規(guī)律是開(kāi)發(fā)的重點(diǎn)

經(jīng)過(guò)思考，提取上述規(guī)律敘述中加點(diǎn)的詞語(yǔ)，可以得到口訣：“同號(hào)取中間，異號(hào)取兩邊”與“一定取中間，可能取兩邊”前者關(guān)注a、b的正負(fù)情況，而后者關(guān)注的是x的正負(fù)情況。當(dāng)x在a、b（a、b均不為0）之間時(shí)，運(yùn)用它們都可以方便地確定的范圍。選擇哪一個(gè)作為正式的記憶口訣呢？一般來(lái)講，各人的喜好不同，只要能滿(mǎn)足自己的需要，原則上都可以。

三、能經(jīng)得起考驗(yàn)是記憶口訣開(kāi)發(fā)成功的保證

開(kāi)發(fā)出的記憶口訣要能經(jīng)得起考驗(yàn)，必要時(shí)要有相應(yīng)的補(bǔ)充說(shuō)明。

x的范圍還有其他兩類(lèi)情況，上述這兩句口訣都能普遍適用嗎？

1.考慮x的范圍為“只有一邊”的情況

比如：當(dāng)x≥―2時(shí)，的范圍是什么呢？因?yàn)椤爸挥幸贿叀?，所以關(guān)注“同號(hào)”還是“異號(hào)”顯然已經(jīng)不適用了。那么另外一句口訣呢？x≥-2時(shí)，x可能為正也可能為負(fù)，“可能取兩邊”，在-2的倒數(shù)-與“誰(shuí)”的兩邊呢？經(jīng)過(guò)尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，描述規(guī)律，提煉詞語(yǔ)后得到口訣：“只有一邊用0補(bǔ)”于是在上述問(wèn)題中，就在-與0的兩邊，即≤-或>0。

2.考慮x的范圍為“有0出現(xiàn)”的情況

比如：當(dāng)―3口訣“有0出現(xiàn)取一邊”正的，取正的一邊；負(fù)的，取負(fù)的一邊。這樣，取-的負(fù)的一邊，即<-。

在原有口訣的基礎(chǔ)上補(bǔ)充進(jìn)這兩句新口訣，然后微調(diào)一下，形成完整的記憶口訣：“一定取中間，可能取兩邊，一邊用0補(bǔ)，有0取一邊”運(yùn)用它可能方便地解決各類(lèi)求倒數(shù)的取值范圍的問(wèn)題。

比如求函數(shù)的值域：

解：∵3x2-12x+11=3（x-2）2≥-1（下面利用口訣求3x2-12x+11的倒數(shù)的范圍）

≤-1或（“可能取兩邊，只有一邊用 補(bǔ)”）

≤-2或

故函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，2∪（0，+∞））

四、集思廣益是保證開(kāi)發(fā)順利實(shí)施的手段

現(xiàn)代社會(huì)注重團(tuán)隊(duì)合作，教學(xué)上同樣如此。在教研組團(tuán)結(jié)協(xié)作，共同努力之下，開(kāi)發(fā)記憶口訣的進(jìn)展速度會(huì)大幅加快，能大大提高開(kāi)發(fā)成功的希望。實(shí)際上，在已經(jīng)開(kāi)發(fā)出口訣“一定取中間，可能取兩邊”的情況下，遇到“只有一邊”與“有0出現(xiàn)”這兩種新情況后，原本采取的是另一種處理手段：把0的倒數(shù)視為±∞（正負(fù)視情況而定），把+∞的倒數(shù)視為0。這樣一來(lái)，對(duì)于“只有一邊”的情況：x≥―2可看作―2≤x≤+∞，就在-與0（+∞的倒數(shù)）的兩邊，即≤-或>0。對(duì)于“有0出現(xiàn)”的情況：―3

（作者單位：江蘇省通州中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校）