挖掘·操作·利用·借助

一、充分挖掘教材，找尋蘊含的數學思想，將其納入備課內容

數學思想不像數學概念、法則、公式等知識都明顯地寫在教材中，而是隱藏于教材之外的無“形”的知識系統，對學生數學學習和終身發展起著至關重要的作用。函數是中學階段的重要學習內容，從小學開始讓學生接觸了這方面的內容，作為中學學習的鋪墊。函數有三個方面的重要內容：一是變量的取值是實數；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數字以外的符號表示函數。數學教師要透過知識，深入挖掘知識背后的數學思想方法，比如可用下面的方式幫助找出蘊含著的思想方法。

教師要把教材中蘊含的思想方法納入備課內容，思考所學內容體現什么數學思想？為以后的學習做什么樣的準備？通過什么途徑讓學生在課堂學習中獲得基本的數學思想？

二、加強動手操作，積累活動經驗，體會函數思想

函數作為最重要的一種關系，在中小學數學內容體系中處于主線地位。函數研究的內容是兩個變量之間的數量關系，一個量的變化引起另一個量的變化，這就是函數表達的數量之間的對應關系。函數必須用數字以外的符號未表示，這是數字表達的抽象。函數的本質是對應關系，這部分知識要抓住“變”與“不變”未認識，一個變化引起另一個變化，但第三個量是不變的。通過讓學生在操作中體會到這種變化，在變中尋找不變的量，也為后面的抽象概括積累活動經驗。三年級學習長方形面積時，利用皮筋在方格板上圍成面積為8平方厘米的長方形，學生不斷變化長方形的長，再定出相應的寬；同樣的，不斷變換寬的長度，觀察長的變化。學生通過記錄、比較發現，面積不變，長變大了，而寬卻變小了，長擴大幾倍，寬反而縮小幾倍。寬的情況亦是如此。這樣的訓練為六年級的反比例教學做了很好的鋪墊。

三、利用生活經驗，幫助學生理解知識，感悟函數思想

在小學階段，目前只有正反比例這些內容用到了抽象的符號進行提煉。數學研究的抽象的東西都是從現實世界中抽象出來的，依賴于人的經驗。教師幫助學生實現從具體到抽象的過程，要做到以下方面。

（1）借助生活中熟悉的經驗。教師要選擇學生熟悉的典型事例、生活經驗幫助學生感悟函數思想。在學完正反比例的量后，讓學生聯系生活中的例子未討論。如從廈門到福州，同樣的距離，乘坐不同的交通工具，速度與所用的時間如何；單價、數量與總價三者之間的關系：家里房子的面積、每塊磚的面積及塊數之間的關系等。有了學生生活經驗做基礎，通過語言表達（什么不變，什么變了引起什么變化），把抽象的概念轉化為自身生活經驗的再現，就能降低學習難度。

（2）通過具體數據的計算、表格的填寫，引導學生進行觀察，發現其中的規律。

速度、路程與時間關系是學生再熟悉不過的例子。教學中可以借助具體的例子進一步證實與感受函數思想。

引導學生觀察：什么變？什么不變？有什么規律？在此基礎上引導學生用符號進行抽象。

（3）一題多變中進一步感受。同樣一個公式，由于其中一個變量的不同引發另一個量的變化。例如，原題：給一間長9米、寬6米的教室鋪地磚，用面積是36平方分米的方磚未鋪，需要買多少塊磚？改變后：給一間教室鋪磚，用面積是36平方分米的方磚未鋪，需要150塊磚，這間教室有多大？在一題多變中增強對正反比例的辨析，進一步體會正反比例的本質不同。

四、借助直觀圖形，數形結合，深化函數思想

數形結合也是一個重要的數學思想方法，它通過建立數與形的某種聯系，借助數與形的相互轉化未達到解決問題的目的。在教學中通過圖形未表示函數關系，如圓柱形底面積不變，高和體積之間的正比例關系的圖像（如下圖所示），把抽象的數據借助具體的圖像展現出來，由靜態變動態的過程中形成了對函數直觀的認識，形成正確的表象信息。在動態變化中引導觀察發現規律，更好地幫助學生把握數量間的變化規律。函數思想與數形結合思想的結合，使得抽象的學習內容更直觀，提高學習效果。因此，在教師的教學中應當充分利用直觀教學。

教師應重視學生在數學學習中數學思想的獲得，使學生懂得一切事物都是在不斷變化，是相互聯系與相互制約的，從而了解事物的變化趨勢及其運動的規律。這對于培養學生的辯證唯物主義觀點、培養他們分析和解決實際問題的能力都有極其重要的意義，為學生以后進一步學習數學奠定良好的基礎。

（作者單位：福建省廈門市康樂小學 本專輯責任編輯：王彬）