以倒數的取值范圍為例談一談記憶口訣的開發

摘 要：口訣記憶法在數學教學中占有十分重要的地位。在實際教學過程中，怎么開發出合適的記憶口訣呢？本文以倒數的取值范圍為例，對這個問題進行了一些思考與探索。

關鍵詞：倒數 記憶 口訣 不等式

6乘以4是多少？“四六二十四”三角函數的誘導公式怎么記？“縱變橫不變，符號看象限”怎么解一元二次不等式？“大于取兩邊，小于取中間”。在數學教學中，還有許多地方同樣體現著口訣記憶法的強大力量。對于一處數學知識點，如何才能開發出與之對應的記憶口訣？比如：已知x的范圍，怎么求的范圍？這個問題可以利用圖像法去解決，那能不能利用口訣記憶法呢？怎么來開發對應的記憶口訣？

一、尋找并發現規律是開發記憶口訣的關鍵

記憶口訣是知識點內在規律的口訣化總結，尋找并發現規律是開發記憶口訣的關鍵。

考慮x的范圍為a

根據y=的函數圖像可得：①當2?？梢钥闯觯寒攛在兩個數a、b之間時，的值有時“取中間”，有時“取兩邊”。仔細比較上述三題可發現如下規律：當a、b同號時，x一定為正或一定為負，此時取中間，在與之間；當a、b異號時，x可能為正也可能為負，此時取兩邊，在與兩邊。

二、提煉恰當的詞語組成口訣來總結規律是開發的重點

經過思考，提取上述規律敘述中加點的詞語，可以得到口訣：“同號取中間，異號取兩邊”與“一定取中間，可能取兩邊”前者關注a、b的正負情況，而后者關注的是x的正負情況。當x在a、b（a、b均不為0）之間時，運用它們都可以方便地確定的范圍。選擇哪一個作為正式的記憶口訣呢？一般來講，各人的喜好不同，只要能滿足自己的需要，原則上都可以。

三、能經得起考驗是記憶口訣開發成功的保證

開發出的記憶口訣要能經得起考驗，必要時要有相應的補充說明。

x的范圍還有其他兩類情況，上述這兩句口訣都能普遍適用嗎？

1.考慮x的范圍為“只有一邊”的情況

比如：當x≥―2時，的范圍是什么呢？因為“只有一邊”，所以關注“同號”還是“異號”顯然已經不適用了。那么另外一句口訣呢？x≥-2時，x可能為正也可能為負，“可能取兩邊”，在-2的倒數-與“誰”的兩邊呢？經過尋找規律，發現規律，描述規律，提煉詞語后得到口訣：“只有一邊用0補”于是在上述問題中，就在-與0的兩邊，即≤-或>0。

2.考慮x的范圍為“有0出現”的情況

比如：當―3口訣“有0出現取一邊”正的，取正的一邊；負的，取負的一邊。這樣，取-的負的一邊，即<-。

在原有口訣的基礎上補充進這兩句新口訣，然后微調一下，形成完整的記憶口訣：“一定取中間，可能取兩邊，一邊用0補，有0取一邊”運用它可能方便地解決各類求倒數的取值范圍的問題。

比如求函數的值域：

解：∵3x2-12x+11=3（x-2）2≥-1（下面利用口訣求3x2-12x+11的倒數的范圍）

≤-1或（“可能取兩邊，只有一邊用 補”）

≤-2或

故函數的值域為（-∞，2∪（0，+∞））

四、集思廣益是保證開發順利實施的手段

現代社會注重團隊合作，教學上同樣如此。在教研組團結協作，共同努力之下，開發記憶口訣的進展速度會大幅加快，能大大提高開發成功的希望。實際上，在已經開發出口訣“一定取中間，可能取兩邊”的情況下，遇到“只有一邊”與“有0出現”這兩種新情況后，原本采取的是另一種處理手段：把0的倒數視為±∞（正負視情況而定），把+∞的倒數視為0。這樣一來，對于“只有一邊”的情況：x≥―2可看作―2≤x≤+∞，就在-與0（+∞的倒數）的兩邊，即≤-或>0。對于“有0出現”的情況：―3

（作者單位：江蘇省通州中等專業學校）