應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識

應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識為什么放在一起討論？不是我手懶，而是應(yīng)用意識必須跟著創(chuàng)新意識，只有應(yīng)用意識是不夠的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》（以下簡稱《課標(biāo)》），專門將培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識作為核心概念專門表述：

“為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。”

一、應(yīng)用意識

那么，什么是應(yīng)用意識呢？《課標(biāo)》中的解釋：“應(yīng)用意識有兩個方面的含義：一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決?！?/p>

這兩個方面，第一個方面是說學(xué)了數(shù)學(xué)后知道用。這就好像是一個好逞能的小伙子，學(xué)得了一些拳腳，總想找個活兒亮亮自己的能耐，頭腦中想的是“我能干點啥”。第二條，是說你遇上事了，要想著數(shù)學(xué)，想著數(shù)學(xué)能幫你，就像郭冬臨演的小品《有事您說話》。

這兩條先把“我能干點哈”放在“有事您說話”前面了，我感覺順序倒了，交換一下可能更好。從數(shù)學(xué)的產(chǎn)生來說，我們是先遇上問題，才想尋找解決的法子，才有了數(shù)學(xué)。而“我能干點哈”是先有了數(shù)學(xué)，是掌握了數(shù)學(xué)以后的事。從創(chuàng)新意識看，前者的創(chuàng)新因素更多些。無論是從數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的歷史順序，還是從數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的重要性，都應(yīng)當(dāng)交換一下次序，這樣更有利于理解創(chuàng)新意識的地位。

創(chuàng)新意識是新增的關(guān)鍵詞。我認(rèn)為加得很好，很有必要。雖然《課標(biāo)》在應(yīng)用意識的注解中寫道：“認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決?！逼渲幸蔡N含有創(chuàng)新意識的意思。但是，應(yīng)用意識主要還是指用現(xiàn)有的工具做同樣的或類似的事情，是現(xiàn)有工具的重復(fù)使用，是一種“啃老族”的文化體現(xiàn)。正如彭加勒（又譯作龐加菜）所言： “僅僅著眼于直接應(yīng)用的那些人，他們不會給后世留下任何東西，當(dāng)面臨新的需要時，一切都必須重新開始?！币坏Q一個新的情境，現(xiàn)有的工具就會像一位尊貴的騎士躲到一邊，攤攤雙手表示他的遺憾，此時的創(chuàng)新意識就成了我們謀求的勇士，特別希望他能沖到問題的最前面。

二、創(chuàng)新意識

那么，什么是創(chuàng)新意識呢？《課標(biāo)》沒說，我也沒有現(xiàn)成的答案，也許這個問題本身就不值得擺上桌案。我們還是先換一個問法：怎樣理解創(chuàng)新意識？

《課標(biāo)》是這樣說的：“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心：歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終?！?/p>

說了地位、要求、基礎(chǔ)、核心、方法……把創(chuàng)新意識提到了前所未有的地位，這不僅是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的“基本任務(wù)”，而且要求體現(xiàn)在全過程，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。其實，創(chuàng)新又何嘗不是科學(xué)、物理、化學(xué)等其他學(xué)科的基本任務(wù)呢？《課標(biāo)》要求我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識不能三天打魚兩天曬網(wǎng)，想起來就創(chuàng)新一陣子，想不起來就擱置一邊。中間幾句主要是說學(xué)生要掌握科學(xué)的思考方法：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、猜想、驗證。特別指出要讓學(xué)生獨立思考，這一點特別重要，思考是自己的事情，思考不能替代，我們卻常常忽視這樣的常識。

獨立思考，這是學(xué)會思考的條件，思考只能在獨立思考的過程中去學(xué)會。什么是“會”呢？可以把下面的方法“歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證”作為答案來理解。

當(dāng)然，你仍然會感到“不治餓”。依然會像進(jìn)了冬天的公園，看到的是冷冰冰的枝丫。理念枝條不能少了案例的綠葉，一片綠葉就是大樹生命的體征。還是讓我講一個例子。

