關注需要 提高實效

一、我的尷尬

兩年前，我執教《用字母表示數》一課。在課的最后，我給學生出了這樣一道題。

仔細觀察下面的日歷圖后，回答問題。

(1)分析長方形框中的4個數有何關系?

(2)若設其中一個數為a，你能表示出其他3個數嗎?

(3)若矩形框中的數字之和為44，你能確定框中的4個數嗎?

題目剛展示，立刻有一位女學生舉手了。她流利地說:“最后一問很簡單，左上角的數最小，橫看、豎看、斜看依次多1、7、8，44-1-7-8，剩下的結果除以4，就得到左上角的數了，然后再分別加1、7、8，就求出另外三個數了。”

她說得非常輕松，而我站在旁邊卻一點也輕松不起來。我不停地追問自己:字母表示數都講了一節課了，到最后，學生解題時，怎么一句話都沒提到用字母表示數呢?是學生錯了嗎?顯然不是。我猛然醒悟，教師的教學材料有問題。我們的教學是否太過于一廂情愿了，是否只想到了自己要教什么，而忽視了學生需要什么。

二、我的調查

《用字母表示數》是一節傳統的名課，許多前輩和大師們都演繹了精彩的設計，比如數青蛙兒歌的引入、魔盒情境的創設等。但正所謂教無定法，除了這些傳統的經典，我們可否找到另外的途徑，如果找到了，事實證明也是可行的，那我們就是真正意義上在從事教學研究。于是，我不停地追問自己，《用字母表示數》的第一課時，究竟該教什么?以前，我以為這個問題我很清楚，但當我去了解學生時，我驚訝地發現，我知道的并非學生真正的需要。

2011年3月23日，我對本校四年級最差和最好的兩個班共66名學生做了突然性(事先沒有任何告知)的前測，具體結果如下:(我校學生使用的是人教版教材，他們學到該課內容應該在半年之后)

1.前測內容。

蘇教版四年級下冊第107頁“想想做做”。

2.前測班級一(全年級最差的班)。

時間:2011年3月23日上午第一節課前10分鐘

地點:四(6)班教室

樣本:33份

成績統計:(見附表1)

3.前測班級二。(全年級最好的班)

時間:2011年3月23日上午第三節課前10分鐘

地點:四(2)班教室

樣本:33份

成績統計:(見附表2)

4. 部分學生訪談記錄。

時間:2011年3月23日中午12:20~12:40

內容:(1)聽說或見過用字母表示數嗎?

(2)為什么要用字母表示數?說說自己的理解。

對象:前測班級二中的任意5位不同程度的學生。

訪談結果:(見附表3)

5.前測啟示。

(1)學生在學用字母表示數之前，對用字母表示數并非一無所知。

(2)學生基本會列字母式，但對字母式即表示數量又表示數量關系理解不夠。

(3)關于字母式的簡寫，如果不教，許多學生不知道。

(4)沒正式學過用字母表示數，就有相當一部分學生的思維仍然停留在具體量運算的層面上，這樣的錯誤比例相當高。(這恰恰是學生認知和學習的難點)

(5)即使水平很高，做課后練習一點問題都沒有的學生，也回答不清為什么要用字母表示數。

正是基于上述認識，我把《用字母表示數》第一課時的教學目標的重心定位在讓學生感悟和理解為什么要用字母表示數上(或者說用字母表示數有什么好處)，以求全體學生都能從本質上深刻體悟“字母表示數”產生的背景及現實意義，明確“一對多”的高度抽象和概括，明白字母式既可以表示量又可以表示關系的雙重內涵，從而形成良好的代數(符號)意識，實現認知上的跨越。而對于相關的具體練習，比如與a2與2a的區別等，則留在專門的練習課上去分析。

三、我的設計

教學內容:人教版數學五年級上冊，第44~48頁。

教學目標:

1.使學生經歷用字母表示數的過程，初步理解并掌握用字母表示數的意義。

2.使學生初步理解含有字母的式子表示的意義，會根據字母取值(口頭)求簡單代數式的值，掌握代數式的簡寫方法。

3.使學生在學習活動中體會數學的抽象與概括性，感受數學的簡潔美和符號化思想。

教學重、難點:

體會用字母表示數的價值，理解含有字母的式子所表示的意義。

教學過程:

(一)談話引入

1.關于用字母表示數，你已經知道了什么?你還想知道些什么?

2.整理學生問題。

(1)為什么要用字母來表示數?

(2)什么字母可以表示數?

(3)字母可以表示什么數?

