抓好數學概念教學 提高學生思維能力

什么是概念？概念是指“事物的本質屬性在人們頭腦中的反映”。小學數學中出現的反映數學與其本質屬性的數字、圖形、符號、名詞術語和定義、法則等均屬數學概念的范疇。

小學低年級的數學概念，大部分是具體的，可以直接感知。從四年級起，概念的抽象程度逐步增加，要使學生掌握這些抽象的概念，有一定的難度。數學教師如何在教學中讓學生正確、迅速、清晰、完整地理解那些較為抽象的數學概念呢？本人認為，數學教師必須注重學生思維能力的培養，教學中注重在數學概念的引入、形成以及深化三個環節中，加強對學生進行各種思維訓練。

一、在概念引入時強化學生的形象思維能力

形象思維的基本方法是觀察、實驗、聯想、類比和猜想。因此，我們在數學概念引入時，就應從學生的生活實際入手，充分運用實物、教具、圖表、多媒體以及讓學生親自動手操作等直觀教具和手段，幫助學生獲得正確、完整、豐富的表象，從而使學生在理解數學概念的同時，逐步提高自己的形象思維能力。

如在講解“圓錐體體積”概念時，我先用硬紙板做了三個圓錐體和一個圓柱體。其中一個圓錐體和圓柱體等底等高，另一個圓錐體和圓柱體等高不等底。然后把圓錐體里盛滿沙子（每個圓錐體盛三次）倒入圓柱體。這樣學生就直觀看到：三個圓錐體中，只有那個和圓柱體等底等高的圓錐體里的沙子三次正好填滿圓柱體，其余兩個不適合。接著再讓學生思考，圓柱體和圓錐體之間的關系，在學生理解的基礎上，利用已學過的圓柱體積公式，推導出圓錐體體積的計算方法。最后，給學生小結，圓錐體的體積，等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。經過這樣由淺入深的直觀演示和講解，既復習了圓柱體積的計算公式，又學會了計算圓錐體體積的方法，收到了較好的教學效果。

二、在概念形成中培養學生的抽象思維能力

抽象思維是以分析與綜合，比較與分類，抽象與概念，歸納與演繹為基本方法。數學抽象思維能力指的是理解、掌握和運用數學概念與原理的能力。在小學數學概念形成過程中，要及時把概念從具體引向抽象，抓住實質，排除個別實例對全面理解和運用概念的干擾，使學生充分了解概念的內涵和外延。

例如，我教學長方體和正方體時，在指導學生給不同形體的實物分類引入“長方體”和“正方體”的概念后，及時引導學生先把“長方體”或“正方體”的各個面描在紙上。并仔細觀察描出的各個面有什么特點，再認識什么叫“棱”？什么叫“頂點”？然后，指導學生分組填好領料單，根據領料單領取“頂點”和“棱”，制作“長方體”或“正方體”的模型，邊觀察邊討論，長方體與正方體的頂點和棱有什么特點，最后指導學生自己歸納、概括出“長方體”和“正方體”的特征。從而使學生充分了解“長方體”和“正方體”這兩個概念的內涵和外延。這樣，既使學生掌握了“長方體”“正方體”概念的本質屬性，又訓練了學生的抽象思維。

三、在深化概念中提高學生的抽象思維能力

在深化概念的教學中，應著重于強化和提高學生已經初步形成的抽象思維能力，使他們逐步學會全面、深入地思考問題，并能運用邏輯思維方法，去思考與問題有關的所有條件，抓住問題的實質；正確、簡捷地解決問題。

我主要從以下兩方面訓練和強化學生的抽象思維能力。

（一）在學生正確理解和形成概念后，引導他們對學過的有關概念進行比較和歸類。這時，一定讓學生既要找到相關概念之間的公共點和內在聯系，把有關概念串起來，使其系統化，又要注意區分各相關概念之間的不同點，以正確區分相關概念。從而使學生逐步加深對概念內涵和外延的認識，鞏固其對概念的理解。

（二）要注意引導學生在運用數學概念解決問題的過程中，識別數學概念的各種不同表現形式，從變化中抓概念的本質。

例如，我在講了五年級的“正比例”這一概念后，就給學生出了兩道題：一是正方形的邊長和面積成什么比例？二是長方形的長一定，它的寬和周長成什么比例？學生一看題，馬上錯誤地判斷成正比例。原因是我們對教材中的難點還沒有攻破。因此，我重新強調了二點：

1. 兩種相關聯的量成正比例，必須以某一種的量固定不變為前提，正方形的四條邊都相等，一邊變化，其余的邊也隨著變化。其中沒有一個固定量，所以邊長和面積不成正比例。又比如，長方形的長固定，寬和周長就不成正比例，因為寬擴大或縮小，周長雖然也隨著擴大或縮小，但它不是擴大或縮小相同倍數。因此也就不成正比例。

2. 如果兩種量之間成正比例，那么自變的一個量相當于乘法中的一個因數，固定的一個量相當于另一個因數，隨之變化的另一個量相當于積。在判斷成正比例時，如果能肯定兩種量存在著因數與積的關系，這兩種量就一定成正比例。這樣強調并反復舉例說明，學生就掌握了判斷正比例的方法，達到了深刻理解、突破教材難點的目的。 "

四、多練習題，讓學生將所學概念轉化為自己的認識

通過以上三個重要環節的講解，學生對所學概念已經有了充分的理解；但還要注意選擇典型的練習題讓學生自己動手練習。在講完一個概念之后，就指導學生反復閱讀教材，要求學生逐字逐句推敲，進一步消化所學的知識，并采用讀讀、議議、講講、練練的方法，做到少講多練、精講精練。每節課我只講15分鐘到20分鐘。其余時間，主要用于指導學生采用多種形式進行反復練習。從而使學生迅速將所學概念真正轉化為他們對概念的正確認識。

綜上所述，小學數學概念的教學與思維能力的訓練是相輔相成的。在概念的教學中，只有注重培養孩子們的數學思維能力，才能提高他們的抽象思維能力。因此，我們在小學概念的教學實踐中，一定要有意識地把訓練學生數學品質、能力和方法貫穿在概念教學的各個環節之中！