21世紀的動態數學——《幾何畫板》

【摘 要】《幾何畫板》在反映圖形運動變化、數形結合、探究數學規律等方面有獨到的作用，有助于培養學生主動探索的學習精神，提高學生學習數學的興趣。本文用一些實際應用的例子，揭示《幾何畫板》在數學教學中的作用。

【關鍵詞】《幾何畫板》 數學教學 應用 自主探究

《幾何畫板》被稱為21世紀的動態幾何，它為學生提供了一個開展“數學實驗”的工具。學生利用《幾何畫板》可以參與到教學過程之中，與老師一起觀察、探索、發現結論，體驗、感悟結論的產生過程。《幾何畫板》界面簡單，易學易用又變化無窮。下面選擇其中幾個側面，談談《幾何畫板》在數學教學中的作用。

一、在變化中探索規律

運用畫板的拖放功能，可以對圖形進行動態觀察，探索數學規律。“變”是函數的核心，探究函數變化規律是函數教學的重點，但書本和黑板都只能呈現靜態圖形。在以往的函數圖象教學中，教師只能就函數的幾個特殊參數值繪制出幾個圖象，引導學生觀察、分析、歸納，學生的探索只是個形式。真正的探索需要大量的數據和直觀的觀察，傳統的教學模式是無法實現的，現在借助《幾何畫板》可以很好地解決這個問題。例如在討論二次函數Y=ax2+bx+c的圖象與常量a、b、c之間的關系時．可以做如下設計：在坐標系中繪制二次函數Y=ax2+bx+c的圖象拖動點A，改變系數a的取值，觀察圖象的開口大小和方向，引導學生歸納a的正負取值及大小對圖像開口方向及大小的影響；拖動點B和C，改變參數 b、c的取值，觀察到圖象分別做左右、上下移動；歸納出圖象上、下、左、右的位置及其變化與b、c取值的關系。

課件的演示，將二次函數Y=a（x+b）2+c中的參變量a、b、c的變化而引起的該函數圖像的改變表現得形象直觀，易于理解和記憶。

二、在操作中認識幾何圖形，理解基本概念

在幾何教學中，正確地教會學生識別幾何圖形，教懂學生作圖，是突破幾何教學難點的切入口。教師要注重抓好幾何圖形的識圖教學和作圖教學，并長期貫穿于幾何教學活動中，以使學生深化和理解基本概念、認識和掌握基本知識。傳統的教學模式下，教師要借助三角尺、直尺等工具在黑板上做出幾何圖形，引導學生進行觀察分析，認識各種基本圖形的特征，理解基本概念，這時假如引入《幾何畫板》，就可以使圖形呈現更便捷，變化也無窮。比如學習三角形內角和定理時，證明方法有多種，只要啟發得當，不是難點，但引導學生猜測是180°卻很費周折，效果還不一定好。這時我們用《幾何畫板》畫出一個任意三角形，度量并顯示其三個內角，拖動三角形的頂點，改變其大小、形狀，發現三角形的三個內角之和與三角形的大小、形狀都沒有關系，永遠保持180°。同理，平行四邊形性質、等腰三角形的性質、平行線的性質、三角形三條邊的關系、直線斜率的概念等等都可以采用這種方法。《幾何畫板》的精髓在于能在變動的情況下保持幾何圖形不變的幾何關系，用《幾何畫板》演示，便于凸顯圖形特征， 能有效加深學生對圖形或概念的理解和認識。

三、在圖形的悄然變化中打開解題思路

運用顯示隱藏功能，對圖形進行部分顯示或隱藏，讓學生在復雜圖形中找出基本圖形，快速找到解題途徑。如習題：在△DEF中，DE=DF，過EF上一點A作直線與DE相交與點B，與DF的延長線交于點C，且BE=CF，求證：AB=AC。

解這道題需要做一條輔助線，即過點B作BG∥DF，交EF于G，還需要學生觀察出里面包含的兩個基本圖形，但學生不容易看出來，這時運用《幾何畫板》的隱藏功能，對圖形進行部分顯示，學生就明白了。一個復雜的問題就變成兩個簡單的問題，學生思路打開了，問題也迎刃而解了。

運用動畫功能進行動態演示，可以培養學生用轉化的思想解決問題的能力。例如習題：在邊長為a的正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，正方形OFEG與邊BC、CD相交于點N、M，求四邊形ONCM的面積。該問題解決關鍵在于得出四邊形ONCM的面積與三角形OBC的面積相等，引導學生注意四邊形OFEG的運動特征，讓學生應用《幾何畫板》的動畫特征，轉動正方形OFEG，觀察四邊形ONCM面積的變化，從而探究出S四邊形ONCM=S△OBC的結論。

四、在動畫演示中展示數學的美感

運用畫板的追蹤、記錄、循環功能，可以展示數學外在的形式美與內在結構的和諧美、奇異美。比如，在學習幾何引言時，將課后一些美麗圖案制成動畫，能讓學生直觀地看到圖案的形成過程，學生驚奇地看到：六角雪花繞中心旋轉，速度由慢變快產生各種效果奇特的圖案。這時學生發現這么多奇美的圖案竟然是數學的杰作，在美的熏陶中，學生會感到幾何圖形變換無窮，從而對幾何產生濃厚的興趣。

總之，《幾何畫板》是一種先進的教學工具和學習工具，它使數學實驗真正進入課堂，它使我們能從數學的本質特點和學生的認知特點出發制作課件，設計教學，幫助學生本質地理解數學，建立數學思想，培養發現與創新精神。它的動態性和科學性相結合的特點是其他軟件無法比擬的，積極推廣和應用《幾何畫板》必將為數學教學帶來巨大效益。