小學(xué)教學(xué)教師提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本策略

一、通過挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)本質(zhì)在宏觀上就是指“什么是數(shù)學(xué)”以及“數(shù)學(xué)是什么”，可以說數(shù)學(xué)本質(zhì)就是數(shù)學(xué)觀問題。因此，數(shù)學(xué)本質(zhì)既體現(xiàn)在數(shù)學(xué)研究結(jié)果上，又體現(xiàn)在研究過程中；數(shù)學(xué)本質(zhì)不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識上，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想里。

在微觀上，數(shù)學(xué)本質(zhì)是指具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的本真意義。這需要我們對具體內(nèi)容進行深入挖掘，一層層地追問。隱藏在客觀事物背后的是什么數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律？這個數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性是什么？某個具體內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的本質(zhì)屬性。

例如，在《乘除法的認識》的教學(xué)中，對于“0不能做除數(shù)”的規(guī)定，常說“零做除數(shù)沒有意義”或“規(guī)定零不能做除數(shù)”，許多教師往往只是把它當(dāng)作一個結(jié)論未處理，強調(diào)“0做除數(shù)，沒有意義”。作為教師就應(yīng)進一步追問：“究竟為什么要規(guī)定零不能做除數(shù)呢？”規(guī)定的合理性就涉及數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性。

其實，這可從兩個方面談起：

1 當(dāng)被除數(shù)是零，除數(shù)也是零時，可寫成0÷O=x的形式，求商x是多少。根據(jù)乘法與除法互為逆運算的關(guān)系，被除數(shù)=除數(shù)×商，這里除數(shù)已為零，商x無論是什么數(shù)，與零相乘都等于零，即0=0×x，這樣商x是不固定的。這就破壞了四則運算結(jié)果的唯一性。在這種情況下，簡單地說：“被除數(shù)和除數(shù)都為零時，不能得到固定的商。”

2 當(dāng)被除數(shù)不為零，而除數(shù)為零時，可寫成a÷0=X（a≠0），求商x是多少。商x無論是什么數(shù)，與除數(shù)零相乘都得零，而不會得a，即0×x≠a。簡單地說：“當(dāng)被除數(shù)不為零，而除數(shù)是零時，用乘除法的關(guān)系未檢驗，是不能還原的。”

鑒于以上兩種情況，因此說“零做除數(shù)沒有意義”或“規(guī)定零不能做除數(shù)”。

二、通過掌握思想方法提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法的升華與結(jié)晶，它支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。數(shù)學(xué)知識是認識的結(jié)果，數(shù)學(xué)思想是認識活動的基本觀點，而數(shù)學(xué)方法則是為數(shù)學(xué)思想提供思路、邏輯手段和操作原則。數(shù)學(xué)知識教學(xué)只是信息的傳遞，而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，才能使學(xué)生形成觀點和技能。因此系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)思想方法，對于數(shù)學(xué)教師提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)非常重要。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊涵了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想等，但這些并沒有明確地寫在教材上。如果說顯性的數(shù)學(xué)知識是寫在教材上的一條明線，那么隱性的思想方法就是潛藏其中的一條暗線。明線容易理解，暗線不易看明。教師只有系統(tǒng)掌握了數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)思想方法層面具有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能挖掘出小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的思想方法，才能從整體上、本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)教材，才能科學(xué)地、靈活地設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)過程。

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法，內(nèi)容繁多，不一而足。一般認為，常用的數(shù)學(xué)思想方法有：對應(yīng)、假設(shè)、比較、符號化、類比、轉(zhuǎn)化、分類、集合、數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計、極限、代換、可逆、變中抓不變、數(shù)學(xué)模型、整體思想方法等。

三、通過建構(gòu)知識聯(lián)系提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)是按照數(shù)學(xué)的科學(xué)體系和學(xué)生認知發(fā)展順序建立起來的統(tǒng)一體，其中的數(shù)、量、形和應(yīng)用題等方面的內(nèi)容都有密切的縱橫聯(lián)系。因此，鉆研教材和進行教學(xué)，不僅要研究本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，更要研究這部分內(nèi)容與前后知識的內(nèi)在聯(lián)系；不僅要熟悉自己所教年級的教學(xué)內(nèi)容，還要熟悉相鄰年級的教學(xué)內(nèi)容，甚至要熟悉整個小學(xué)階段的教學(xué)內(nèi)容。只有這樣，才能了解到所要教學(xué)的這部分內(nèi)容是在怎樣的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，又怎樣為后面所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容作好準備：才能在教學(xué)中有意識地溝通新舊知識的縱橫聯(lián)系，突出基本概念和基本規(guī)律。

比如，對于小學(xué)數(shù)學(xué)中的“圖形及其度量”，其核心內(nèi)容在于“圖形的性質(zhì)”和“圖形的度量”的學(xué)習(xí)。

“圖形性質(zhì)”其實就是圖形的形狀特征，各構(gòu)成要素（點、線、角、面）之間的特殊關(guān)系，即圖形的“結(jié)構(gòu)”特征。任何復(fù)雜的甚至不規(guī)范的平面圖形（多邊形、凹多邊形、含曲線的平面圖形）都由最簡單的直線形（三角形）和最簡單的曲線形（圓）復(fù)合而成：立體圖形，或運用“展開圖”歸結(jié)為若干直線形和圓，或運用“旋轉(zhuǎn)生成”方法歸結(jié)為平面圖形。小學(xué)數(shù)學(xué)主要研究了四類圖形的基本性質(zhì)（形狀特征）：直線及其相互關(guān)系（直線、射線、線段、相交、角、平行、垂直）：長方形、正方形、三角形、梯形及少量一般多邊形：圓：圓柱與圓錐。這四個小類的邏輯結(jié)構(gòu)都是“分解→組合”二維相生（“二維相生”指分解與組合互為條件、互相生成）。如研究三角形：分解出構(gòu)成要素（三條邊、三個頂點、三個內(nèi)角）→組合其中某些要素研究它們的相互關(guān)系（兩邊之和大于第三邊、三內(nèi)角之和等于180°等）→分解某三角形生成其他圖形展開新研究（作一條高生成兩個小三角形、兩個底邊上的直角、頂角的兩部分）→研究由若干三角形組合生成的其他圖形。

在“圖形的度量”方面，分別研究了長度、角度、面積、體積的度量方法。其知識展開的邏輯順序是：線段長→多邊形周長→圓周長（多邊形周長的極限值）；兩直線的夾角→兩直線位置關(guān)系（垂直是90°直角、其他相交成銳角或鈍角、平行是不相交即無夾角）：單位正方形面積→長方形與正方形面積→其他多邊形面積→圓面積（多邊形面積的極限值）→多面體表面積：單位正方體體積→長方體與正方體體積→圓柱體積→圓錐體積。四項研究的邏輯結(jié)構(gòu)都是定義幾何量→定義其度量單位→簡化算法。如研究長方形周長：定義周長是各邊長度之和→定義長度單位是某根尺的長度或其更小分量→推論出“周長=（長+寬）×2”。

（作者單位：福建省福州市鼓樓區(qū)教師進修學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）