“長方體和正方體的復習”教學紀實與反思

教學內容：人教版5年級下冊總復習第139~140頁長方體和正方體復習。

課前思考：

本冊教材“空間與幾何”部分主要包括兩部分內容：圖形的變換，長方體和正方體。長方體和正方體這一單元內容豐富，涉及長方體和正方體特征、長方體和正方體的表面積、長方體和正方體的體積，同時還包含了容積的概念。本單元知識點多，對培養學生的空間觀念，后續學習其他幾何形體體積有重要作用。

本節復習課旨在通過對長方體和正方體進行全面系統的復習，幫助學生梳理知識，形成網絡，鞏固長方體和正方體的特征、表面積、體積相關知識，積累復習整理的學習經驗，培養學生綜合分析問題與解決問題的能力。在設計中，我主要體現以下理念：

1.尊重學生的主體地位

學生是學習的主體，復習整理的過程就是將學生頭腦中不清晰、無序的知識點串聯起來，形成知識體系，所以這個過程必須由學生自己完成。我在設計中以小組為學習單位，每個人先在小組中獨立整理一部分知識點，再通過小組合作交流完善一單元的知識點，最后面向全班匯報，形成知識體系。教師在這個過程中的角色是參與者、引導者。習題中也設計了學生自己設計問題的環節，把課堂的主動權充分還給學生。

2.注重所學知識與現實的聯系

充分利用牛奶盒、游泳池、蛋糕盒等生活中常見的事物，創設問題情境，讓學生在解決實際問題的過程中，加深對所學知識的鞏固，同時培養學生解決問題的意識。

3.夯實基礎，適度提升

練習題的設計應體現針對性、綜合性、層次性、開放性、思考性。精心選擇學生平時出錯較多和能體現典型解題思路的習題進行專項練習。由淺入深、由簡到繁、層層深入，既注重夯實基礎，又體現適度提升。精心設計了“開鎖能手”“火眼金睛”挑戰游戲，使學生興趣盎然地投入到學習，提高復習效率。

教學目標：

1.進一步認識長方體和正方體的特征，以及體積（容積）及其計量單位的意義；進一步理解并掌握長方體、正方體的表面積和體積的計算方法，能合理、正確解決實際問題。

2.通過知識網絡的構建，學習梳理知識的方法，提高歸納整理和解決實際問題的能力。

3.在整理和復習的過程中，進一步發展空間觀念，增強合作意識，積累空間與幾何領域內容的學習經驗。

教學重點：鞏固長方體和正方體的特征、表面積和體積的計算。

教學難點：歸納整理，形成知識網絡。

教學過程：

一、情境創設，引出課題

師：（出示盒裝牛奶）這是我們每天都喝的學生奶，工人叔叔在包裝這些牛奶的時候會考慮哪些數學問題呢？

生：做一個牛奶盒子要用多少包裝材料？

生：一個牛奶盒可裝多少牛奶？

生：一只箱子可裝多少盒牛奶？

師：同學們這些問題用到了我們這學期學習過的哪些知識呢？

生：長方體和正方體的知識。

師：這節課我們就來復習長方體和正方體相關知識。 （板書：長方體和正方體的復習）

【評析：創設現實生活情景，學生在每天喝的牛奶包裝中自主發現蘊藏著復習主題相關的問題，興趣盎然中拉開了復習的序幕。】

二、知識梳理，構建體系

師：我們在“長方體和正方體”這一單元都學習了哪些內容？

生：學習了三部分，分別是長方體、正方體特征，長方體、正方體表面積，長方體、正方體體積。

（師板書：長方體、正方體特征，長方體、正方體表面積，長方體、正方體體積。）

師：下面我們就圍繞這三方面知識進行梳理。回憶一下我們在以前的復習課上，曾經運用過哪些整理知識點的方法？

生：畫大括號分類。

生：用集合圖。

生：填表格。

師：今天我們就用填表格的方法對這一單元內容進行整理和復習。請每組組長將學習單打開，小組成員先分工，每人負責填寫一部分，然后組內交流，互相補充，形成統一答案。如果有問題的話可以請教老師或者其他小組的同學。比一比哪個小組填寫得最準確、最全面，速度還快。開始吧！

（學生小組合作學習，教師巡視指導。）

師：哪一個小組的同學愿意把學習內容與大家分享一下？請一個小組匯報。

（實物投影展示學生填寫的學習單，小組學生分別匯報。）

生1：我來匯報長方體的特征。長方體有6個面、12條棱、8個頂點，長方形的6個面都是長方形，特殊情況有兩個面是正方形。長方形相對面的面積相等。每一組互相平行的四條棱長度相等。

師：長方體的長、寬、高指的是什么？

生：相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。比如，我這個長方體文具盒，這條棱就是長，這條棱就是寬，這條棱就是高。（生邊用手指邊匯報。）

