“長方體和正方體的復習”教學紀實與反思 2

課前思考：

“長方體和正方體”是本冊教材“空間與圖形”領域的主體內容，概念多，跨越大，即有關于長度、面積的進一步學習，還有包括體積和容積的學習，對于培養學生形成初步的空間觀念、提高學生解決問題能力有著重要作用。遵循學生學習實際和身心發展規律，我決定從以下幾個方面組織學生復習。

1.引導歸納總結，形成知識網絡。介于這一單元概念多、容易混淆這一特點，復習時關鍵要幫助學生對已學的知識形成知識網絡，使所學的知識在頭腦中形成縱向、橫向的聯系，這樣學生就會在知識網絡中進行比較和鑒別，從而加深理解。

2.通過操作想象、遷移比較，幫助學生進一步建立表象，進一步發展學生的空間觀念。借助實物直觀、圖像直觀和語言啟迪獲得有關形體及特征認識的表象，并逐步抽象、概括出有關概念，有利于發展學生的空間觀念，培養他們思維的廣闊性。

3.重視抽象和概括，抓住本質特征。在整理和復習的過程中要及時地抽象和概括，這樣不僅有利于學生理性地掌握所學知識，而且還能夠抓住表面積和體積的本質特征，讓學生靈活地掌握知識，避免發生混淆。

4.解決問題。本著學以致用的原則，從學生實際出發，選擇學生身邊的關于長方體和正方體的實際問題，組織學生在解決問題中深化理解知識，增強空間觀念，提高學生解決問題的能力。

教學過程：

一、引入新課，明確目標

師：同學們，我們生活在一個圖形的世界中，這段時間我們重點學習和研究了兩種立體圖形，是什么呢？（生答，師板書：長方體 正方體。）

師：對了，長方體和正方體就在我們身邊，在它們身上包含著很多數學知識，這節課我們要復習這些知識，加深理解和應用，我們進行第三單元的“整理和復習”。（板書：整理和復習。）

師：對于這節復習課，你有怎樣的目標呢？誰能說一說？

…………

師：同學們說得很好，有目標才能有方向，老師也為大家制訂了一個學習目標，我們看是否合適？

大屏幕出示學習目標：

1.加深理解知識，形成知識網絡。

2.學會觀察和分析，增強空間觀念，提高解決問題能力。

（學生讀學習目標。）

師：同學們，這樣的目標合適嗎？我們能達到嗎？

【評析：在師生交流中明確學習目標，使學生的課堂學習更有方向性和目的性，同時目標的制訂源于學生的實際，源于老師對學情的了解，利于接受，學生跳一跳夠得著。】

二、交流自學，查缺補漏

師：同學們課前已經把這一單元的知識用自己喜歡的方式整理到練習本中了，你們整理的知識點有沒有遺漏呢？對有的知識點的理解是不是很清晰呢？你整理的方式是不是很適合、很規范呢？下面請同桌之間相互交流，相互學習，進一步理解這一單元的知識，如果有兩人解決不了的問題，就在小組中交流解決。

（學生結合課前的自學整理，小組交流學習內容，并查缺補漏，教師各小組巡視指導。）

三、分組匯報，理解知識

師：我們學習一篇文章，要看文章有幾個段落，我們復習一個單元的內容，也要看這個單元主要有哪幾部分，誰能說一說我們這個單元主要有哪幾部分？

生：主要有3大部分，第一部分是長方體和正方體的認識，第二部分是長方體和正方體的表面積，第三部分是長方體和正方體的體積。（生說，師板書。）

師：你真是一個會學習的孩子，那接下來我們就結合學具演示進一步理解相應的知識。我們把3部分內容劃分成6個板塊，每個小組負責梳理一個板塊的知識點。第一小組負責整理長方體的特征，第二小組負責整理正方體的特征及二者的聯系和區別，第三小組負責整理長方體和正方體的表面積這部分內容，第四小組負責整理體積、體積單位及體積單位間的進率，第五小組負責整理體積的計算公式，第六小組負責整理容積和容積單位的內容。下面請各小組長作好匯報人員的安排，并在小組內交流小組承擔的內容，4分鐘后開始全班交流。