這是一節(jié)數(shù)學(xué)游戲課，玩“20點游戲”，每人輪流摸牌，各張牌點數(shù)之和不能超過20，點數(shù)多為勝。授課教師用了近二十分鐘講游戲規(guī)則，然后學(xué)生進(jìn)行游戲，匯報經(jīng)驗。我把教育分為三類或說三個階段：知識傳承、技能訓(xùn)練、思維啟迪。這節(jié)課你可以看出突出了前面兩個功能：知識傳承、技能訓(xùn)練，而思維的開啟卻沒有在這樣的課中充分體現(xiàn)。最后的匯報經(jīng)驗只是對前面兩個環(huán)節(jié)的效果檢驗。

評課時，我說：“如果我是家長，我會質(zhì)疑，我在家?guī)追昼娋湍芙虝⒆油孢@種游戲，為什么要把孩子送到你手上？也就是說，我們做教師的要思考這樣一個問題，在我的課堂上，學(xué)生受到的教育與他日常生活中受到的教育有什么不同？我想最大的不同，應(yīng)當(dāng)是學(xué)校教育要讓學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會創(chuàng)造，而不能僅僅重復(fù)于傳統(tǒng)教育和生活教育中的會用之目的。這樣說并不是說生活教育中沒有創(chuàng)造。而是說，一般的家庭中的游戲多在‘應(yīng)用’上下工夫，而學(xué)校的游戲應(yīng)當(dāng)多在‘創(chuàng)造’上下功夫。”

那么，這節(jié)課在什么地方學(xué)生可以創(chuàng)造呢？單說規(guī)則吧。游戲是講究規(guī)則的，一個游戲規(guī)則往往由基本規(guī)則、補充規(guī)則、拓展規(guī)則組成。我認(rèn)為規(guī)則有下面的特點：（1）規(guī)則是講究公平的：（2）規(guī)則是由社會共同體制定的：（3）規(guī)則是可創(chuàng)造的，可變換的——這就有了可創(chuàng)造的空間。

1 基本規(guī)則的教學(xué)。

游戲本身是不是新的？游戲的新舊，當(dāng)然不是由紙牌的物理屬性決定，而是由游戲的基本規(guī)則決定的。如果游戲規(guī)則是新的，這種規(guī)則學(xué)生自己能不能看懂？如果能看懂，你不要講了，把游戲規(guī)則說明發(fā)下去，讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)。

慢，有人插話了：低年級學(xué)生識字沒有幾個，你不講，他們看不懂的。對不起，這次我要做一個雙手下按的姿勢，請你先不要激動。在我沒看這節(jié)課前，我是和你一樣存在這種擔(dān)心：學(xué)生會不會識得這些字？通過聽課我沒有這種擔(dān)心了。

當(dāng)教師出示這個游戲規(guī)則后，有位小姑娘不等教師說話，就用手指著念出這句話了。可是教師沒有理會她的多嘴，心里可能還會感到她擾亂了教學(xué)秩序。我不知道小姑娘能認(rèn)多少字，就是有不會的字，也不要緊，小組內(nèi)是不是可以幫助一下？小組內(nèi)不行，小組間行不行？最后有幾個字不會，還不一定需要教師來講，缺一兩個字可能也不影響學(xué)生理解這個規(guī)則說明。會用多少時間？教師在用講的方法時，用了17分鐘（而學(xué)生玩一次只用5分鐘）。教師讓學(xué)生自學(xué)7分鐘能不能學(xué)會、能不能看懂這個游戲說明？這可能比教師單一地講高效多了。