……

3.讓學生自主解釋為什么要用字母來表示數。

(二)游戲感悟

1.游戲一——猜信封。

請三位同學上臺，每人手里發個信封，信封里事先分別放好1、3、7支粉筆。

師:請問信封里各有多少支粉筆?

(1)學生自由猜測。(1、2、3、5……a)

(2)教師引導歸納。

師:此時此刻，對你們而言，信封里有多少支粉筆是個未知數，我們雖然學過很多具體的數，但正是因為它們太具體了，所以哪個數都不好用。這種情況下，我們就需要用到新的數學符號，比如字母來表達，26個字母任何一個都可以。

(3)明確字母a在特定情況下的值。

請臺上的三位同學一一揭開謎底，說明字母a此時此刻分別代表1、3、7。

(4)感悟字母可以代表任意數。

師:字母a可以代表1、3、7，如果老師還有信封和粉筆，字母a還可能代表8嗎?還可能代表9嗎?還可能代表100嗎?還可能代表0?郾5嗎?……(能)

(5)小結。

師:通過剛才的游戲，同學們對用什么字母可以表示數，字母可以表示哪些數，尤其是為什么要用字母表示數都有了一定的了解。做了下面的游戲，相信你對為什么要用字母表示數會有更深的理解。

2.游戲二——寫數賽。

(1)師:請同學們從0開始，按照0、1、2、3……的順序往后寫，10秒之內，看誰寫的多?(現場采訪寫得最多的學生，他寫到多少)

(2)師:請同學們在1秒鐘內，把全部的自然數全寫完。

(3)交流。

師:大家還真寫出來了。請問寫的是什么?(字母a、b、n……)

(4)小結。

師:同學們真聰明!自然數有無窮多，這些無窮多的數曾經給我們的學習和生活帶來許多方便，但事情總是兩面的，有方便必有麻煩。要在1秒鐘之內全寫完，如果按0、1、2、3……的順序寫出每一個具體的數，是不可能的。這時候，我們就可以用字母來幫忙，一個字母就可以代表一類數。這是為什么要用字母表示數的第二個緣由。

3.游戲三——大信封。

(1)裝大信封。

師:同學們對為什么要用字母表示數已經有了初步的感悟。其實，字母不僅可以單獨表示數，如果它們與具體的數一起進行加減乘除等運算，同樣可以表示數。我們再做個游戲。

請一位體型比較胖的同學上臺，給他一個大的空信封。同時，教師數出5支粉筆，當著全體學生的面，放進信封里。教師另外分別拿起1支、2支粉筆，當著全體同學的面，慢慢放進大信封里。

師:現在大信封里一共有多少支粉筆?怎樣列式?(5+1，5+2)

教師拿起事先裝有粉筆的小信封，問小信封里有多少支粉筆，學生自然都說是a支。然后，教師當著全體同學的面，將小信封慢慢放進大信封里。

師:現在大信封里一共有多少支粉筆?(5+a)

(2)比較異同。

像5+a這樣，一個含有字母的式子就表示現在大信封里一共有多少支粉筆。同樣是表示大信封里一共有多少支粉筆，誰能說說5+1、5+2和5+a相比，究竟有什么不同?

5+2這樣的式子和5+a雖然都表示大信封里一共有多少支粉筆，但是它們涵蓋的情況卻大有不同。5+1與5+2只表示某一種具體的情況，而5+a卻包括了所有的可能。如果a取1，5+a就表示5+1;如果a取10，5+a就表示5+10，也就是15。

(3)感悟關系。

教師指著板書的5+1、5+2和5+a，進行追問。

師:5+1、5+2和5+a都表示現在大信封里一共有多少支粉筆。除此之外，看著這些式子，和原來的5相比，大家能看出比原來多了幾只嗎?

(4)小結。

像5+a這樣含有字母的式子，和5+1及5+2一樣，不僅可以表示像現有多少支粉筆這樣的數量，還能表示現在與原來數量間的關系。

(5)隨機拓展。

用信封創設問題情境，讓學生分別列出字母表達式。(如a-1、a÷2、a+a或a×2)

(三)自學簡寫

在剛才的游戲中，我們發現字母可以和具體的數一起運算來表示數量或數量關系。其實字母與字母也是可以運算的。但不管是字母與字母還是字母與具體的數，在乘法運算時，寫法上有一些特殊的規定，請自學課本第45至46頁例2、例3，看一看這些特殊的規定是什么?

1.學生自學課本。

2.交流:看懂了什么?

3.追問并解釋:為什么要省略乘號?

(四)全課總結

有什么收獲?還有什么疑惑?