（各小組安排匯報人員，并在組內交流本組承擔的知識點，教師巡視，指導落實。）

1.第一小組進行知識整理

生1：一個長方體有6個面，12條棱和8個頂點（手中拿一長方體紙盒，邊指邊說）。（師粘貼知識條：6個面 12條棱 8個頂點）

生2：長方體6個面都是長方形，相對的面相等（指著長方體模型說）。（師粘貼知識條：相對的面相等）

生：有時有兩個相對的面是正方形的，比如這個牙膏盒（舉著牙膏盒說）。

生繼續補充：這種長方體另外4個長方形的面相等。

師：真是善于補充，從一般的長方體中尋找到有特殊性的長方體。

生3：長方體相對的棱長度相等（指著長方體上的棱進行描述）。（師粘貼知識條：相對的棱長度相等）

生4：長方體相交于一個頂點的三條棱分別叫做長方體的長、寬和高。（師粘貼知識條：長 寬 高）

生補充：長方體有4條長、4條寬和4條高，它們分別相等。

師：你真善于總結，那我們能從這個角度計算長方體的棱長總和嗎？

生5：用長方體的長乘4，寬乘4，高乘4，再把乘得的積相加。

生6：還可以用它的長加寬加高，再用和乘4。

師：第一小組分工明確，匯報清晰，還用學具協助說明，讓我們用掌聲表示祝賀。

2.第二小組進行知識整理

生1：下面由我們小組匯報正方體的特征，一個正方體同樣有6個面、12條棱和8個頂點。

生2：正方體的6個面都是正方形，都相等。（師粘貼知識條：所有面都相等）

生3：正方體的12條棱都相等。（師粘貼知識條：所有棱都相等）

生4：正方體是特殊的長方體。

師：特殊在哪呢？

生：正方體的12條棱都相等。

生補充：正方體的6個面都相等。

生強調：正方體是長、寬、高都相等的長方體。（師粘貼知識條：特殊的長方體）

師：說得很好，看來正方體與長方體之間既有聯系，又有區別，正方體是特殊的長方體，下面有請第三小組。

3.第三小組進行知識整理

生1：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

師：能指著長方體或正方體說嗎？

生2：長方體前后、左右、上下6個面的總和就是長方體的表面積（生指著長方體的表面說）。（師粘貼知識條：表面積：6個面的總面積）

師：正方體的表面積也是一樣嘍，看來表面積指的是面的大小。長方體和正方體的表面積分別怎樣計算呢？我們最好拿著長方體或正方體的學具指著說。

生3：我們可以用長×寬計算出長方體下面的面積，用寬×高計算出右面的面積，再用長×高計算出它前面的面積，然后用這3個面面積的和×2，就計算出長方體的表面積了（學生拿長方體學具指著說）。（師粘貼知識條：3個不同面的面積和×2）

生3：我們還可以一對兒、一對兒地算，就是用長×寬×2，計算出上下面的面積，再用長×高×2，計算出前后面的面積，然后用寬×高×2，計算出左右面的面積，最后相加，就計算出長方體6個面的總面積了（學生繼續借助學具來說明）。（師粘貼知識條：成對算）

師：我們在解決關于長方體表面積的實際問題時應注意什么呢？

生：要注意須要計算幾個面的面積，有時計算的是5個面，有時計算的是4個面，有時就計算一個面的面積。

師：說得好，我們要具體問題具體分析，需要我們計算幾個面的面積，我們就計算幾個面的面積，還有須要注意的問題嗎？

生：計算長方體表面積的時候，最好能畫出長方體草圖，標出長、寬和高，對照著直觀圖計算，不容易出錯。

生：也可以對照身邊的長方體物品來計算，這樣也很方便。

師：還有補充嗎？

生：如果一個長方體有兩個相對的面是正方形，那這個長方體其他4個面的面積完全相等，可以一起計算那4個面的面積。

師：說得真好，看來同學們不但善于解決問題，而且還很善于歸納和總結，下面該輪到正方體的表面積啦。

生1：就是用一個面的面積×6，就得到了正方體的表面積。

生2：因為正方體6個面的面積都相等，不像長方體那樣只有相對的面面積相等。

生3：也要注意實際須要計算幾個面的面積，比如魚缸只有5個面用玻璃。（師粘貼知識條：一個面的面積×面的數量）

師：大家關于表面積的問題匯報得很全面，很清楚，下面我們整理一下體積和體積單位的知識。

4.第四小組進行知識整理

生1：物體所占空間的大小就是物體的體積。

師：我們前面還學習了面積和長度，它們和體積有什么不同呢？

生2：物體的體積和面積、長度不相同，面積指的是物體的表面或所圍成平面圖形的大小，長度指的是物體的長短，而體積指的是它所占空間的大小。

師：看來，三者含義截然不同，一個是長短的問題，一個是面的大小，一個是所占的空間，當然它們的計量單位也不相同。（師粘貼知識條：體積：空間的大小）

生3：常用的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米。邊長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米；邊長是1分米的正方體，體積是1立方分米；邊長是1米的正方體，體積是1立方米。