把問題情境設(shè)計好，讓學(xué)生自己通過努力，學(xué)著閱讀、合作，學(xué)著求助于他人，學(xué)著指導(dǎo)他人，在互相幫助中了解新的游戲規(guī)則。這樣，學(xué)生是不是已經(jīng)在創(chuàng)造了。他們通過閱讀，知道了一個新的規(guī)則，知道撲克還有新的玩法，而這些經(jīng)驗的獲得，源自學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)。

有的人可能會問，你前面的意思是只讓學(xué)生學(xué)習(xí)說明書嗎？不讓學(xué)生接觸紙牌嗎？不是的，可以讓學(xué)生自己結(jié)合手中的牌，對比說明書未理解規(guī)則。并且這樣做使文字說明、實物操作相結(jié)合，可以更好地理解規(guī)則，也符合學(xué)習(xí)的規(guī)律，符合創(chuàng)造的規(guī)律。因為創(chuàng)造體現(xiàn)在過程中，而理想的學(xué)習(xí)過程，是一個不斷修正的過程。這樣的過程中處處體現(xiàn)著創(chuàng)造。

如，規(guī)則說明中有“摸到紙牌上的數(shù)字的和最大的人獲勝?！睂W(xué)生要理解這個句子，他們的思維要經(jīng)過下面的幾個過程：

（1）認(rèn)識里面的字詞，并知道各個詞所表達(dá)的意思。這一步是詞的意義的理解。如“數(shù)字”與“和”這兩個詞，學(xué)生需要知道“數(shù)字”是指紙牌上的數(shù)字，“和”的意思是說“幾個數(shù)字做加法運算的結(jié)果”。

（2）將字詞放在句子中去理解，這一步是從結(jié)構(gòu)上去理解。把“數(shù)字”與“和”放在“摸到紙牌上的數(shù)字的和最大的人獲勝?！本渥又?，知道是把手中各張牌上的數(shù)字都加起來，然后比數(shù)字大小。這里有一個前提，要摸牌，要比較，不是你一個人比。蘊含著你手中要有牌的意思，要有同伴和你一起做，才能比，通過和同伴的比較未知道結(jié)果誰“最大”等。

（3）將上面的短句，作為行動的指令未進(jìn)行實際的操作。這一步是從情境中去理解。將這個句子結(jié)合具體的情境，或者說放在具體的“真實世界”中去操作。在討論中、同伴共同閱讀說明書中，有的學(xué)生可能并不需要“真做”，可能通過想象，頭腦中已建立了按這個指令操作的情境。有的學(xué)生思維可能還是處于懵懂狀態(tài)，對詞的意義可能并不清楚，這時就需要一邊閱讀對照、一邊進(jìn)行具體的操作幫助理解規(guī)則。

在這個過程中，我們會發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)并不是像容器注水那樣的簡單累加。而是通過一個不斷嘗試、反復(fù)、修正、澄清，從而達(dá)到更透徹、深刻的認(rèn)識過程。在這個過程中，處處可以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造。

2 補充規(guī)則的教學(xué)。

除了怎么定勝負(fù)這樣的基本規(guī)則外，還有針對特殊情況處理的一些補充說明，我稱為補充規(guī)則。諸如：出現(xiàn)一樣的點數(shù)了怎么辦？大于10的牌，像J、Q、K等如何處理？

對于這樣的補充規(guī)則，我仍然不建議在學(xué)生玩之前作為基本規(guī)則介紹給他們，而是希望讓學(xué)生先玩，當(dāng)出現(xiàn)這樣的情況時，讓他們自己做出處理，自己制定規(guī)則。在玩之前介紹這些規(guī)則，他們沒有體驗，對規(guī)則可能感受并不那么深，規(guī)則并不能馬上變?yōu)閷W(xué)生的內(nèi)在需要，最為關(guān)鍵的，我的建議是能讓學(xué)生體會到創(chuàng)造的需要。哪怕是你告訴學(xué)生“我們是不是可能需要再加上這樣一個規(guī)則……”也比事前告知學(xué)生要好，因為這會讓他們知道，創(chuàng)造并不是人們的隨意捏造，規(guī)則的產(chǎn)生也是來自于實際需要。

