勻強電場的兩個推論及應用

高二物理人教版第十三章《電場》第七節給出了勻強電場中電勢差與電場強度的關系，即E＝Ud，這個等式表明，在勻強電場中，場強在數值上等于沿場強方向每單位距離上的電勢差。筆者在教學中發現，許多學生在應用中屢屢出錯，很大程度上是不理解式中d的物理意義，為了幫助學生理解d的物理意義及熟練應用該規律解題，筆者給出了勻強電場中兩個更為普遍的推論，推論1：勻強電場中，在一條直線上等距離兩點間電勢差大小相等。推論2：勻強電場中，平行且相等的兩線段間的電勢差大小相等，推導如下。

在勻強電場中，由于E＝Ud，d是電場中兩點間沿場強方向的距離，即只要是沿場強方向距離相等，電勢差大小是相等的。那么，如果在不是沿場強方向的一條直線上，距離相等，電勢差是否相等呢？答案是肯定的。證明如下：

圖1如圖1所示，勻強電場水平向右，大小為E，任一條直線AB與水平電場夾角為θ，A、B、C為直線上的三個點，AB與BC距離相等，且都等于L，可以推出UAB＝UBC＝ELcosθ，即得出一般結論：勻強電場中，在一條直線上等距離兩點間電勢差大小相等。由此，我們還可以證明出，不在同一直線上，但只要是平行且相等的兩線段間的電勢差大小相等，

圖2如圖2所示，在勻強電場中，有兩條平行的等長線段AB，CD，AB=CD=L，兩線段與水平勻強電場夾角為θ，可以推出有UAB＝UCD=ELcosθ，即勻強電場中，平行且相等的兩線段間的電勢差大小相等。

這兩個推論都是從定義式推出，可以加深學生對定義式的理解，且還得到了兩個附加的有用推論，如果我們能熟練應用，就能便捷、快速地解決問題。

【例1】 勻強電場中的三點A、B、C是一個三角形的三個頂點，AB的長度為1m，D為AB的中點，如圖3所示。已知電場線的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三點的電勢分別為14V、6V

和2V。設場強大小為E，一電荷量為1×10-6C的正電荷從D點移到C點電場力所做的功為W，則（ ）。

A.W=8×10-6J，E>8V/m

B.W=6×10-6J，E>6V/m

C.W=8×10-6J，E≤8V/m

D.W=6×10-6J，E≤6V/m

解析：由于D是AB的中點，據推論1得UAD=UDB，即D點的電勢

為10V，W=qUDC=8×10-6J，沿B點延長至E，使BE=DB（如圖4），E

點電勢為2V，即與C點相等，CE是一條等勢線，電場線與

等勢線垂直，BE沿場強方向距離小于1m，所以E>8V/m，A正確。

【例2】 如圖5所示，A、B、C、D、E為處于勻強電場中一個邊長為10cm的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點電勢分別為1.0V、2.0V、3.0V，正六邊形所在平面與電場線平行，則（ ）。

A．通過CD和AF的直線應為電場中的兩條等勢線

B．勻強電場的場強大小為10V/m

C．勻強電場的場強方向為由C指向A

D．將一個電子由E點移動到D點，電子的電勢能將減小1.6×10-19J

解析：由題意可知UCB=UBA=1V，如圖6所示，連接CA，過B作等腰三角形△CBA邊CA的中垂線，交CA于點G，由于CG=GA，由推論1可知G點的電勢為2V，即BG為等勢線，電場線與等勢線垂直，所以通過CD和AF的直線應為電場中的兩條等勢線，A正確；據沿電場線方向電勢越來越低，可知C正確；由圖可知，場強大小不等于10V/m，B錯誤；據推論2，ED與AB平行且相等，所以

UED=UAB=-1V，電子由E點移動到D點做的功為WED=eUED=1.6×10-19J，電子的電勢能將減小1.6×10-19J，D正確。

由此可見，只要我們平時善于抓住物理學中的定義，善于挖掘規律的內涵和外延，就能衍生出令我們意想不到的新方法，更好地提高我們的解題能力與速度。

(責任編輯 黃春香）