淺析初中學生數學解題中的錯誤

從小學到初中，知識本身對學生的要求大幅度提高，但學生個體之間在智力發展與學習方法上存在著差異，因而在學習過程中難免會出現種種錯誤。因此，對錯誤進行系統的分析是非常重要的。本文擬對初中學生數學解題中的錯誤做一粗淺分析。

一、對待初中學生解題錯誤的態度

在初中數學教學中教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下教師只注重教給學生正確的結論，而忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，以致看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚至弄不清錯誤的緣由。持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識，這種對待錯誤的態度會給教學帶來一些消極的影響。

事實上，錯誤是正確的先導、成功的開始。學生所犯的錯誤及其對錯誤的認識是學生獲得和鞏固知識的重要途徑。因此，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的。從某種意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正才使學生的能力不斷提高。因此，揭示錯誤是為了盡量減少錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態度，才會去耐心尋找學生解題錯誤的原因并做出適當的處理。

二、初中學生解題錯誤的原因

1．小學數學的干擾。在初中一開始學生學習小學數學時形成的某些認識就會妨礙他們學習代數的初步知識，使其產生解題錯誤。例如在小學數學中解題結果常常是一個確定的數。受此影響，學生在解答下列問題時就會出現混亂與錯誤。如：禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前一排多一個座位，第二排有幾個座位?第三排呢?設m為第n排的座位數，那么m是多少?求a=20，n=19時m的值。學生在解答上述問題時受結果是確定數的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。再如，在小學數學減法運算中學生對被減數比減數小的認識根深蒂固，記得在初一上學期的一次摸底測試中有這樣一道題：2+2-3=?部分學生一看到“2-3”這一部分就說這道題無法完成，殊不知還有運算順序的問題。還有的學生習慣于有理數的運算，這會對學生學習二次根式的運算產生干擾等。

總之，初中開始階段學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義、范圍、方法與舊知識的不同，有助于克服干擾，減少錯誤。

2．初中數學前后知識的干擾。隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾。例如在學有理數的減法時教師反復強調減去一個數等于加上這個數的相反數，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產生了到底要把“-”看成是減號還是負號的困惑。這個困惑如不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答簡單問題時需要提取、運用的知識少，因而受知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小，而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受的干擾大，容易出錯。

總之，這種知識的前后干擾常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。

三、減少初中學生解題錯誤的方法

1．課前準備要有預見性。預見錯誤的發生是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前教師應預測到學生學習本課內容時可能產生的錯誤，這樣才能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。

例如講解方程：x／0.7-(0.17-0．2z)／0．03=l之前要預見到本題要用的分式的基本性質與等式的性質兩者有可能混淆，因而在引入新課前需準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，以幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。因此，備課時要仔細研究教科書正文中的關鍵字眼、例題后的注意、小結與復習中應該注意的幾個問題等，同時還要揣摩學生學習本課內容的心理過程，預先明了學生容易出錯之處，防患于未然。

2．課內講解要有針對性。在課內講解時要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法弄清它們的區別和聯系，并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的方法，使學生學會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。總之，通過課堂教學不僅要教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯、知錯能改。

3．課后講評要有總結性。要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤并加以評述。通過講評進行適當的復習與總結，使學生再經歷一次嘗試與修正的過程，能增強識別、改正錯誤的能力。

綜上所述，學生的認知過程經歷了從無到有、從不會到會、由表及里、由量變到質變的過程。其間正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，能使學生的學習順利進行，并能逐漸提高學生的觀察問題、分析問題和解決問題的能力。