那么，一旦他們發(fā)現(xiàn)了需要，也就培育了“提出問題”的秧苗。由需要，提出問題、討論解決問題的方法、最終選擇一個方案，這又是一個創(chuàng)造的過程——創(chuàng)造中的一個要素便是選擇。

在上面的游戲中，如果你的點數(shù)是10，我的點數(shù)也是10，我們兩人是同樣的點數(shù)，怎么算勝負(fù)？這里會有不同的解決方案：（1）并列第一。這是一種規(guī)則，兩個人都樂意。（2）誰手中的牌少，誰獲勝。這樣的規(guī)定當(dāng)然也可以。（3）兩人都放棄手中的牌，重新再摸一次，以新摸的一張點數(shù)大為勝者?？赡苓@樣的規(guī)定要觸動學(xué)生的心靈了，因為這樣做需要他們放棄手中既得的利益，兩人間重新開始一次游戲。

而關(guān)于牌面數(shù)字多于10的牌的處理：（1）把大于10的，包括大王、小王統(tǒng)一定為1。（2）把大于10的分別按個位數(shù)計數(shù)。（3）這些牌和大王、小王分別按0算。

3 拓展規(guī)則的教學(xué)。

基本的規(guī)則和補充規(guī)則教學(xué)完之后，基本上可以宣告一節(jié)課的結(jié)束了。但我認(rèn)為，理想的教學(xué)不要在此畫上句號，把規(guī)則拓展一下、做一下變通，會給學(xué)生打開一個新的窗口，讓他們自己看到更廣闊的天空。拓展規(guī)則的制定也許會讓學(xué)生進(jìn)一步或者更多地嘗到創(chuàng)造和發(fā)明的喜悅。

就這個游戲的拓展規(guī)則，我們可以嘗試著做幾點改動，看一看是不是可創(chuàng)造的空間更大？具體措施可以有：（1）關(guān)于勝負(fù)的規(guī)則，可不可以規(guī)定五局三勝制？可不可以改為最后的勝負(fù)以各局的點數(shù)之和大者為勝？可不可以勝一局就記一個分?jǐn)?shù)，最后以分?jǐn)?shù)多者為勝？（2）關(guān)于游戲人數(shù)的確定，兩人可以嗎？三人可以嗎？人數(shù)多與人數(shù)少，又可以做哪些規(guī)則上的調(diào)整？（3）關(guān)于獎勵，能不能制定一些獎勵的規(guī)定？勝一局加1分，連勝兩局加2分，連勝三局加3分等。

規(guī)則都是滯后的，它需要在游戲中完善、在活動中制定。制定規(guī)則的過程，需要經(jīng)過社會共同體的約定和確認(rèn)，規(guī)則確立的過程充滿選擇，充滿創(chuàng)造。當(dāng)然，規(guī)則一經(jīng)確定，誰都不能再私自更改，除非再次出現(xiàn)規(guī)則中沒有包含的情境——這是創(chuàng)造的一個條件，創(chuàng)造必須在一個社會共同遵守的大規(guī)則內(nèi)進(jìn)行創(chuàng)造。讓小學(xué)生憑空創(chuàng)造規(guī)則，并理解這些規(guī)定可能很難，但他們在游戲中卻能實實在在地經(jīng)歷和體驗創(chuàng)造的過程。

創(chuàng)造，不是你定規(guī)則我遵守，創(chuàng)造，是大家一起根據(jù)需要選擇、建立規(guī)則。選擇、建立一個普適性的規(guī)則，是對現(xiàn)實問題的解決，也是對自己既得利益的放棄，更是對他人的尊重。我這里說的游戲規(guī)則，也許不僅僅是指玩這個紙牌游戲本身，也包括我們與人相處，在社會中立足。

（作者單位：山東省茌平縣杜郎口中學(xué)）