關注變式教學 成就高效課堂

摘 要：幾何教學不僅是整個初中數學教學內容的重要部分，更是整個初中課程中的難點和瓶頸。本文通過一道例題，介紹變式教學的方法，希望可以突破幾何教學中的難點，降低學生的學習困難，提高學習興趣。

關鍵詞：幾何；變式教學;兩效課堂

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2012）05-076-1

所謂變式，就是指用不同形式的典型事例來說明本質相同的事物，不斷變換提供給學生的各種直觀材料或事例的呈現形式，以使其中的本質屬性保持不變，而非本質屬性的內容則可有可無?！白兪健痹跀祵W教學中經常采用。變式教學主要是指關于特定數學內容的不同方面，尤其是對問題進行變通推廣，讓學生能在不同角度，不同層次，不同情形，不同背景下重新認識的一種數學教學模式。變式教學有助于降低學生的學習困難，提高學生的學習興趣，培養學生探索精神與創新意識。

前蘇聯數學教育家奧加涅相在《中學數學教學法》中指出：“必須重視，很多習題潛在著進一步擴展其數學功能、發展功能和教育功能的可能性……”在例題或習題課的教學中，準確把握問題特征，引導學生拓寬視野，探究問題，將問題恰當拓展、延伸，可以較好地發揮例題或習題的潛在功能。在中學數學教學中，搞好習題變式的教學，特別是搞好課本習題的變式教學，不僅能加深基礎知識的理解和掌握，更重要的能開發學生的智力，激發學生學習積極性，培養和提高學生的數學學習興趣。下面以一道例題為例，講述如何進行變式教學。

例題：如圖1，已知直線l和l同一側兩個點A、B，試在l上找一點C，使得點C到A、B兩點距離和最短。

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解：“兩點之間，線段最短”，要使得點C到A、B兩點距離和最短，只需利用對稱性，在直線l的另一側作點B的對稱點B′，連接AB′交直線l于點C，則點C即為所求。

1．簡化題目的條件和結論

根據筆者的經驗，這個題目剛出來時，大多數學生感到難以下手，這樣容易打消學生的學習積極性。所以可以先簡化條件，將難度降低，讓學生獲得成功的喜悅感，順便幫助學生復習之前的知識點，為后續題目做好知識點的鋪墊，使整個知識點聯系貫通，形成較完整的知識體系。例如：

變式1：已知平面內兩點A、B，試求平面內一點C，使其到C到A、B兩點距離和最短。

變式2：已知直線l和不在l上的一點A，試畫出點A關于直線l的對稱點A′。

2．聯系相似、相關知識點

相似或者相關的幾何知識在運用過程中學生往往容易混淆，如能在習題教學中適當地改變題目的條件或結論，聯系到相近的知識點，這樣不僅能注意到相關知識的辨析，開拓思路，激發學生的探求欲望，還能鞏固記憶，增強辨析能力。

變式3：如圖1，已知直線l和l同一側兩個點A、B，試在l上找一點C，使得點C到A、B兩點距離相等。

3．增加實際背景

增加實際背景是將抽象的數學問題轉化為日常生活中常見的問題，將“數學化”的幾何題“生活化”。在習題變式的過程中，教師創設情景，讓學生知道“數學來源于生活”、“生活中充滿了數學”、“數學就在你的身邊”，通過聯系實際的變式教學來提高學生應用數學的意識和學習數學的興趣。

變式4：如圖1，點A、B分別表示兩個居民小區，兩個小區旁有一條燃氣管道l，現在打算在管道旁修建一個泵站，且使該站到兩個小區輸氣的管道總長最短，應如何確定泵站的位置？

4．進行知識點的延伸和拓展

知識點的延伸和拓展主要是將原題的條件和結論都有所變動和加深，但所用的知識不離開“源題”的范圍。這種變式習題由常規題變化而來，對學生而言充滿了創造性和挑戰性，因為也容易激發他們學習的好奇心和求知欲。如：

變式5：如圖2，正方形ABCD中，點E是AB邊上的一點，在對角線AC上找一點P，使PE+PB最短。

變式6：如圖3，已知點A（1，6）、點B（6，4），在x軸和y軸上各找一點C、D，使四邊形ACDB的周長最短。

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所謂“萬變不離其宗”，變式教學中的“變”是為了需求其中的“不變”，也就是本質。從不變中探求規律，使學生靈活掌握基礎知識，提高解決問題的能力，培養良好的思維品質，激發其學習數學的積極性和主動性。法國著名數學家阿達瑪在其名著《數學領域中的發明心理學》中就曾指出：“數學家們從事數學研究工作，固然已屬發明的范疇，數學專業的數學在解決一個幾何或代數的問題時，實質上也與數學家們的發明具有同樣的性質，只是兩者在程度深淺和水平高低上有著差距而已?！庇纱丝梢?，變式教學除了可以幫助學生鞏固所學的知識，還可以幫助學生開拓思維，從而較好地培養學生的創新精神和實踐能力。

［參考文獻］

［1］鮑建生，黃榮金，易凌峰.《變式教學研究》.數學教學，2003（1）.