生4:1立方厘米大約有一個手指尖兒那么大，1立方分米大約有一個粉筆盒那么大，1立方米的空間大約可以容納10名左右的學生。

生5：相鄰的兩個體積單位間的進率是1 000，1立方分米=1 000立方厘米，1立方米=1 000立方米。

生6：因為邊長是1分米的正方體，邊長還是10厘米，它的體積是1立方分米，它的體積還是10×10×10=1 000立方厘米，所以1立方分米=1 000立方厘米。

生7：同樣邊長是1米的正方體，邊長還是10分米，它的體積是1立方米，體積還是10×10×10=1 000立方分米。（師粘貼知識條：1立方分米=1 000立方厘米 1立方米=1 000立方分米）

生8：相鄰的面積單位間的進率是100，相鄰的長度單位間的進率是10，大家一定要區分開。

師：感謝這幾名同學幫助我們復習這部分知識，還幫助我們比較和區分，避免知識混淆。下面有請第五小組。

5.第五小組進行知識整理

生1：我們通過用1立方米的小正方體擺不同形狀的長方體，推導出長方體的體積計算公式，長方體的體積=長×寬×高，字母公式是V=abh）

師：因為長×寬代表一層擺了多少個體積單位，高代表擺了多少層，用一層體積單位的數量×層數，就代表一共擺了多少個體積單位，也就是長方體的體積。（師粘貼知識條：V=abh）

生2：因為正方體是長、寬和高都相等的長方體，所以正方體的體積等于棱長×棱長×棱長，字母公式是V=a×a×a（師粘貼知識條：V=a×a×a）

生3：因為長方體的長×寬等于它的底面積，正方體的棱長×棱長等于正方體的底面積，所以長方體和正方體的體積都可以用底面積乘高來進行計算，字母公式是V=Sh。（師粘貼知識條：V=Sh）

生4：計算體積的時候一定要注意單位要統一。

師：第五小組匯報得很有層次，我們在理解這些計算公式的同時，一定要注意實際的應用。在解決問題的時候，一定要注意須要計算的是長度、面積和體積，這就需要我們認真審題，不可馬虎大意。

6.第六小組進行知識整理

生1：像箱子、倉庫等所能容納物體的體積，就是它們的容積。

師：體積和容積雖然都表示空間的大小，但它們又有一定的差別，誰來舉例說明呢？

生2：比如這個封閉的藥盒，它的體積指的是它整體所占空間的大小，而它的容積卻是它里面空間的大小（學生指著長方體盒子說）。（師粘貼知識條：容積：所能容納物體的體積）

生3：容積的計算方法和體積的計算方法相同。

生3：計算長方體的體積是從外面量長、寬和高，而計算容積卻是從里面量長、寬和高。

生4：有時也可以厚度忽略不計。

師：是計算方法相同，是里面量還是外面量要依據具體情況而定。

生5：常用的容積單位有升和毫升。

生6：升和毫升只是計量液體體積的單位，計量容積也可以用其他體積單位。

【評析：以分組匯報交流的形式交流知識，是一種組間學習上的比賽和競爭，體現了學生的自主與合作。學生是知識交流的主體，老師只是組織者、服務者和引領者，利于學生全面發展。交流中師生充分使用學具，進行必要的演示，有利于學生空間觀念的培養。】

四、師生交流，形成網絡

師：看來同學們課前整理和小組交流的效果不錯，把這個單元3部分內容回顧得非常全面、清晰。我們看到了，剛才我們復習到的知識點都以知識條的形式呈現在黑板上了，顯得有些散亂，我們應該整理一下，體現知識之間的聯系，形成一個單元的知識網絡，你想怎么整理呢？下面請同學們在小組內商量一下。

（學生小組商量整理知識的方法，教師巡視指導。）

師：誰來代表自己的小組說一說呢？

生1：6個面、12條棱、8個頂點應該放到長方體和正方體中間，因為這是長方體和正方體共同的特征。

師：大家同意嗎？（生表示同意）那它們各自的特征就得歸到各自的一方了。

（教師把長方體、正方體各自特征的知識條并列擺放到兩側。）

師：接下來，誰能到前面整理一下其他的知識點呢？

（一生到板前整理，其他學生提意見，逐步修正、完善。）

師：真是眾人拾柴火焰高，通過我們大家的努力，這一單元的知識已經清晰地展現在我們面前，這是一張美麗的知識網，通過這樣的知識網我們進一步體會到知識之間的區別和聯系，這是一種很好的學習方法。

