有關(guān)電勢零點(diǎn)問題的探討

摘 要：本文就電荷分布在無限區(qū)域是否能選擇無窮遠(yuǎn)點(diǎn)為電勢參考點(diǎn)進(jìn)行了討論，并就在一定的條件下電勢零點(diǎn)的選取問題進(jìn)行詳細(xì)探討。

關(guān)鍵詞：電勢 無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 電勢零點(diǎn)

一、靜電場電勢零點(diǎn)選擇的任意性

電勢是一個相對量，孤立地談某點(diǎn)電勢的高低和正負(fù)是沒有意義的。只有相對于確定的參考點(diǎn)（零點(diǎn)），它才有確定的物理意義。參考點(diǎn)不同，電勢發(fā)生相應(yīng)的變化，根據(jù)電勢的定義：

參考點(diǎn)從P0變?yōu)镻'，各點(diǎn)的電勢雖然改變了一個常數(shù) ，但不影響電場分布。從幾何描述上看，靜電場的等勢面描繪了電勢的空間分布。選取不同的電勢零點(diǎn)，只是使電勢的等勢面所標(biāo)注的數(shù)值有所改變而已。電勢的等勢面的形狀、間隔、等勢面法線方向的空間變化率并不改變，他們描述的是同一個靜電場。因此，靜電場電勢零點(diǎn)的選擇，從原則上講是任意的。

點(diǎn)電荷的電勢，若選無窮遠(yuǎn)處為零點(diǎn)，則電勢可表示為：

二、電勢零點(diǎn)選取的一般方法

第一，在點(diǎn)電荷的電場中，不能選點(diǎn)電荷所在位置為電勢零點(diǎn)。若選r=0處為電勢的零點(diǎn)，則：，將導(dǎo)致在r≠0的任意區(qū)域電勢都為無窮大。電場中各點(diǎn)的電勢都為無窮大，描述電場的性質(zhì)也就失去了意義。

第二，對電荷分布在有限區(qū)域的帶電體，可以看成有限區(qū)域內(nèi)許多電荷元的集合，每個電荷元可以等效為一個點(diǎn)電荷。由點(diǎn)電荷的電勢可以知道：在距點(diǎn)電荷較近的地方，電場比較強(qiáng)，電勢變化劇烈，在距點(diǎn)電荷較遠(yuǎn)的地方，電場比較弱，電勢變化緩慢，當(dāng)場點(diǎn)距離點(diǎn)電荷足夠遠(yuǎn)時，電場趨近零，電勢恒定。對電荷分布在有限區(qū)域的帶電體而言，電場有類似的性質(zhì)。因此，一般情況下，將無限遠(yuǎn)點(diǎn)設(shè)為零電勢點(diǎn)，既普遍適用又可以使電勢的表達(dá)式簡潔。

第三，對電荷分布在無限區(qū)域的帶電體，一般情況下不能選無限遠(yuǎn)為零電勢點(diǎn)，否則會導(dǎo)致空間各點(diǎn)電勢不確定。一般說來，只有當(dāng)電場強(qiáng)度E隨場點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離r增大而不斷減弱，E∝r-n，并且減弱得比較迅速（滿足n>1的條件）時，才能選無限遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)。

因此，對電荷分布在無限區(qū)域的帶電體，零電勢點(diǎn)通常選在有限遠(yuǎn)。

第四，導(dǎo)體接地時，以大地為電勢零點(diǎn)。

三、不同的電勢零點(diǎn)的電勢如何疊加

例如，均勻外場E0中放入一個點(diǎn)電荷q，如圖1所示。均勻電場的電勢為U1，選原點(diǎn)為均勻電場的零電勢點(diǎn)，則θ；點(diǎn)電荷的電勢為U2，若選無窮遠(yuǎn)為點(diǎn)電荷的零電勢點(diǎn)，則；合電場的電勢，通常表示為

對于任何靜電場，無論電勢零點(diǎn)如何，電勢表達(dá)式中，與變量有關(guān)的函數(shù)項的形式總是一定的。零點(diǎn)不同，電勢不同，但它們只相差一個常數(shù)。零點(diǎn)的變化，只會影響電勢表達(dá)式中的常數(shù)項。點(diǎn)電荷電場電勢隨空間變化的規(guī)律取決于，均勻電場的電勢取決于θ，合電場的電勢變化規(guī)律取決于θ+q/（4πε0r），電勢零點(diǎn)的變化，只改變U0的取值。在（1）式中U1 U2 的相加才是合理的。

電勢曲線如圖2所示，點(diǎn)電荷電場的電勢曲線①，均勻電場的電勢曲線②（此時取θ=0）。電勢零點(diǎn)的變化，只會使電勢曲線沿縱軸上下平移，并不改變電勢曲線的形狀，也不會改變曲線①②的相對位置。疊加以后，曲線①和曲線②合成的曲線③，曲線③表示了合電勢的變化規(guī)律。電勢零點(diǎn)的變化對曲線③而言也只能使其沿縱軸上下平移，而不會改變其形狀。

疊加以后，對合成的電場，零電勢點(diǎn)既不能選r=0 處，也不能選r=∞處，否則電場中任意點(diǎn)的電位都為無窮大。這一點(diǎn)可從（1）式或圖中曲線③都可直接看出。除了上述限制以外，電場中任意點(diǎn)都可選為零點(diǎn)。而零點(diǎn)一經(jīng)選定，常數(shù)U0的取值也就隨之確定，如，若選r=r0，θ=0的A點(diǎn)為零電勢點(diǎn)，則。

因此，U0的大小為點(diǎn)電荷電場的電勢（選無窮遠(yuǎn)為零點(diǎn)時）和均勻電場的電勢（選原點(diǎn)為零點(diǎn)時），在A點(diǎn)之和的負(fù)值。特別是當(dāng)時，U0=0，疊加場的電勢具有最簡潔的表達(dá)形式。

（作者單位：江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院）