幾何直觀的價值訴求

摘 要：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、預測結果。所以，幾何直觀在幫助學生理解數學知識的本質、培養學生思維能力、提升學生的圖形素養等方面有著很大的價值。

關鍵詞：幾何直觀；價值訴求；本質；思維

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）07-077-1

一、有助于學生對數學本質的理解

對數學本質的理解有兩重含義：對數學知識內涵的體驗、感悟；對數學學科特質的體驗與認識。小學生的認識依賴直觀，圖形一方面是抽象的，一方面是形象的，把抽象的數學觀念、數學問題用直觀的幾何圖形顯示出來， 有助于小學生形成表象、體驗概念的內涵或知識的本質，并為其主動思考提供了載體，促進了學生的感悟、從而達到真懂的境界。

小學“數的認識”都可以找到對應的幾何模型，因此教材都是以現實情境為起點，通過幾何直觀的第一次抽象，幫助學生形成數的大小表象，最后通過數軸抽象出數的序，實現整體把握，達到對數的真正理解。可見，在這兩次抽象過程中，幾何直觀發揮著重要的作用。

在小學數學教學中，幾何直觀經常是培養學生觀察、比較、聯想等數學方法的載體，而幾何直觀本身也是認識、研究數學的重要方法，所以，幾何直觀有助于小學生認識、理解數學學科特質。

二、有助于學生思維能力的提升

如果說數學是思維的體操，那幾何直觀就是練習的器械。借助幾何直觀， 可以使思維較容易轉向更抽象的空間形式， 進而提高學生的抽象概括能力和創新精神，形成良好的思維品質。

1.有助于形象思維能力的培養。

數學形象思維是以數學表象、數學直感、數學想象為基本形式，以觀察、比較、類比、聯想、(不完全)歸納、猜想為主要方法，通過對形象材料的意識加工而得到領會的思維方式。從這個定義可以看出，幾何直觀是培養小學生形象思維的直接媒介，同時形象思維培養也是幾何直觀教學的重要目標之一。

例如結合三角形面積公式推導過程的演示或操作，通過與平行四邊形公式推導進行比較，使學生體驗到前者是用兩個同樣的三角形“拼”，后者用一個平行四邊形“割補”。這樣學生在運用公式進行計算時就能正確地再現“拼”與“割補”過程的表象，使“底×高”與圖形面積聯系對應；“底×高÷2”與圖形中每一個三角形面積相對應，而避免發生“÷2”與“×2”混淆的錯誤。

在數學教學過程中，利用幾何直觀，不斷豐富學生腦中的表象，訓練學生運用表象進行直覺識別、判斷，再以表象為基礎進行想象，就能不斷發展學生的形象思維能力，為創造思維、邏輯思維的培養提供了平臺。

2.有助于邏輯推理能力的培養。

邏輯思維是其他數學思維的基礎，是數學思維的核心，也是最重要、最基本的數學思維方式。而幾何從誕生就與邏輯思維緊密聯系在一起，在小學，由于學生思維特點、語言水平的限制，幾乎所有的邏輯推理能力的培養都是通過圖形、借助數學想象實現的。在運算率、分數的基本性質等內容的教學中，通過幾何直觀、借助數學想象可以實現合理解釋和說理，達到培養學生初步邏輯思維能力的目的。在平面圖形的面積公式的推導中，借助幾何直觀，實現了邏輯思維的初步培養。

3.有助于創新思維能力的培養。

創新思維的核心是發散思維，關鍵是直覺思維。由于幾何直觀方法具有極大的啟發性， 常常成為數學發現的向導，所以，幾何直觀有助于小學生創新思維能力的培養。

在兩位數乘兩位數例題教學中，筆者做了一個小實驗，一個班沒有出示點子圖，一個班出示了點子圖，結果出示點子圖的班級學生的算法明顯多于另一個班?？梢姡瑤缀沃庇^是培養小學生發散思維的重要催化劑。在教學中利用幾何直觀，有助于學生對對象進行整體把握，簡縮思維過程，做出直覺判斷。

三、有助于學生幾何素養的提升

幾何素養的內涵十分豐富，包括幾何基本知識、基本技能、基本思想、基本應用、空間想象力與幾何文化。幾何直觀的教學涉及幾何素養的各個方面，史寧中教授曾指出:基于小學生的年齡特征和身心發展規律，小學圖形關系的學習必須是直觀幾何式的，而空間觀念、幾何直覺的培養至關重要。

如在圓的周長教學中，教師介紹“割圓術”時如果能結合下面的直觀圖形，通過學生對圖形想象，理解所謂“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”就比較深刻了。并且在這個過程中，學生對圓的內接正多邊形的邊數與其周長是兩種相依變化的量，具備函數關系以及圓的內接正多邊形的周長的極限就是圓的周長會有所體驗、感悟。

四、有助于激發學生感受數學美

數學不僅美在抽象簡約，也美在直觀多姿。集合圈、數軸、幾何圖像等引進，都是數學美的體現，比如1+3+5+7+9+……不僅可以用正方形來啟迪智慧，也可以用三角形面積公式來類比應用，從中感受數學的魅力。

從幾何直觀的價值訴求不難看出，小學生幾何直觀能力的培養滲透在數學教學的各個角落，首先教師自己要有這個意識，挖掘教材資源，利用信息技術工具，展現豐富多彩的圖形世界，同時也要培養學生用幾何直觀描述、分析問題的意識；另外，要注意讓學生經歷動手操作、圖形制作的過程，培養學生的畫圖能力、文字語言、符號語言和圖形語言互譯的能力，為學生使用幾何直觀提供保障。用圖形說話，用圖形描述問題，用圖形討論問題，本身是一種基本的數學素養，所以，培養學生幾何直觀能力，不僅是新課標的要求，也是提高學生數學素養的要求。

［參考文獻］

［1］史寧中著.《數學思想概論》（第2輯）.東北師范大學出版社，2008(6).

［2］鄭毓信著．《數學思維與小學數學》．江蘇教育出版社，2008（8）．

［3］楊慧娟．《數學教育價值的重新審視——姜伯駒先生談數學課程改革》．《數學教育學報》，2010（8）．