師：不僅概念清晰，而且讓我們看到實物，你匯報的方法很值得推薦。

生2：我接著來匯報正方體的特征。和長方體一樣也有6個面、12條棱、8個頂點。正方形的6個面都是正方形，而且面積相等。12條棱的長度都相等。

師：長方體和正方體有什么樣的關系呢？

生：長方體和正方體都是立方體，長方體包含正方體。

師：能用集合圖表示嗎？

（生到黑板繪制：）

生3：我來匯報表面積這一部分的內容。長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。面積單位有平方厘米、平方分米、平方米，每相鄰的兩個面積單位間的進率是100。長方體的表面積公式是（長×寬+長×高+寬×高）×2，正方體的表面積為棱長×棱長×6，用字母表示為S=a ×a×6。

師：你總結的很全面。在生活中我們計算所有長方體、正方體物體表面積的時候是不是都要計算6個面的面積和？

生：不是。

師：有哪些特殊的情況呢？

生：抽屜要少算一個上面。

生：升旗臺要少算一個底面。

生：游泳池貼瓷磚要從總面積中去掉上面的面積。

生：教師粉刷墻壁要從總面積中去掉地面面積和門窗面積。

生：魚缸的表面積不能算上面。

師：同學們都能結合生活實際計算長方體、正方體的表面積，真了不起！

生4：最后由我來匯報體積這部分的內容。物體所占空間的大小叫做物體的體積。體積單位有立方厘米、立方分米、立方米，每相鄰的兩個體積單位間的進率是1 000。長方體的體積等于長×寬×高的積，用字母表示為S=a×b×h。正方體的體積為棱長×棱長×棱長，用字母表示為S=a ×a×a。

師：長方體、正方體的體積還可以怎樣計算？

生4：底面積×高。字母表示為V=Sh。像油桶、水瓶所能容納物體的體積叫做容積。容積單位有升和毫升，1升就是1立方分米，1毫升就是1立方厘米，1升=1 000毫升。

師：同學們，剛才老師巡視的時候看到每一個學習小組均能夠分工合作，通過填寫表格的形式，梳理出本單元的知識要點。這一小組的4位同學匯報的十分全面和準確，讓我們為他們鼓鼓掌。

【設計意圖：促進自主建構、優化認知結構是復習教學的重要任務之一。學生在４人學習小組中對所學內容進行梳理，形成新的知識脈絡，重建起新的認知結構，所學知識得到了鞏固與深化。學生也在整理、交流的過程中，增強了自主學習能力，積累了歸納整理的活動經驗?！?/p>

三、分層練習，溫故知新

師：同學們，我們掌握了這么多有關長方體、正方體的知識，你們有信心運用它們挑戰自我，解決問題嗎？

生：有。

1.基礎練習。

師：挑戰第一關——開鎖能手。（出示課件）老師這里有一些鎖，每把鎖上面都有一道習題，你能快速從下面的鑰匙中找到正確的那一把嗎？舉手搶答，并說明理由。

鎖一：一個長方體教具，棱長之和是64厘米，如果它的長是8厘米，寬是5厘米，高應是（ ）厘米。

鑰匙一 2 鑰匙二 3 鑰匙三 4 鑰匙四 5

鎖二：棱長1分米的兩個正方體，拼成一個長方體后，表面積（ ）。

鑰匙一 不變 鑰匙二 增加2平方分米

鑰匙三 減少1平方分米 鑰匙四 減少2平方分米

鎖三：下面3個圖形中（每格是正方形），不是正方體表面積展開圖是（ ）。

鑰匙一 鑰匙二 鑰匙三

鎖四：一瓶眼藥水的容積是10（ ）。

鑰匙一 毫升 鑰匙二 升 鑰匙三 立方分米 鑰匙四 立方米

鎖五：如果把長方體的長、寬、高都擴大3倍，那么它的體積擴大________倍。

鑰匙一 3 鑰匙二 9 鑰匙三 27 鑰匙四 10

師：挑戰第二關——火眼金睛。（出示課件）下面的判斷題請你睜大眼睛，仔細辨別，看看它們到底對不對。

（1）長方體的12條棱中，長、寬、高各有4條。（ ）

（2）長方體體積的大小是由相交于一個頂點的三條棱長短來確定的。（ ）

（3）棱長是6厘米的正方體表面積和體積完全相等。

（ ）

（4）兩個棱長總和相等的長方體和正方體，它們的體積相等。（ ）

（5）用27個完全一樣的正方體，可以拼成一個正方體。（ ）

2.開放練習。

師：群立新區為了提供更加優質的社區服務，打算修建一個游泳池。這個游泳池長50米，寬30米，深2.5米?？吹竭@些數學信息，你能提出哪些數學問題？

生：這個游泳池的占地面積是多少平方米？

生：建這個游泳池至少要挖多少立方米的土？

生：如果游泳池的每條棱上都安裝上鋼筋，至少需要多長的鋼筋？

生：如果在游泳池的四壁和底面貼上瓷磚，至少需要多少平方米的瓷磚？

生：如果池中的水深2.2米，池中的水有多少噸（每立方米的水重一噸）？

生：如果環繞池邊走一圈，要走多少米？

師：同學們提出了這么多的問題。下面我們就以小組為單位解決這些問題。老師建議每個小組可以把這些問題分分工，每個同學負責完成其中的1~2道，然后在小組內交流匯報，大家互相檢查看看是否正確。比一比，哪一個小組完成的速度快而且全部正確。

