高中物理中的近似思想及應用
2012-04-29 00:00:00張玲
中學教學參考·理科版 2012年1期
中學生對物理學科中的“近似” 感受較多的是求解問題時的估算，其實，“近似”是物理學研究的基本思想方法之一，不僅在求解問題時用到，而且在觀察物理現象、進行物理實驗、建立物理模型、推導物理規律或結論時，也處處滲透著近似處理的思想方法。所謂近似處理法，就是為了分析所研究問題的本質屬性，往往突出實際問題的主要方面，摒棄某些次要因素，進行近似處理以揭示事物的本質屬性的方法。本文著重對高中物理教材(人教版)中涉及的近似思想進行羅列、歸類，另結合實例就估算題的常用求解方法作初步探討。
一、高中教材（人教版）中滲透的近似思想
教材內容
近似思想
歸類
質點模型的建立（必修1）
忽略物體的大小和形狀，近似將物體簡化為一個有質量的點
建立物理模型
利用打點計時器測瞬時速度
（必修1）
用一小段時間內的平均速度近似代替某一點的瞬時速度
（近似替代）物理實驗
自由落體運動
（必修1）
物體下落運動時空氣阻力遠小于重力，忽略空氣阻力不計
建立物理模型
拋體運動
（必修2）
物體運動時空氣阻力遠小于重力，忽略空氣阻力不計
建立物理模型
行星的運動
（必修2）
行星的軌道與圓十分接近，在中學階段的研究中按圓軌道處理，即行星做勻速圓周運動
建立物理模型
萬有引力理論的成就（必修2）
忽略地球的自轉，地球表面物體的重力等于地球對物體的引力
近似替代
驗證機械能守恒定律（必修2）
在實驗誤差范圍內，減少的重力勢能等于增加的動能
推導物理規律或結論
理想電壓表、理想電流表（選修3-1）
用電壓表測電壓和電流表測電流近似認為電壓表內阻無窮大、電流表內阻不計，即一般就忽略電表的非理想性
物理實驗
單擺的回復力
（選修3-4）
在偏角θ很小時，擺球對平衡位置O點的位移x的大小，與θ角所對的弧長、θ角所對的弦都近似相等，因而sinθ≈
xl，所以單擺的回復力為F=-mglx=-kx
推導物理規律或結論
用雙縫干涉測量光的波長
（選修3-4）
θ很小時，利用tinθ≈sinθ推導路程差r2-r1=dxl
推導物理規律或結論
動量守恒定律
（選修3-5）
系統所受外力之和不為零，但外力遠小于內力，忽略外力，認為系統滿足動量守恒定律的條件
應用物理規律
從教材內容中滲透的近似思想可以看出，在中學階段主要體現在：（1）運用數學近似公式。如當x很小時，tanx≈sinx≈x。這樣可減少計算的復雜程度，從復雜的物理量關系中揭示出問題的本質。（2）忽略次要因素，突出主要因素，建立合理的物理模型。只有從實際問題中找出近似符合的條件，才能達到建立模型、簡化運動，使問題研究具有可行性的目的。（3）近似替代。處理實際問題時以近似替代使不易研究的物理量變得易研究，如用一小段時間內的平均速度表示某點的瞬時速度，認為地面上的物體所受的重力等于地球對物體的引力等等。
二、 物理近似思想的應用
估算法是根據一些物理數據對所求物理量的數值取值范圍和數量級進行大致推算的一種近似方法。常用的基本方法有：利用近似估算法、通過建立理想化的物理模型估算法、根據常識估算法、利用物理常數估算法等。估算的核心思想是抓住主要因素，摒棄次要因素，進行合理推算。求解估算題，往往能夠體現解題者是否有明確的物理思想與求解物理問題的靈活方法，也往往體現出解題者是否有優良的科學素養。因此，在各類考試中，估算題是屢見不鮮的。
1．利用近似估算法
在研究物體的運動變化時，如果一個物理量的變化，對物體運動所起的作用微不足道，那么在誤差允許的范圍內，可將其視為一個不變的物理量。如在速度變化不大時，質點的運動可以視為勻速運動；在氣溫變化不大時，可以視氣體做等溫變化；等等。
【例1】 （1984年全國高考附加題）在真空中速度大小為v=6.4×107m/s的電子束連續地射入兩平行板之間，極板長度為L=8.0×10-2m，間距為d=5.0×10-3m，如圖所示。兩極板不帶電時，電子束將沿兩極板之間的中線通過。在兩極板上加一50Hz的交變電壓u=Umsinωt，如果所加電壓的最大值Um超過某一值Ｕc時，將開始出現以下現象：電子束有時能通過兩極板，有時間斷不能通過兩極板，求Ｕc的值。（已知電子質量為m=9.1×10-31kg，電量e=1.6×10-19C）
析與解：本題帶電粒子穿越交變電場，受到的電場力其大小和方向每時每刻都在變化，其運動規律是比較復雜的。物理問題中，常量和變量的合理轉化，往往可以幫助我們突破問題解決中的關鍵。注意到：電子穿過電場的時間Δt＝Lv
=1.25×10-9s
