淺談數學方法與解題方法論在數學教學中的指導作用

摘 要：數學思想方法是對數學本質的認識。注重加強數學思想方法教學是培養學生科學的思維方式，形成良好思維品質的關鍵。在數學教育活動中，教師要注意充分發揮數學解題作用，聯系數學教育的新情況、新問題，建立能夠指導實際教學工作的數學解題理論。

關鍵詞：數學方法；解題方法；數學思維

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）21-057-1

在新課標中明確指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者?！币话悖瑢W生在教師指導安排下，有計劃、有目的地對不十分復雜的數學問題尋找解題的途徑和方法；也可以在教師有意創設的非標準問題中，獨立地有創造性地探索解法，嚴格論證。這些問題在教學中教師要加以注意。教師要更好地適應和駕馭課堂教學，必須掌握一定的解題方法論。教學過程既是學生掌握知識的過程，發展學生智力的過程，又是師生交往、積極互動、共同發展的過程。教學中的師生關系不再是“人、物”關系，而是“我、你”關系；教師不再是特權式人物，教學是師與生彼此敞開心扉、相互理解、相互接納的對話過程。在成功的教學過程中，師生應形成一個“學習共同體”，他們一起在參與學習過程，進行心靈的溝通與精神的交融。教學中教師要根據學生反饋的信息，采取有效的策略與措施，進行補充”，從而順著學生的思路組織教學，確保教學過程沿著最佳的軌道運行。

教師教學時應注意，課堂回答問題活躍不等于教學設計合理，不等于思維活躍，是否存在為活動而活動的傾向，是否適用所有學生，怎么引起學生參與教學。教師必須圍繞教學目的進行教學設計，根據學生已有的知識水平精心設計，啟發學生積極有效的思維，從而保持課堂張力。設法由學生自己提出問題，然后再將學生的思考引向深入。學生只有經過思考，教學內容才能真正進入他們的頭腦，否則容易造成學生對老師的依賴，不利于培養學生獨立思考的能力和新方法的形成。有時我們在上課、評卷、答疑解難時，自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發，但后來才發現，自己的講解并沒有很好地針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味地想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也許明白了，但并沒有理解問題的本質性的東西。還有，教師在激發學生學習熱情時，也應妥善地加以管理，使課堂教學秩序有利于教師“教”和學生的“學”，要引導學生學會傾聽，并加強學生合理表達自己觀點的訓練。

良好的組織使得所提供的知識易于用上，這甚至可能比知識的廣泛性更為重要。至少在有些情況下，知識太多可能反而成了累贅，可能會妨礙解題者看出一條簡單的途徑，而良好的組織則有利而無弊。”所謂數學解題就是把問題系統轉化為穩定系統的過程。波利亞在《怎樣解題》一書中，給出了著名的怎樣解題表，把數學解題分為四個步驟，或解題程序：

（1）弄清問題；

（2）擬定計劃；

（3）實施計劃；

（4）回顧。

表面上看，這個樸實無華的解題表毫無驚人之筆，但它卻滋養了一代一代的數學工作者和學習者，使他們受益終生。教師在教學過程中經常會遇到這樣一類學生，他們拿到一些綜合性較強的題目時往往感到無從下手，甚至是不敢下手，顯得對自己信心不足。這些學生頭腦中的知識點雖多但比較零亂，沒有形成體系，在解題時找不到對應的工具。在《怎樣解題》的第二步擬定計劃中要考慮的問題就是以前有沒有見過相同或類似的問題，根據問題的條件與結論，思考大致需要哪些知識、方法。教師在教學過程中可以以此為指導思想，幫助學生理清知識體系，優化知識結構。最好的方法是通過一些典型的例題的引導去歸納和總結，而不是盲目的做大量習題，讓學生感覺到身心疲憊，效果卻是適得其反，甚至會打擊學生對數學學習的信心。

這一環節學生順著教師預設的“軌跡”到達了目的地，在這一過程中學生的知識結構得到了完善，使得他們通過對題目的重新認識，有了自己的思考和領悟。教師要及時引導學生進行回顧，讓他們進行總結和反思，對所用到的所有知識點進行梳理，最后理解按著這樣的步驟解題有哪些優點。

方法論在教學實踐中主要體現在對數學思維的培養。數學的思維方法包括邏輯思維和非邏輯思維，培養學生的數學思維有助于他們克服想當然的錯誤，正確認識自己，正確認識世界，這是學生走向社會的必備素質。數學的思維可以讓學生感受到數學的美，發現生活中的數學，培養對數學的興趣。但要注意的是，數學思想方法是一個逐步積累和形成的過程，在教學中教師首先要注重解決問題以后的“反思”。因為在一個過程中提煉出來的數學思想方法對學生來說才是易于體會，易于接受的；其次，要注意滲透的長期性，數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，必須經過循序漸進的滲透和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。

數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透、依勢而行、潛移默化的啟發學生領悟蘊含于數學知識中各種數學思想方法。不可因為講“方法”而方法，生搬硬套。同時注意到在教學活動現場，教學實踐總會突破教學理論設置的框架，并按照自己的要求，確立起新的應對情景性需要的靈活多變的思維策略。因此教學理論應用于教學實踐的過程，決不是機械地對號入座，這也是對教師教學智慧的一種考驗。

[參考文獻]

[1]徐利治.數學方法論選講.華中工學院出版社，1983.

[2]波利亞.怎樣解題.上?？萍冀逃霭嫔?，2007.

[3]趙振威.中學數學方法指導（上、下冊）.科學出版社，1988.

[4]劉兆明.中學數學方法論.湖北教育出版社，1987.