挖掘·操作·利用·借助

一、充分挖掘教材，找尋蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，將其納入備課內(nèi)容

數(shù)學(xué)思想不像數(shù)學(xué)概念、法則、公式等知識(shí)都明顯地寫(xiě)在教材中，而是隱藏于教材之外的無(wú)“形”的知識(shí)系統(tǒng)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。函數(shù)是中學(xué)階段的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，從小學(xué)開(kāi)始讓學(xué)生接觸了這方面的內(nèi)容，作為中學(xué)學(xué)習(xí)的鋪墊。函數(shù)有三個(gè)方面的重要內(nèi)容：一是變量的取值是實(shí)數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號(hào)表示函數(shù)。數(shù)學(xué)教師要透過(guò)知識(shí)，深入挖掘知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，比如可用下面的方式幫助找出蘊(yùn)含著的思想方法。

教師要把教材中蘊(yùn)含的思想方法納入備課內(nèi)容，思考所學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)什么數(shù)學(xué)思想？為以后的學(xué)習(xí)做什么樣的準(zhǔn)備？通過(guò)什么途徑讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中獲得基本的數(shù)學(xué)思想？

二、加強(qiáng)動(dòng)手操作，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)函數(shù)思想

函數(shù)作為最重要的一種關(guān)系，在中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容體系中處于主線地位。函數(shù)研究的內(nèi)容是兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系，一個(gè)量的變化引起另一個(gè)量的變化，這就是函數(shù)表達(dá)的數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)必須用數(shù)字以外的符號(hào)未表示，這是數(shù)字表達(dá)的抽象。函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系，這部分知識(shí)要抓住“變”與“不變”未認(rèn)識(shí)，一個(gè)變化引起另一個(gè)變化，但第三個(gè)量是不變的。通過(guò)讓學(xué)生在操作中體會(huì)到這種變化，在變中尋找不變的量，也為后面的抽象概括積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。三年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積時(shí)，利用皮筋在方格板上圍成面積為8平方厘米的長(zhǎng)方形，學(xué)生不斷變化長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再定出相應(yīng)的寬；同樣的，不斷變換寬的長(zhǎng)度，觀察長(zhǎng)的變化。學(xué)生通過(guò)記錄、比較發(fā)現(xiàn)，面積不變，長(zhǎng)變大了，而寬卻變小了，長(zhǎng)擴(kuò)大幾倍，寬反而縮小幾倍。寬的情況亦是如此。這樣的訓(xùn)練為六年級(jí)的反比例教學(xué)做了很好的鋪墊。

三、利用生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解知識(shí)，感悟函數(shù)思想

在小學(xué)階段，目前只有正反比例這些內(nèi)容用到了抽象的符號(hào)進(jìn)行提煉。數(shù)學(xué)研究的抽象的東西都是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的，依賴于人的經(jīng)驗(yàn)。教師幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過(guò)程，要做到以下方面。

（1）借助生活中熟悉的經(jīng)驗(yàn)。教師要選擇學(xué)生熟悉的典型事例、生活經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生感悟函數(shù)思想。在學(xué)完正反比例的量后，讓學(xué)生聯(lián)系生活中的例子未討論。如從廈門(mén)到福州，同樣的距離，乘坐不同的交通工具，速度與所用的時(shí)間如何；單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)三者之間的關(guān)系：家里房子的面積、每塊磚的面積及塊數(shù)之間的關(guān)系等。有了學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)做基礎(chǔ)，通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)（什么不變，什么變了引起什么變化），把抽象的概念轉(zhuǎn)化為自身生活經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)，就能降低學(xué)習(xí)難度。

（2）通過(guò)具體數(shù)據(jù)的計(jì)算、表格的填寫(xiě)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

速度、路程與時(shí)間關(guān)系是學(xué)生再熟悉不過(guò)的例子。教學(xué)中可以借助具體的例子進(jìn)一步證實(shí)與感受函數(shù)思想。

引導(dǎo)學(xué)生觀察：什么變？什么不變？有什么規(guī)律？在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)進(jìn)行抽象。

（3）一題多變中進(jìn)一步感受。同樣一個(gè)公式，由于其中一個(gè)變量的不同引發(fā)另一個(gè)量的變化。例如，原題：給一間長(zhǎng)9米、寬6米的教室鋪地磚，用面積是36平方分米的方磚未鋪，需要買(mǎi)多少塊磚？改變后：給一間教室鋪磚，用面積是36平方分米的方磚未鋪，需要150塊磚，這間教室有多大？在一題多變中增強(qiáng)對(duì)正反比例的辨析，進(jìn)一步體會(huì)正反比例的本質(zhì)不同。

四、借助直觀圖形，數(shù)形結(jié)合，深化函數(shù)思想

數(shù)形結(jié)合也是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法，它通過(guò)建立數(shù)與形的某種聯(lián)系，借助數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化未達(dá)到解決問(wèn)題的目的。在教學(xué)中通過(guò)圖形未表示函數(shù)關(guān)系，如圓柱形底面積不變，高和體積之間的正比例關(guān)系的圖像（如下圖所示），把抽象的數(shù)據(jù)借助具體的圖像展現(xiàn)出來(lái)，由靜態(tài)變動(dòng)態(tài)的過(guò)程中形成了對(duì)函數(shù)直觀的認(rèn)識(shí)，形成正確的表象信息。在動(dòng)態(tài)變化中引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更好地幫助學(xué)生把握數(shù)量間的變化規(guī)律。函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想的結(jié)合，使得抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容更直觀，提高學(xué)習(xí)效果。因此，在教師的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分利用直觀教學(xué)。

教師應(yīng)重視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)思想的獲得，使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化，是相互聯(lián)系與相互制約的，從而了解事物的變化趨勢(shì)及其運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)、培養(yǎng)他們分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力都有極其重要的意義，為學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。

（作者單位：福建省廈門(mén)市康樂(lè)小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）