探索與歸納

自主學(xué)習(xí)能夠使學(xué)生獲得積極的、深層次的體驗(yàn)，通過(guò)教師采用多種手段激發(fā)學(xué)生自覺(jué)、主動(dòng)地學(xué)習(xí)，改變?cè)斜粍?dòng)、接受式的學(xué)習(xí)方式，自覺(jué)養(yǎng)成“我要學(xué)”的習(xí)慣，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，中學(xué)階段若能培養(yǎng)學(xué)生好的思維方式、學(xué)習(xí)方式將會(huì)使學(xué)生終身受益.教育家杜威曾說(shuō)：“教學(xué)絕對(duì)不僅僅是簡(jiǎn)單地告訴，數(shù)學(xué)應(yīng)該是一種過(guò)程的經(jīng)歷，一種體驗(yàn)，一種感悟.”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要著眼于學(xué)生的發(fā)展，把握核心知識(shí)，有效指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主探究活動(dòng)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，不斷提高學(xué)生觀察、分析、概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探究、合理化歸與遷移的意識(shí).

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)過(guò)程不是學(xué)習(xí)者被動(dòng)地接受知識(shí)，而是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探究、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和主動(dòng)構(gòu)建的過(guò)程.因此在課堂教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)探究，以典型問(wèn)題的解決，實(shí)現(xiàn)對(duì)一類(lèi)知識(shí)的了解與解決，以點(diǎn)帶面，逐類(lèi)旁通.

函數(shù)作為數(shù)學(xué)的重要分支之一，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，是高考的熱點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，究其原因是學(xué)生對(duì)研究函數(shù)的方法掌握不好，學(xué)生如能親身經(jīng)歷探究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，掌握研究函數(shù)的一般方法，會(huì)為后續(xù)研究其他函數(shù)的圖象與性質(zhì)奠定良好的基礎(chǔ).為讓學(xué)生體驗(yàn)通過(guò)觀察函數(shù)的圖象、分析解析式特點(diǎn)、歸納函數(shù)性質(zhì)的研究方法，可選用對(duì)典型函數(shù)——冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究來(lái)體現(xiàn)，由于冪函數(shù)的分類(lèi)復(fù)雜，圖象形式多樣，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合的思想、觀察與化歸的思想、總結(jié)與概括能力均有幫助，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生形成理性思維、發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)有極大的促進(jìn)作用.

具體探究步驟為：

一、引導(dǎo)觀察冪函數(shù)函數(shù)解析式

引導(dǎo)學(xué)生觀察如下冪函數(shù)的解析式.

1.y=x1 2.y=x2 3.y=x12

4.y=x-1 5.y=x-2 6.y=x-12

二、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、總結(jié)概括冪函數(shù)的性質(zhì)

指導(dǎo)學(xué)生求上述函數(shù)的定義域，歸納出冪函數(shù)的定義域與其指數(shù)的關(guān)系，從而總結(jié)概括出冪函數(shù)y=xk(k∈R)的定義域的幾種不同情況.

指導(dǎo)學(xué)生用描點(diǎn)法作出冪函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組不同的圖象，歸納出冪函數(shù)的主要性質(zhì)如下：

（1）當(dāng)k＞0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限是增函數(shù)，且過(guò)(0，0)及(1，1)點(diǎn)．

（2）當(dāng)k＜0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限是減函數(shù)，且過(guò)(1，1)點(diǎn)．

三、性質(zhì)的深化

在同一坐標(biāo)系中作出y=x2，y=x3，與y=x13在第一象限的圖象，在另一個(gè)坐標(biāo)系中分別作出y=x-3及y=x-13在第一象限的圖象后，再就指數(shù)同為大于0(或小于0)的幾種不同形式的冪函數(shù)的性質(zhì)，加以比較，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納出如下性質(zhì)：

當(dāng)k＞0時(shí)：

a.當(dāng)k＞1時(shí)，圖象為開(kāi)口向上的拋物線型曲線.

b.當(dāng)0＜k＜1時(shí)，圖象為開(kāi)口向右的拋物線型曲線.

c.在第一象限中，若x＞1，則k越大時(shí)，函數(shù)y=xk的圖象越靠近y軸；在0＜x＜1時(shí)，剛好相反.

當(dāng)k＜0時(shí)：

a.在第一象限中，當(dāng)x＞1時(shí)，當(dāng)指數(shù)k越小時(shí)，函數(shù)y=x-k的圖象越靠近x軸；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，剛好相反.

b.圖象都是雙曲線型的.

四、性質(zhì)的拓廣

通過(guò)以上對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)的分析，引導(dǎo)學(xué)生探究當(dāng)k=qp（p，q為互質(zhì)的整數(shù)）時(shí)，冪函數(shù)y=xk的圖象和性質(zhì)與其指數(shù)的關(guān)系，從解析式可以了解冪函數(shù)的特殊點(diǎn)、圖象分布、變化趨勢(shì)，從而勾勒出函數(shù)的輪廓，總結(jié)概括出整數(shù)p，q的奇偶性與冪函數(shù)y=xk的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性的關(guān)系，體會(huì)函數(shù)解析式在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)的作用，有助于學(xué)生分析概括能力和自主學(xué)習(xí)能力的提高.

(責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）