，交變電壓的周期T＝1f=0.02s，這樣有ΔtT，即雖然電場強度的大小與方向在做周期性的變化，但作為個體的一個電子穿越電場的極短時間內，電場的變化是極其微小的，電子可視為在恒定電場力作用下做類似平拋物體的運動，則有：
d2=12a(Δt)2
，而a=Fm=eUCmd，∴Uc=md2v2eL2=91（V）。
2．理想模型估算法
物理問題涉及的實際因素較多，因此，解決物理問題要突出主要因素，忽略次要因素，將研究對象進行科學的抽象，使之成為理想化模型，這樣可建立起實際問題和物理知識之間的聯系，使問題得以解決。
（1） 勻加速和勻減速運動模型
【例2】 （1996年上海高考題）某消防隊員從一平臺上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自己身體重心又下降了0.5m，在觸地過程中，地面對他雙腳的平均作用力估計為多少？
析與解：本題求解顯然要用到動量定理FΔt=Δ(mv)，求緩沖時間Δt是難點。若能想到將人在著地前看作自由落體模型，而著地后看作勻減速模型，則問題就可以迎刃而解。具體求解過程如下：
消防隊員下落到h=2m處的速度為 v=2gh ①
雙腳與地面作用時間為Δt=Δhv=2Δhv
②
取豎直向上為正方向，由動量定理得：(N-mg)Δt=mv ③
聯立①②③式解得：N=mg(1+hΔh) ④
將題給數據代入④式得：N=5mg。
（2） 勻速圓周運動模型（尤其是天體問題）
【例3】 （2001年全國高考題）為了研究太陽演化進程，需要知道目前太陽的質量M，已知地球半徑R=6.4×106m，地球質量m=6.0×1024kg，日地中心的距離r=1.5×1011m，地球表面處的重力加速度g=10m/s2，一年約為3.2×107s，試估算目前太陽的質量M。
析與解：地球繞太陽運動的軌跡是橢圓，但在中學階段可以認為地球繞太陽做勻速圓周運動。
設T為地球繞太陽運動的周期，則由萬有引力定律和牛頓定律可知：
GMmr2=m4π2T2r ①
地球表面處的重力加速度： g=GmR2 ②
由兩式聯立解得：M=4π2mr3T2R2g，
將題給數據代入得：M=2×1030kg。
3．根據常識估算法
這類估算題所需的數據與日常生活中的有關數據緊密聯系，這需要對日常生活中的常識有所了解，估計出常溫、常壓、常速等。如普通成年人身高約1.70m，質量約60kg，“室溫”可取300K，通常大氣壓強約1.0×105Pa，汽車速度約10～20m/s，自行車速度可取5m/s，電視機功率約40W～100W，電冰箱每天耗電約0.8kW#8226;h，照明電壓220V，動力電壓380V，機床照明電壓36V，標準狀況下任何氣體的體積皆為22.4L等。這些數據對解答某些估算題是十分有用的。
【例4】 （1996年上海高考題）一只普通白熾燈正常發光時，通過它的電流強度值與下列哪一個較為接近？( )
A.20A B.2A C.0.2A D.0.02A
析與解：本題要求考生知道一些常識性數據，即照明電壓為220V，家用白熾燈的功率約25W～100W。由P=UI可知，電流I值的取值范圍為0.11A～0.45A，選C。
4．利用常數估算法
當估算題什么數據都沒有，或只給少量數據時，就應想到利用某些常數。物理常數是人們在對物理規律的研究中所總結出來的，具有重要的物理內涵，反映了物質世界的一些基本屬性。從與題目相關的常數來尋找物理規律，從而找出解決問題的突破口，往往是行之有效的。
【例5】 1789年，英國著名物理學家卡文迪許首先估算了地球的平均密度。根據你所學過的物理知識，能否求出地球的密度大小?
析與解：由密度關系ρ=M/V知，需先估算地球質量M和體積V。設質量為m的物體，在地球表面所受的重力為mg，則mg=GmM/R2，即M=gR2/G。地球的體積為V=43πR3，故地球的平均密度為ρ=MV=3g4πGR
。式中含有四個常數:π、g、地球半徑R（6.4×106m）、萬有引力常量G（6.67×10-11N#8226;m2/kg2）。代入上式得ρ=5.5×103kg/m3。
近代實驗物理學的開拓者、被譽為“近代科學之父”的伽利略特別指出，在科學研究中，懂得忽略什么，有時與懂得重視什么同等重要。運用近似處理法解決物理問題，可以避免不必要的復雜推導和演算，從復雜的現象中揭示物理問題的本質。只有從實際問題中找出近似符合的條件，才能達到建立模型、簡化過程、導出結論的目的。找出了近似處理的理由，也就是掌握了近似處理的方法。
筆者認為，在實際教學中，教師應結合教材內容滲透近似思想教育，應該讓學生學會并掌握近似處理的方法，從而實現物理新課程標準所提出的“過程與方法”目標，最終培養學生分析和解決物理問題的能力。
(責任編輯 黃春香）