（學生活動。全班匯報。）

3.拓展練習。

師：在生活中，有關長方體、正方體的問題還真不少。這不，張老師在糕點店中就碰到了問題，想請同學們來幫幫忙。（出示課件）糕點盒長14厘米，寬9厘米，高5厘米，張老師買了兩盒，打算把兩盒打一包裝，需要多少平方厘米的包裝紙？用塑料繩捆扎成如圖的形狀，打結處用去繩子18厘米，共用去塑料繩多少厘米？

（學生獨立完成，指名匯報。）

生：兩盒糕點打包裝，就是把兩盒糕點盒摞起來，變成一個大長方體，長沒變，是14厘米，寬沒變，是9厘米。高變了，成了兩個5厘米就是10厘米。所以就用長方體表面積的計算方法（14×9+14×10+9×10）×2=356平方厘米。

生：塑料繩打包裝實際上就是兩根繩，橫著這一根如果向前平移，就會發現繩子的長度實際就是前面的周長，縱著這條繩子向右平移，實際就是右面的周長。前面周長是（14+5）×2=38厘米，右面周長是（9＋5）×2=28厘米。38加28再加打結的18，就等于84厘米。

生：不對。他的的方法正確，可是他忽略了這是為兩盒包裝打結，高就是10厘米。所以應該是（14+10）×2＋（9＋10）×2＋18=104厘米。

師：謝謝你幫我解決了這個問題。老師還想提醒大家長方形周長和面積公式千萬不要混淆，這里求繩長用的是周長公式，不是面積公式。

【評析：練習題設計均出自學生在平時的學習中出現問題較多的地方，借復習的機會查缺補漏，有針對性。三個層次的習題設計層次清晰，面向全體學生，滿足了不同學生的學習需求，讓不同的學生都有所提高、有所收獲。開放性的練習，讓學生經歷了自己提出問題、解決問題過程，從而對長方體的特征、表面積、體積、周長等知識更加清晰。學生的問題意識、數學思考能力也會得到發展?！?/p>

四、課堂小結，分享分獲

師：今天的復習課中，你有什么收獲？

生：我對長方體正方體特征、表面積和體積的知識更清晰了。

生：我的收獲是我們可以用填表格的方法把要復習的內容分類填寫，進行梳理。填寫完了，頭腦中也好像有了這樣的表格，每個知識就很清楚。解決問題的時候用到什么知識，就選取什么知識。

生：在復習的時候，我們一個人很難把所有的知識想全，但是全班同學一起補充，知識就全面了。

生：我學會了可以利用長方體和正方體相關的知識，結合生活實際解決有關的問題。

師：同學們總結得可真好！看到你們不僅復習鞏固了長方體、正方體這一單元的知識，還學會了復習的方法，提高了自我學習的能力，張老師真為你們高興！

教學反思：

1.科學梳理，優化結構

本單元知識點特別多，學生僅憑回憶、敘述很難形成一定的知識體系。于是我提供給學生兩個表格，也就給了學生自主復習的扶手，通過列表格的形式，學生清晰地將各個知識點連接起來，一目了然。同時注重了知識間縱橫向的聯系和比較，構建起知識網絡。所以就有了下課時學生“用填表格的方法把要復習的內容分類填寫，進行梳理，填寫完了，頭腦中也好像有了這樣的表格”的感嘆。表格的輔助也大大提高了復習效率。

2.面向全體，兼顧差異

數學教學一定是面向全體學生的。復習課更是力爭讓全體學生達到課標、教材中要求的程度。所以在教學實踐中，我十分注重全體學生的參與度。知識梳理部分采用4人小組合作的形式，讓人人有分工，人人有任務，全體參與，共同梳理。練習題的設計分為基礎練習、開放練習、拓展練習三部分，讓不同的學生得到了不同程度的提高。使學困生“吃得了”，中等生“吃得飽”，優等生“吃得好”，兼顧了差異。

3.拓展深度，發展能力

復習課中在鞏固基本知識基本技能的基礎上，更應該提高學生解題策略、綜合應用能力，發展數學思維。在習題設計中我不僅體現生活性，還注重探索性，突出開放性，讓學生根據游泳池的長、寬、高自己提出問題、解決問題。在有效增強了問題意識的同時，使數學彰顯個性的色彩，發展了數學能力。

編輯魏繼軍