彰顯隱性思想 構建優質課堂

一、彰顯思想方法——提升思維品質，經歷科學思維

“三角形的分類”是小學幾何知識學習中的一個重要內容。切實掌握三角形的分類，有利于學生更全面地理解三角形的特征，并為后續知識的學習打下扎實的基礎。對數學概念進行分類，主要是為了理清各種概念之間的關系并形成概念系統，這是構建數學認知結構的重要方法。分類有一些基本原則，如不重復、無遺漏、標準統一、逐層劃分。而三角形按角劃分，恰巧就是這樣的典型素材，是學生經歷科學分類方法，積累分類數學經驗的一次良機。因此，這節課教學中，筆者充分將數學思想(分類思想)這條暗線明朗化，將分類思想作為一個教學目標來進行教學，而不只停留在“滲透”層面。課堂中，筆者旨在通過教學讓學生不斷豐富對分類思想、類比思想的感悟，進一步理解和掌握分類、類比的數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

環節一:按角分類。

師:我們一起按三角形三個角的特點，把目光都集中在三角形的角上，認真觀察三角形各角，按角分，你覺得可以把這8個三角形分為幾類呢?

(同桌合作，按角的類型對三角形進行分類。學具袋1中備有形狀不一的銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形共8個。教師出示課件，將學生分類的三角形標上號，展示在屏幕上;請一名學生把分類情況粘貼在黑板上，讓其他同學說不同意見)

師:同意這樣分嗎?

生:同意。

師:現在我們把注意力集中到這三類三角形，你覺得哪一類特點最突出?它有什么標志性的特點呢?

(學生指著直角三角形說這類三角形有一個角是直角。師板書:有一個角是直角)

師:其他兩類三角形有嗎?

生:沒有。

師:哦，這是它獨有的，這是它的特征!還有哪類三角形特點也很突出呢?

(學生指著鈍角三角形說，這種三角形有一個鈍角。師板書:有一個角是鈍角)

師(指著銳角三角形提問):那這類三角形呢?

生:銳角。

(師板書:三個角都是銳角)

師:其他三角形有嗎?

生:只有兩個。

師:這是它們的不同點，它們各有各的特征，可見這么分類是合理的，是吧?為了便于交流，能給它們起個名字嗎?你覺得起什么名字好呢?你為什么這么想?

生:這個名字起得好，突出它的特點。

師:有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形，真好，名副其實!(師指著一個銳角三角形)那這叫?

生:銳角三角形。

師:這三類三角形特點突出，各具特征，名稱也不一樣，是吧!一樣嗎?完全不一樣嗎?有一樣的地方嗎?能在不同的三類三角形中找到共同的特點嗎?

生:至少有兩個角是銳角。

師:在同中求異很是厲害，能在異中求同更具慧眼!

(師生交流后，師板書:都至少有兩個角是銳角)

師:真行!根據三角形角的特點，我們把學具袋中的8個三角形進行了分類，經過按角分類，知道了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按角分類，是不是只有這三類呢，還有沒有第四類呢?

師(指著學具袋中的三角形):這里還有這么多三角形，能否找到一個不屬于這三類的三角形呢?難道三角形就只有這么多嗎?怎么能說服他人三角形按角分類只有這三種了呢?

(學生思考并交流)

生:不可能有兩個直角，如果兩個直角就圍不起來了。

(學生用手比劃著)

師:兩個直角為什么就圍不起來了呢?(將圖畫在黑板上)

生:因為這兩條直線是平行的。

師:說得真好，還能結合學過的知識，說得有理有據，很科學。

生:兩個鈍角也圍不起來。

(學生用手勢表示，師結合畫圖說明)

生:更不可能有平角三角形、周角三角形……

師:可見三角形按角分類，只可以分成這三類，既不重復，也不遺漏。(齊讀分類結果)

【反思】教學中，通過分類，引導學生對各類三角形進行比較，發現了它們獨有的特點，即特征;而后通過三類三角形相同點的對比，發現相同點，進一步認識了三角形。“求異”讓學生認識了事物的個性，從而發現其特點，認識了事物的特征。在“求同”中讓學生認識事物的共性，從而發現規律，并通過對事物間共同點的比較，看清事物的本質屬性。這樣，在“同中求異，異中求同”的過程中讓學生經歷了科學的認識事物的方法，在比較中讓學生親歷概念形成的全過程，通過比較，區分了事物的異同點，從而更好地識別事物，發展了空間觀念，形成了對概念的豐富準確表象，同時也積累認識事物的一般方法和科學地學習概念的經驗。

同時，有意識地運用分類思想、類比思想方法等組織教學，引導學生學習分類方法，領悟分類思想標準統一、不重復、不遺漏的特點，增強思維的縝密性，享受科學思考的樂趣。課前的故事引入喚醒學生生活經驗——分類是解決問題的手段和策略。課始提出運用分類的方法進一步認識三角形，明確了學習的目標和手段。課中引導學生經歷科學嚴謹的按角分類教學過程，當學生完成了三類三角形分類后，提出“有沒有第四類?”的問題，把學生的思維再次推向風口浪尖，在波瀾起伏的思維碰撞交鋒中，學生的自主建構又邁上新臺階。在之后的教學過程中，讓學生了解，所謂分類就是選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類。有效的問題引領學生的探索層層深入，思維逐步完善，增強思維的嚴密性與科學性，提升了數學思維品質。

二、斟酌問題內涵——激活思維空間，內化思想方法

環節二:反推歸納

當學生完成對三角形的分類后，安排了一組練習(智慧闖關)，其中第三關:跳跳我能行。

(師課件出示:被完全罩住的三角形)

師:卡片后面有個三角形被完全罩住了，你能確定它是什么三角形嗎?

生:不能。

師:如果讓你猜，一次猜一種三角形，你一次就猜對的可能性有多大?讓你猜，你要猜幾次一定能猜對?為什么這樣想?

(學生稍作思考后回答)

生1:我猜它可能是銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形，要猜六次，因為三角形有六種。

生2:我只要猜3次，它是銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中的一種，因為三角形按角分，只能分成這3種，因此只有這3種可能。

生3:我只要猜2次，要么是一般三角形，要么是等腰三角形。因為三角形按邊分可以分成這兩類三角形。

(生1有所悟地微笑了。)

【反思】此題設計，把以往露出三角形一個角讓學生猜是什么三角形，讓學生運用概念知識作判斷，改為運用數學思想方法進行邏輯推理，進行科學思維。“猜猜至少要幾次才能保證猜到被完全罩住的三角形是什么三角形?”進一步感受分類思想，接受了分類思考的科學性，自覺地應用分類思想解決問題，初步形成了分類意識，將已學的思想方法轉化為自己頭腦中牢固的認知結構，形成終身受用的數學思想方法。也使數學思想方法更明晰、更深刻，引發學生對所學知識進行更深層次的思考，逐步體會數學思想方法的精神實質，提高學生自覺的應用意識。

(作者單位:福建省連江縣第三實驗小學?搖責任編輯:王彬)