從身邊找問題由生活學(xué)數(shù)學(xué)

《從問題到方程》是中小學(xué)應(yīng)用題的銜接， 學(xué)生在此之前遇到的應(yīng)用題，大都習(xí)慣用算術(shù)方法解決，碰到復(fù)雜的問題往往束手無策.進(jìn)入初中階段后，更多的是用方程的思想解決，大部分學(xué)生有個(gè)適應(yīng)過程.本節(jié)課就是讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，初步感受“數(shù)學(xué)建模”的思想，為后面的用方程解決實(shí)際問題作鋪墊.

【教學(xué)過程】

一、實(shí)踐操作，引入新課

［天平實(shí)際操作］

教師展示天平并提問：這是什么？

生：天平.

師：天平有什么用處？

生：稱量物體的質(zhì)量.

師：這里有一只玩具鯨魚，哪位同學(xué)能用天平稱出它的質(zhì)量？

［在學(xué)生稱量的同時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生正確的使用天平（包括游碼）］

師：玩具鯨魚的質(zhì)量是多少？

生：45克.

師：為什么可以用天平稱出物體的質(zhì)量？

［引導(dǎo)學(xué)生將天平看成一個(gè)等式：物體的質(zhì)量=砝碼的質(zhì)量（讀數(shù)）］

師：再加上兩只玩具鯊魚，哪位同學(xué)能用天平稱出它們的質(zhì)量？

生操作后說：120克.

師：在這種情況下，哪位同學(xué)能求出一只鯊魚的質(zhì)量？

生：（120-41）÷2=32.5.

師：還有其他方法嗎?［提示:利用天平可以看成一個(gè)等式去想］

生:利用方程做.設(shè)一只鯊魚的質(zhì)量為x克，可得:2x+45=120，x=32.5.

教師在右托盤中再加20克的砝碼，使天平不平衡.

師：這時(shí)可以求出一只鯊魚的質(zhì)量嗎？

生：不行.

師：為什么？

生：缺少相等關(guān)系.

師：這說明用方程解決應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？

生：找到問題中的相等關(guān)系.

【設(shè)計(jì)意圖】：通過實(shí)踐操作體會(huì)方程是表達(dá)數(shù)量之間相等關(guān)系的“天平”，通過活動(dòng)引入新課.

二、創(chuàng)設(shè)情境，共同探究

在北京奧運(yùn)會(huì)上，中國女子排球隊(duì)參加排球比賽，共賽了 12場， 總得分為20分，如果設(shè)她們勝了x場(勝一場得兩分，負(fù)一場得一分)，請(qǐng)列出方程.

解決方法：（設(shè)置問題，提供階梯）

(1)你能用語言表達(dá)出題中隱藏的相等關(guān)系嗎?

勝場得分+負(fù)場得分=20

(2)她們勝了x場，那么負(fù)了多少場?

12-x

(3)你能用方程表達(dá)剛才找到的相等關(guān)系嗎?

2x+(12-x)=20

課堂反饋：［你來試一試］

中國籃球巨星姚明在一場比賽中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明兩分球投中多少球？（罰球投中一個(gè)得一分）

相等關(guān)系：三分球得分+二分球得分+罰球得分=總得分

解：設(shè)姚明兩分球投中x球

根據(jù)題意可得方程：

3×3+2x+(14-3-x)×1=28

三、運(yùn)用知識(shí)，提高能力

【例1】 軍軍今年5歲，爸爸今年32歲，幾年后軍軍的年齡是爸爸的14 ?

錯(cuò)解：５＋x ＝14 ×３２［爸爸的年齡不增長］

正確答案：５＋x ＝14× （３２＋ x）

利用表格分析，找到相等關(guān)系

［學(xué)生活動(dòng)］.請(qǐng)用你和爺爺、奶奶、爸爸、媽媽中任意一個(gè)的年齡編一道符合實(shí)際意義的應(yīng)用題.

同桌的兩人為一組，互相點(diǎn)評(píng)，在教師的指導(dǎo)下改正不足.

【設(shè)計(jì)意圖】通過開放式的自主活動(dòng)，讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，體驗(yàn)在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

課堂反饋: ［你來試一試］課本P93.練一練１、２、３題.

［特別關(guān)注］ 3.據(jù)資料，海拔每升高100米，氣溫下降0.6℃，現(xiàn)測得某山腳下的氣溫為15.2 ℃，山頂?shù)臍鉁貫?2.4℃.如果設(shè)這座山高為x米，請(qǐng)你列出方程.

錯(cuò)解：0.6x=15.2-12.4

正確答案：x100×0.6=15.2-12.4

【例2】 學(xué)校春游，王平負(fù)責(zé)購買飲料.要購買的礦泉水比茶飲料多５瓶，其中礦泉水1.5元一瓶，茶飲料2元一瓶.王平計(jì)劃花費(fèi)6０元購買這些飲料，那么兩種飲料應(yīng)各買多少瓶？

解：設(shè)茶飲料買x瓶，則礦泉水買（x+5）瓶.

根據(jù)題意可得方程：

2x+1.5（x+5）=60

四、課堂小結(jié)，自我歸納

由實(shí)際問題抽象得出方程，要經(jīng)歷哪些過程？

1.讀懂題意，找出相等關(guān)系；(審)

2.設(shè)未知數(shù)，(設(shè)) ［若題目已設(shè)好，就不必再設(shè)］

3.根據(jù)相等關(guān)系列出方程.(列)

五、布置作業(yè)，拓展思考

課本９４頁１、２、３、４、５、６、７題.

思考題：根據(jù)方程2x+3(x-4)=28編一道符合現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題.

【設(shè)計(jì)意圖】通過由方程編應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.

【教學(xué)反思】

一、教學(xué)目標(biāo)的確定

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是從知識(shí)與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面，根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“從問題到方程”的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況確定的.

學(xué)生在小學(xué)時(shí)，已能較為熟練地運(yùn)用算術(shù)法解決問題，列出的算式只能用已知數(shù)；而方程是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出等式，其中既有已知數(shù)，又有未知數(shù)．通過比較，讓學(xué)生感受方程所刻畫的現(xiàn)實(shí)模型的意義，明確列方程的關(guān)鍵是找到合適的“相等關(guān)系”.

通過對(duì)實(shí)際問題的研究，學(xué)生可以初步認(rèn)識(shí)到日常生活中的許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決.

二、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

１．通過實(shí)踐操作，讓學(xué)生體會(huì)方程是表達(dá)數(shù)量之間相等關(guān)系的“天平”，在活動(dòng)中引入新課.

２．設(shè)置的例題與練習(xí)為學(xué)生提供了豐富多彩的、貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析問題.

３．通過師生共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力．

4．采用啟發(fā)式教學(xué)法.以生活中的實(shí)際問題為例創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的事.在課堂上，努力營造學(xué)生自主探究、合作交流的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生分析思考、歸納總結(jié)，進(jìn)而達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和接受的目的．

(責(zé)任編輯 易志毅）