探析初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)

數(shù)學(xué)例題可以反映數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的應(yīng)用，示范類(lèi)似問(wèn)題的解答思路方法.對(duì)例題恰當(dāng)有效地處理是上好數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵.

一、設(shè)計(jì)能揭示數(shù)學(xué)規(guī)律的例題

數(shù)學(xué)規(guī)律的揭示要通過(guò)題目的計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行觀察比較.如初一乘法公式的教學(xué)，有理數(shù)四則運(yùn)算法則的教學(xué)，都需要分析所給例題的特點(diǎn)，比較各例題的異同點(diǎn)，然后由學(xué)生歸納出法則，揭示規(guī)律，教師加以整理.

例如，兩頭牛加三頭牛是五頭牛，但兩頭牛加三頭羊就不是五頭牛羊了.同理，2x+3x=5x，而2x+3y≠5xy.講直線概念時(shí)，可以這樣描述：“直線可以想象為黑板邊線無(wú)限伸長(zhǎng)，直至九霄云外而無(wú)窮無(wú)盡”.在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，讓全班同學(xué)準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙板，把三個(gè)角剪下后擺成一個(gè)平角.此時(shí)，教師再適當(dāng)點(diǎn)撥，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)“三內(nèi)角之和為180度”這一規(guī)律.即“三角形的內(nèi)角和度數(shù)定理”.

二、在例題教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生思維

在教學(xué)中，除了要講解法、思路外，更要突出思維過(guò)程，而暴露思維過(guò)程的關(guān)鍵，就是教師要尊重學(xué)生的思維選擇，沿著學(xué)生的思路探索前進(jìn)，不斷啟示學(xué)生，而不是強(qiáng)制學(xué)生按教師提出的方法、途徑去思考和解決問(wèn)題.當(dāng)學(xué)生陷入困境時(shí)，教師不應(yīng)如同“救世主”那樣，從天而降，直接呈現(xiàn)結(jié)果，而應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考、質(zhì)疑，自覺(jué)認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的根源，探究正確途徑.

例如，方程(m+1)x2-4mx+4m-2=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是多少？

首先，教師不要把解題過(guò)程直接講出來(lái)，而應(yīng)讓學(xué)生先做，很多學(xué)生就以為這是一個(gè)一元二次方程，要使方程有實(shí)數(shù)根，必須讓?duì)ぁ?，得到m≥1，但卻忽略了當(dāng)m+1=0時(shí)，方程是一元一次方程，從而把“m=-1時(shí)方程也有實(shí)數(shù)根”這種情況漏掉.學(xué)生經(jīng)歷了這樣曲折的思維過(guò)程，不僅知道如何正確解答這道題，更重要的是自身的思維得到了發(fā)展.

三、設(shè)計(jì)規(guī)律性例題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

為了讓學(xué)生在解題時(shí)有較敏銳的觀察能力，能夠觸類(lèi)旁通，提高解題能力，可設(shè)計(jì)規(guī)律性的題目來(lái)考察學(xué)生的這種能力.由于規(guī)律型題目的規(guī)律性和普遍性，教師在舉這樣的例題時(shí)，應(yīng)注意歸納綜合，正所謂“萬(wàn)變不離其宗”.例如，現(xiàn)給出拋物線中ɑ、b、c的符號(hào)，要求判斷拋物線的開(kāi)口方向，拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，拋物線與x軸有無(wú)交點(diǎn)，并畫(huà)出草圖，對(duì)這樣的問(wèn)題，要先找出它的規(guī)律性：1.ɑ>0開(kāi)口向上；ɑ<0開(kāi)口向下.2.c > 0與y 軸交點(diǎn)在x軸上方；c<0與y 軸交點(diǎn)在x軸下方；c=0交于原點(diǎn).3.對(duì)稱軸為直線x=-b，ɑ、b同號(hào)，在y 軸的左側(cè)；ɑ、b異號(hào)，在 y軸的右側(cè)；b=0，對(duì)稱軸為y 軸.4.Δ=0與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）；Δ>0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；Δ<0與x軸無(wú)交點(diǎn).這種類(lèi)型的例題是培養(yǎng)學(xué)生能力的好材料，我們應(yīng)該通過(guò)比較、分析來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高.

四、在例題中，不斷挖掘與探究

如果一道數(shù)學(xué)例題具有很高的教學(xué)價(jià)值，采用不同的方法就會(huì)產(chǎn)生不同的教學(xué)效果.在例題中繼續(xù)拋出新的問(wèn)題，讓學(xué)生思考、探究，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)隱性目標(biāo)的顯性.

例如，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的證明方法.

方法一：用一張Rt△ABC紙片（∠C=90°，∠A=30°），對(duì)折AB邊，使A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，折痕為EF，沿BF對(duì)折，點(diǎn)C，E恰好重合，驗(yàn)證了BC=AB.

方法二：用一張Rt△ABC紙片（∠C=90°，∠A=30°），對(duì)折AC邊，使A點(diǎn)和C點(diǎn)重合，折痕為EF，沿CF對(duì)折，點(diǎn)E落在BF上，沿CE對(duì)折，B、F恰好重合，驗(yàn)證了BC=AB.

方法三：取兩張Rt△ABC紙片（∠C=90°，∠A=30°），拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形恰好是等邊三角形，從而驗(yàn)證BC=AB.

通過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)，從視覺(jué)上，暗示學(xué)生作輔助線的方法，促進(jìn)學(xué)生的思維對(duì)象從模型操作向幾何圖形轉(zhuǎn)變.使學(xué)生的思維活動(dòng)從實(shí)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)思維，不再利用具體事物表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就是幾何圖形來(lái)表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程.所以，在教學(xué)中要重視實(shí)踐，放手讓學(xué)生來(lái)操作，讓操作成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的切入點(diǎn).在實(shí)踐活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生思考、啟迪學(xué)生思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

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(責(zé)任編輯 易志毅）