小學生數學推理能力培養研究

【摘 要】數學是人類分析問題和解決問題的思維工具，它具有高度的抽象性、邏輯的嚴密性與結論的可靠性的特點。通過數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展和情推理能力和初步的演繹推理能力。

【關鍵詞】推理能力 示范 點撥 啟發

《小學數學新課程標準》中指出：推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。小學數學中常用的推理有歸納推理、演繹推理和類比推理。歸納推理是從特殊到一般的推理，演繹推理是從一般到特殊的推理，類比推理是根據兩種事物在某種特征上的相似推出它們在其他特征上也可能相似的結論的推理。筆者結合自己的教學實踐，就如何培養和發展小學生的推理能力談談自己的體會。

一、教師作科學、正確示范

學生數學知識的獲取，開始是直接依賴于教師或課本的示范。同樣，學生推理能力的形成，首先也是靠教師的正確示范。所以，教師應結合教學內容，向學生展現正確的、完整的推理思維過程。

除了在知識的學習過程中向學生作推理示范，也要在知識的應用過程中作推理示范。因為學習數學的目的最終在于應用，在于解決實際的問題。比如，教學分數基本性質時，用歸納推理得出分數的基本性質，又用類比推理弄清了分數基本性質與商不變性質的聯系與區別后，教師要根據需要將分數變形，就是在應用分數的基本性質作演繹推理的示范。這種有意識的示范，能使學生在更高的水平上體會數學推理，并能在今后的學習中自覺地運用推理獲取知識，運用知識解決實際問題，培養推理能力。

二、注重啟發與點撥

數學的不少知識前后聯系較緊密，教師應依據小學生的年齡特征和推理能力的發展水平，扣住解決新課題的基本思路進行點撥，啟發學生在已有知識的基礎上自己推導。比如，四年級學生多數能進行比較容易的間接推理，并能結合直觀進行歸納推理，所以在教學乘法各部分間的關系時，就可以注重對解決問題的思路作點撥。例如，在推導平行四邊形的面積公式中，突出對解決問題的思路作點撥。首先提出問題：計算平行四邊形的面積不能用數方格的辦法進行，能不能把平行四邊形轉化成成一長方形？通過共同實驗操作，引導學生用不只一種方法得出，可把一個平行四邊形轉化成一個長方形。接著引導學生觀察所得長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高的數量關系。經過比較、分析、綜合、概括，得出：長方形的長=平行四邊形的底，長方形的寬=平行四邊形的高，從而掃除了由這個思路解決問題的障礙，最后就可啟發學生推導出平行四邊形的面積=底×高。這種結合教學內容點撥、引導學生考慮解決問題的思路的做法，不僅有助于培養學生的推理能力，而且有助于學生在已有知識基礎上獨立獲取新知識能力的形成。

三、引導學生參與推理全過程。

現代教育論強調“要讓學生做科學，而不是用耳朵去聽科學。”“操作學具學數學”有利于學生有動作思維→表象→抽象思維。因此在教學中，要組織學生實踐操作，讓學生參與推理的全過程，引導學生的思維由直觀向抽象轉化，使學生從個別特殊的事物中發現規律，進行歸納。例如：教學三角形內角和，要求學生分別準備若干個直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙板，引導學生動手把各個三角形的三個角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各種操作結果，再引導學生觀察、分析操作結果并進行歸納。由于直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形是三角形的全部，所以根據完全歸納法得出結論：三角形內角和是180度。在教學中注重實踐操作，讓學生參與推理的全過程，不僅是給學生關于“三角形內角和”的準確完整的答案，而更重要的是使學生懂得了準確完整的答案是怎樣獲得的，學生就會從中受到科學思維方式的訓練。

四、培養學生養成推理有據的好習慣

“語言是思維的外殼”。說明思維決定著語言的表達，反過來語言又促進思維的發展，使思維更加條理。組織數學語言的過程，也就是教會學生如何判斷推理的過程，而與語言最密不可分的是演繹推理，小學生解題時大多是不自覺運用了演繹推理，因此在教學中必須通過追問為什么，要求學生會想、會說推理的依據，養成推理有據的良好習慣。例如，判斷9和10是不是互質數時，一定要求學生這樣回答：公約數只有1的兩個數叫互質數，因為9和10只有公約數1，所以9和10是互質數。這樣運用演繹推理方法，經常進行說理訓練，有利于培養學生的演繹推理能力。對不同的個體而言，運用邏輯推理解決問題的依據、過程、結論往往是相同的，而運用合情推理解決問題的依據、過程、角度和結論都有可能不同。因此，在引導學生借助合情推理解決問題時，教師要尊重學生原有的生活經驗和知識基礎，要尊重學生的獨特的思維，鼓勵他們大膽說出自己的推理過程，把自己的推理依據、過程以及得到的結論表達出來，使其認識更加明確、思維更加完善。

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活經常使用的思維方式，所以培養和提高學生的推理能力應貫穿在整個數學學習過程中。我們在教學中應加強中學生的合情推理能力的培養，使學生在日常的學習中積累的經驗、方法用于學習，提高學習的興趣，提高解決問題的能力。