【評析：教師以粘貼知識條的形式取代部分板書，利于師生整理知識，快捷有效。師生在交流中整理知識，逐步修正、完善，學生真切地體會到知識之間的區別和聯系，感受知識網絡形成的過程，使學生在比較和鑒別中加深理解。】

五、鞏固拓展，解決問題

師：看來同學們對這一單元的知識很有信心，那我們就用這些知識做武器，來解決一下我們身邊的數學問題吧。

大屏幕出示實際問題：

學校微機室長8米，寬6米，高3米，要重新粉刷教室頂棚和四周墻壁（扣除門窗面積11平方米），四周墻壁底部1米高的部分要刷油漆，上部刷白色涂料。地面要鋪3厘米厚的木質地板，請計算一下粉刷白墻的面積、涂油漆的面積，同時計算需要地板多少方？

1.學生獨立思考，自主解答（有生觀察教室四周）。

2.學生小組交流解答方法，教師小組巡視指導，并請3名代表板書解答過程。

3.師生交流，體會算法。

生1：計算粉刷白墻的面積，實際就是計算微機教室四壁和棚頂的面積。

生2：因為底部1米高的部分是刷油漆的，所以白墻的高應該是2米，不要用3米作為白墻的高。

生3：不要忘了剪掉門窗面積11平方米。

師：這兩名同學的提醒很有必要，我們審題一定要細致。

生4：刷油漆的面積就是微機教室底部1米高的部分，只有前后左右4個面的面積，計算時用的高是1米。（指著教室的四周說明。）

師：再次說明，計算表面積的時候，我們一定要弄清是幾個面的面積。

生5：最后的問題是計算地板的體積，用長×寬×厚就可以了。

生6：這里須要轉化單位，把厚度3厘米化成0.03米。

生7：我們可以把整個微機教室地面所鋪地板看成一個長8米，寬6米，厚0.03米的大長方體，直接計算這個長方體的體積就可以了。

師：這幾名同學審題很周密，觀察很細致，分析講解非常透徹。我們在解決這種綜合問題的時候，也一定要這樣做，尤其要弄清需要我們解決的是什么問題，然后通過觀察和分析，逐步找到解決辦法。

【評析：這個問題既包含長度單位的轉化，又包含表面積的計算，同時還須計算體積，可以說是對單元知識理解和運用的綜合檢驗。對這一問題的解答，需要學生認真審題，仔細觀察，靈活運用知識，在解答過程中會增強學生空間觀念的形成，促進學生解決問題能力的提高。】

六、反思小結，明確方向

師：同學們，時間過得真快，我們這節整理和復習課已經接近尾聲了，現在你有什么感受和想法嗎？請大家暢所欲言。

…………

師：對呀，知識之間是有必然聯系的，由一個知識點我們必然會想到另一個知識點，在這樣的聯系和比較中，我們的理解才能更深刻。

…………

師：這幾位同學的想法很值得我們借鑒，我們不但要理解知識，還要學會整理知識，我們不但要解決問題，而且要掌握解決問題的方法，我們不但要學習，更重要的是我們要學會學習，希望同學們在學習上能更進一步，能成為我們班上的“小小學問家”！這節課就上到這里，謝謝同學們！

反思：

回顧整節課的教學，有收獲，也有遺憾。要說收獲主要有3個方面，首先是凸顯了學生的主體地位。無論是學習目標的制定，匯報整理知識，還是解決問題訓練，我都在引領、組織學生學習和探究，學生的自主學習、合作學習非常充分，整節課都是學生在活動，我只是在關鍵處點撥和引領，在促進學生深化理解知識的同時，培養了學生能力，促進了學生全面發展。其次是知識梳理循序漸進。整理知識是本節課的重點，我通過組織學生課前自主整理，到課上小組交流補充，分組匯報整理，直至最后的形成知識網絡，環節安排自然合理，層次清晰，符合學生學習規律，幫助學生在理解知識的同時，逐步形成知識網絡。再者是將學生空間觀念和思維能力的培養落到實處。在學生分組回顧整理知識的同時，我盡可能地組織學生借助演示、想象和比較等方式進行知識整理，幫助學生進一步形成關于長方體和正方體各方面的表象，培養了學生的空間觀念。在解決問題環節，我設計了一個涉及長度、面積和體積的綜合問題，學生在獨立思考、合作交流中完成問題的解答，學生的思維能力也得以發展。要說遺憾，我覺得梳理知識、形成知識網絡時，還須要組織學生積極參與，真正地在師生互動中完成知識建構，再自然一些，再有效一些，效果還會更好。同時，在學生匯報知識的同時，教師以粘貼知識條的形式呈現板書，顯得不夠自然和流暢，如何呈現板書設計，這個問題還須要研究。

編輯魏繼軍