淺談如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

【摘 要】提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項十分重要的任務(wù)，它始終貫穿于教學(xué)始終，教師必須把它放在十分重要的位置。在解題教學(xué)中能抓住知識與問題間的內(nèi)在聯(lián)系分析推理，體現(xiàn)教師的教與學(xué)生的學(xué)的雙邊活動，將講、練、思三者有機(jī)地結(jié)合起來，這對學(xué)生思維品質(zhì)和解題能力的提高將有著積極的促進(jìn)作用。

【關(guān)鍵詞】解題能力 解題策略 教學(xué)方式 反思

解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。提高數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，是一項十分艱巨的任務(wù)，它貫穿于教學(xué)始終，教師必須把它放在十分重要的位置。那么，如何才能提高學(xué)生的解題能力呢？下面談?wù)勎业囊恍┳龇ǎ赃_(dá)到拋珠引玉之目的。

一、加強(qiáng)雙基訓(xùn)練，夯實解題基礎(chǔ)

在教的過程中，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師應(yīng)注重教學(xué)大綱中要求掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能訓(xùn)練，不能馬虎了事。因為，數(shù)學(xué)中的許多問題都是基礎(chǔ)知識的綜合，數(shù)學(xué)中的基本概念、性質(zhì)、公式、定理是進(jìn)行推理、判斷、演算、解題的依據(jù)，因此，教師在教學(xué)時要注意它們的形成過程和推理依據(jù)，并引導(dǎo)學(xué)生注意知識之間的銜接，讓學(xué)生隨著學(xué)習(xí)的深入，對它們的認(rèn)識和理解不斷深化。要加強(qiáng)對抽象內(nèi)容的講解。例如，用字母表示數(shù)是比較抽象的內(nèi)容，有一些同學(xué)認(rèn)為a一定是正數(shù)，－a是負(fù)數(shù)，之所以出現(xiàn)這種錯誤，就是因為對正數(shù)、負(fù)數(shù)和代數(shù)式的概念沒有正確理解；不夯實好這方面的基礎(chǔ)知識，就會影響學(xué)生以后的學(xué)習(xí)。因此，如果學(xué)生的基礎(chǔ)知識不牢固，教師就要設(shè)法幫學(xué)生及時補(bǔ)上。

另外，在基本技能的訓(xùn)練中，學(xué)生運(yùn)算能力的提高也十分關(guān)鍵。因為運(yùn)算是解題的根本，只有運(yùn)算準(zhǔn)確，才能使綜合訓(xùn)練得以順利進(jìn)行和提升。

二、精心剖析例題，詳盡展開思路

學(xué)生的知識主要是通過聽課學(xué)習(xí)獲得的，因此教師要多對學(xué)生進(jìn)行解題思維程序的探討和示范。在分析、講解例題的過程中，教師盡可能地將自身或者前人是如何看待問題、又是如何找出解決問題的辦法這一思維進(jìn)程詳盡地展示給學(xué)生，幫助學(xué)生認(rèn)識和理解知識發(fā)生和發(fā)展的必然的因果關(guān)系，從中領(lǐng)悟到分析、思考和解決問題的思想方法和步驟，而且在適當(dāng)時機(jī)，還可展示自己思維受阻及失敗的探索過程，并分析原因，從反面襯托正確思路的必要性與合理性，給學(xué)生以啟示。剖析例題可從三個方面進(jìn)行：（1）縱向剖析，即分析這個例題從已知到結(jié)論涉及的知識點；重點、難點和疑點；所用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想；解題的關(guān)鍵和學(xué)生易犯的錯誤等。（2）橫向剖析，即剖析例題的多解性，從不同角度去思考，尋求不同的解題途徑，運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法求解，可以重現(xiàn)更多的知識點，使知識形成網(wǎng)絡(luò)，既強(qiáng)化了知識，又培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維能力。（3）“變題”剖析，變是數(shù)學(xué)的靈魂、數(shù)學(xué)的美。沒有變就沒有思維的發(fā)展、思維的再創(chuàng)造。只有多進(jìn)行“變題”講解和訓(xùn)練，學(xué)生才會達(dá)到解一題會一類，觸類旁通，從而提高數(shù)學(xué)解題能力。

例題：已知等腰三角形的腰長是4，底長為6；求周長。我們可以將此例題進(jìn)行一題多變。

變式1： 已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長。（這是考查逆向思維能力）

變式2 ：已等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長（改變思維策略，進(jìn)行分類討論）

變式3：已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。（顯然“3”只能為底否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性）

變式4：" 已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5"： 已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是14。請先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖像。（與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運(yùn)用，是完成此問的關(guān)鍵）

通過例題的層層變式，學(xué)生對三邊關(guān)系定理的認(rèn)識又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題的能力；通過例題解法多變的教學(xué)則，有利于幫助學(xué)生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性和靈活性。

三、解題教學(xué)方法，形式多種多樣

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師忽略了這個主體，急于把方法、答案告訴學(xué)生，學(xué)生就會造成依賴心理，養(yǎng)成懶于動腦、動手的壞習(xí)慣，接受的知識就不會牢固，是一種弊多于利的教學(xué)方法。因此，解題教學(xué)一定要體現(xiàn)出教師的教與學(xué)生的學(xué)的雙邊，雙向活動，將講、練、思三者有機(jī)地結(jié)合起來。采取“疑點啟發(fā)，重點講授，難點討論”的方式。教師要啟發(fā)學(xué)生去思考，講授時有意識地點撥與強(qiáng)調(diào)重點難點。營造積極的思維狀態(tài)和寬松的思維氛圍，讓學(xué)生勇于質(zhì)疑，讓學(xué)生多動口、多動手、多動腦，激發(fā)學(xué)生全方位參與問題的解決，學(xué)生的解題能力通過質(zhì)疑、交流、爭辯中得到提高。

例如：某次知識競賽中共有20道題，每一道題答對了得10分，答錯了或不答都扣5分，小明至少要答對幾道題，其得分不少于80分？

在老師的引導(dǎo)下，經(jīng)過同學(xué)們動腦思考、討論交流，從不同的思路，得到了四種解法，分別如下：

解法一：解：設(shè)至少答對x題，依題意得：

10x-5（20-x） ≥ 80

解之得：x ≥ 12

答：至少要答對12題，其得分不少于80分。

方法（二）：用列方程的方法 10x-5（20-x）=80 ，x=12

方法（三）：用小學(xué)列算式的方法。（略）

方法（四）：用列表法。（略）

對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的新意思、新思路、新觀念、新設(shè)計、新意圖、新作法、新方法加以肯定，哪怕是錯誤的，也應(yīng)該給予寬容。教師不能以自己的解法（或教科書、參考書的解法）為標(biāo)準(zhǔn)，去評價學(xué)生的解題思路。而應(yīng)珍視學(xué)生雖然不完善，但卻有一定價值的思路，并將其發(fā)展下去，幫助學(xué)生樹立敢于探索大膽創(chuàng)新的信心和勇氣。

例如：兩圓相交于點A和點B，經(jīng)過交點B的任意一條直線和兩圓分別交于C和D。

求證：AC與AD的比等于兩圓直徑的比。

如上的一些做法，只是筆者 的拋珠引玉之舉。