談談如何引導學生把厚書讀薄

高中數學課本共有5冊，再加上每冊相應的參考書和總復習參考書，加起來足有十幾至二十厘米厚，任何一個學生要弄懂學好這么厚的書，都是非常困難的，特別是對于我們這樣的普通高中的學生來說，那就更加困難了.所以，作為教師，我們要善于引導學生把厚書讀薄，使學生學起數學來更加輕松得法.下面結合本人多年的教學經驗，談一談我在這方面的幾點做法.

一、 合理利用口訣

口訣朗朗上口，既簡練又易記.如三角函數的誘導公式，常用的有九組共三十六條公式，如果死記硬背，是很難記住的，但用口訣“奇變偶不變，符號看象限”即可記住.“奇變偶不變”的意思就是如果公式中的定角是π2的奇數倍（如π2，3π2），公式右邊的三角函數名稱要改變（即正變余，余變正）；如果公式中的定角是π2的偶數倍（如3kπ，π，0），公式右邊的三角函數名稱就不要改變.“符號看象限”的意思就是把公式中的α角看成銳角時，判斷公式中整個角度是第幾象限，再根據公式左邊的三角函數值在該象限的符號來對應確定公式右邊的“+、—”號.這樣，一句口訣就可把幾十條誘導公式記下來了.

二、 活用一題多解

一道數學題，如果有多種解法，要盡量讓學生去探索、展示這些不同解法，進而加以總結提高.這樣，既能夠達到復習和鞏固各種解題方法，開拓學生的思維的效果，又能夠有效避免題海戰術.比如下面這道不等式的證明題：已知b＞a＞0，求證：a+mb+m＞ab.就可以引導學生去探索、展示多種不同解法，如分析法、綜合法、求差比較法、反證法、放縮法、構造函數法、斜率法、幾何模型法等等.

三、巧用一題多變

一題多變主要是指對例習題進行變通推廣，重新認識．恰當合理地改變題目的條件、結論或引申，既可避免重復出題、節約審題的時間，又能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，開闊學生的視野，激發學生的情趣，有助于培養學生的探索精神和創新意識，并能使學生舉一反三、事半功倍．

【例】 已知x＞0，求函數y=x+1x的最小值．

可以對它進行如下幾種變形：

變式1：已知x∈R函數y=x+1x有最小值嗎?為什么?

變式2：已知x＜0，求函數y=x+1x的最大值．

變式3：已知x＞-1，求函數y=x+1x+1的最小值；

四、謹慎擴展知識

【例】 等差數列{an}中，若Sm=30，S2m=100，求S3m.

此題實際上用解決等差數列問題的常規方法——尋找公差與首項的方法也很容易解決，即：

30=ma1+m(m-1)2d (1)

100=2ma1+2m(2m-1)2d (2)

解這個關于a1和d的二元一次方程組，得a1=10(m+2)m2，d=40m2，

代求和公式，得

S3m=3ma1+3m(3m-1)2d=210.

五、重視數學思想

【例】 如圖，已知五個相同的正方形組成一個L形的紙片，如何將其切兩刀，使其拼成一個正方形？

此題的難度在于這兩刀在何處下手切，考慮到圖形切割前后的面積是不變量，故可以建立方程，以發現圖中的切割線（即虛線）.

設每個正方形邊長為a，切割后拼成的正方形邊長為x，則有x2=5a2，x=5a.

此時不難發現圖中線段AB恰好等于5a，如何切兩刀？答案一目了然.這種尋找變化過程中的某個不變量，然后用兩種不同的方式表示這個量，以建立等式的方程思想，在高中數學中有著廣泛應用.比如，三角中證明“兩角和的余弦”公式的關鍵是△P1OP3順時針旋轉β角過程中的不變量——α+β角所對的弦P1P3的長.還有幾何中等面積法、等體積法等，其實質都是運用這種思想方法.作為教師，要重視在解題中滲透這些數學思想，使學生真正收獲到解題的精華，從而獲得成功的快樂和感受，增加學生對學習數學的熱情和興趣.

(責任編輯 黃桂堅）