淺談如何提高學生的數學解題能力

【摘 要】提高學生數學解題能力是數學教學中一項十分重要的任務，它始終貫穿于教學始終，教師必須把它放在十分重要的位置。在解題教學中能抓住知識與問題間的內在聯系分析推理，體現教師的教與學生的學的雙邊活動，將講、練、思三者有機地結合起來，這對學生思維品質和解題能力的提高將有著積極的促進作用。

【關鍵詞】解題能力 解題策略 教學方式 反思

解決數學問題是數學教學的核心。提高數學解題能力是數學教學的目的，是一項十分艱巨的任務，它貫穿于教學始終，教師必須把它放在十分重要的位置。那么，如何才能提高學生的解題能力呢？下面談談我的一些做法，以達到拋珠引玉之目的。

一、加強雙基訓練，夯實解題基礎

在教的過程中，要提高學生的數學解題能力，教師應注重教學大綱中要求掌握的基礎知識和基本技能訓練，不能馬虎了事。因為，數學中的許多問題都是基礎知識的綜合，數學中的基本概念、性質、公式、定理是進行推理、判斷、演算、解題的依據，因此，教師在教學時要注意它們的形成過程和推理依據，并引導學生注意知識之間的銜接，讓學生隨著學習的深入，對它們的認識和理解不斷深化。要加強對抽象內容的講解。例如，用字母表示數是比較抽象的內容，有一些同學認為a一定是正數，－a是負數，之所以出現這種錯誤，就是因為對正數、負數和代數式的概念沒有正確理解；不夯實好這方面的基礎知識，就會影響學生以后的學習。因此，如果學生的基礎知識不牢固，教師就要設法幫學生及時補上。

另外，在基本技能的訓練中，學生運算能力的提高也十分關鍵。因為運算是解題的根本，只有運算準確，才能使綜合訓練得以順利進行和提升。

二、精心剖析例題，詳盡展開思路

學生的知識主要是通過聽課學習獲得的，因此教師要多對學生進行解題思維程序的探討和示范。在分析、講解例題的過程中，教師盡可能地將自身或者前人是如何看待問題、又是如何找出解決問題的辦法這一思維進程詳盡地展示給學生，幫助學生認識和理解知識發生和發展的必然的因果關系，從中領悟到分析、思考和解決問題的思想方法和步驟，而且在適當時機，還可展示自己思維受阻及失敗的探索過程，并分析原因，從反面襯托正確思路的必要性與合理性，給學生以啟示。剖析例題可從三個方面進行：（1）縱向剖析，即分析這個例題從已知到結論涉及的知識點；重點、難點和疑點；所用的數學方法和數學思想；解題的關鍵和學生易犯的錯誤等。（2）橫向剖析，即剖析例題的多解性，從不同角度去思考，尋求不同的解題途徑，運用不同的數學方法求解，可以重現更多的知識點，使知識形成網絡，既強化了知識，又培養了學生的求異思維和發散思維能力。（3）“變題”剖析，變是數學的靈魂、數學的美。沒有變就沒有思維的發展、思維的再創造。只有多進行“變題”講解和訓練，學生才會達到解一題會一類，觸類旁通，從而提高數學解題能力。

例題：已知等腰三角形的腰長是4，底長為6；求周長。我們可以將此例題進行一題多變。

變式1： 已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長。（這是考查逆向思維能力）

變式2 ：已等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長（改變思維策略，進行分類討論）

變式3：已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。（顯然“3”只能為底否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養學生思維嚴密性）

變式4：" 已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5"： 已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是14。請先寫出二者的函數關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖像。（與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運用，是完成此問的關鍵）

通過例題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題的能力；通過例題解法多變的教學則，有利于幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養學生思維的變通性和靈活性。

三、解題教學方法，形式多種多樣

學生是學習的主體，在數學教學中，如果教師忽略了這個主體，急于把方法、答案告訴學生，學生就會造成依賴心理，養成懶于動腦、動手的壞習慣，接受的知識就不會牢固，是一種弊多于利的教學方法。因此，解題教學一定要體現出教師的教與學生的學的雙邊，雙向活動，將講、練、思三者有機地結合起來。采取“疑點啟發，重點講授，難點討論”的方式。教師要啟發學生去思考，講授時有意識地點撥與強調重點難點。營造積極的思維狀態和寬松的思維氛圍，讓學生勇于質疑，讓學生多動口、多動手、多動腦，激發學生全方位參與問題的解決，學生的解題能力通過質疑、交流、爭辯中得到提高。

例如：某次知識競賽中共有20道題，每一道題答對了得10分，答錯了或不答都扣5分，小明至少要答對幾道題，其得分不少于80分？

在老師的引導下，經過同學們動腦思考、討論交流，從不同的思路，得到了四種解法，分別如下：

解法一：解：設至少答對x題，依題意得：

10x-5（20-x） ≥ 80

解之得：x ≥ 12

答：至少要答對12題，其得分不少于80分。

方法（二）：用列方程的方法 10x-5（20-x）=80 ，x=12

方法（三）：用小學列算式的方法。（略）

方法（四）：用列表法。（略）

對學生在數學學習過程中的新意思、新思路、新觀念、新設計、新意圖、新作法、新方法加以肯定，哪怕是錯誤的，也應該給予寬容。教師不能以自己的解法（或教科書、參考書的解法）為標準，去評價學生的解題思路。而應珍視學生雖然不完善，但卻有一定價值的思路，并將其發展下去，幫助學生樹立敢于探索大膽創新的信心和勇氣。

例如：兩圓相交于點A和點B，經過交點B的任意一條直線和兩圓分別交于C和D。

求證：AC與AD的比等于兩圓直徑的比。

如上的一些做法，只是筆者 的拋珠引玉之舉。