站在學(xué)生認(rèn)知的“斷層處”教學(xué)

《有余數(shù)的除法》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第一單元的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘除法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在教學(xué)時(shí)，要使學(xué)生經(jīng)歷把平均分后有剩余的現(xiàn)象抽象為有余數(shù)除法的過(guò)程，初步理解有余數(shù)除法及余數(shù)的含義，并能根據(jù)平均分后有剩余的現(xiàn)象寫(xiě)出相應(yīng)的算式，能正確讀寫(xiě)有余數(shù)除法的算式。在認(rèn)識(shí)有余數(shù)除法的活動(dòng)中，初步感知余數(shù)要比除數(shù)小的道理。

一、突破思維定式，引出有余數(shù)除法

1.利用已有經(jīng)驗(yàn)平均分

老師這兒有10枝鉛筆，要分給幾個(gè)小朋友，要求每人分得同樣多，可以怎么分？

學(xué)生基于已有認(rèn)知，一般只會(huì)想到可以每人分得2枝、5枝、1枝等。教師根據(jù)學(xué)生的回答課件出示相應(yīng)的直觀圖（略）。

【評(píng)析：這是基于學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知的一個(gè)真實(shí)反映。從表內(nèi)乘法到表內(nèi)除法，學(xué)生對(duì)于平均分的認(rèn)識(shí)都局限于把物體正好分完。教師精準(zhǔn)地調(diào)用了學(xué)生原有的認(rèn)知水平展開(kāi)教學(xué)，為有剩余現(xiàn)象的學(xué)習(xí)孕造了學(xué)習(xí)氛圍。】

2.突破思維定式感受新知

把10枝鉛筆平均分，為什么你們不每人分3枝鉛筆呢？10枝鉛筆，每人分3枝，結(jié)果到底會(huì)怎樣呢？學(xué)生動(dòng)手分鉛筆，完成后讓學(xué)生展示自己的分法，并說(shuō)一說(shuō)是怎樣分的。

3.比較交流感受不同

比較上述分法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

4.初步完善對(duì)平均分意義的認(rèn)識(shí)

原來(lái)在平均分的時(shí)候，是正好分完沒(méi)有剩余的，而今天在平均分的時(shí)候，是有剩余的。我們今天就學(xué)習(xí)平均分后有剩余的問(wèn)題。

【評(píng)析：學(xué)生由于認(rèn)知水平的局限性往往會(huì)導(dǎo)致思維的斷層，要觸摸真實(shí)的學(xué)情，就需要站在學(xué)生認(rèn)知的斷層處想問(wèn)題。平均分正好分完是已有認(rèn)知，平均分后有剩余是學(xué)生認(rèn)知的斷層。“為什么不每人分3枝鉛筆呢？”“如果每人分3枝，結(jié)果會(huì)怎樣呢？”看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題問(wèn)出的是學(xué)生的困惑，同時(shí)也問(wèn)出了研究的起點(diǎn)。】

二、操作比較，認(rèn)識(shí)有余數(shù)的除法

1.再次體驗(yàn)不同情況的平均分現(xiàn)象

10枝鉛筆，每份同樣多，除了我們剛才分的這三種情況，你還能怎么分？請(qǐng)同學(xué)們先想一想，再動(dòng)手分一分并完成練習(xí)紙的填空。

練習(xí)紙內(nèi)容：10枝鉛筆，每人分（ ）枝，可以分給（ ）人，還剩（ ）枝。學(xué)生交流匯報(bào)，教師根據(jù)學(xué)生回答，課件動(dòng)態(tài)出示實(shí)物圖圈一圈，并在黑板上逐步完成相應(yīng)的表格：

【評(píng)析：從正好分完到有剩余是學(xué)生認(rèn)知的突破，也是對(duì)平均分意義的完善。此環(huán)節(jié)通過(guò)獨(dú)立分鉛筆活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷了平均分的過(guò)程，再次體悟了平均分的意義。】

2.嘗試書(shū)寫(xiě)有余數(shù)的除法算式

像這種正好分完沒(méi)有剩余的情況（特指表格的上面兩種情況），我們可以用除法來(lái)計(jì)算，并板書(shū)10÷2=5。那么，像這種有剩余的情況呢？也可以用除法來(lái)表示，你能自己試著用除法算式來(lái)表示嗎？

學(xué)生先自己試著寫(xiě)一寫(xiě)每人分3枝這種情況的除法算式，并讓學(xué)生自己解釋算式的意思。在交流的基礎(chǔ)上出示有余數(shù)除法的一般寫(xiě)法：10÷3=3（枝）……1（枝）

3.教學(xué)有余數(shù)除法各部分的名稱(chēng)并揭題

除法算式各部分都有各自的名字，這后面的1枝，根據(jù)它的意思，你想應(yīng)該給它起個(gè)什么名字？在學(xué)生自由發(fā)表意見(jiàn)的基礎(chǔ)上出示“余數(shù)”，并揭示課題。

【評(píng)析：有余數(shù)除法算式的書(shū)寫(xiě)、給“剩余部分”起名字，教師大膽放手，讓學(xué)生自主探索，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程。開(kāi)放的空間、童趣的設(shè)計(jì)不僅給予了學(xué)生個(gè)性化表達(dá)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力，而且通過(guò)個(gè)性化的表達(dá)再次感受了余數(shù)的意義。】

4.教學(xué)有余數(shù)除法算式的讀法

5.再次體悟有余數(shù)除法的意義

要求學(xué)生把其他幾個(gè)剩余現(xiàn)象用除法算式表示出來(lái)，并說(shuō)一說(shuō)算式的意義。

三、借助事理，理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理

9個(gè)蘋(píng)果，每4個(gè)一盤(pán)，可以放（ ）盤(pán)，還剩（ ）個(gè)。

1.圈一圈，填一填。9÷4= （盤(pán)）…… （個(gè)）

2.想一想，寫(xiě)一寫(xiě)。（電腦同步出示直觀圖）。

增加1個(gè)蘋(píng)果，仍然是每4個(gè)一盤(pán)，你能看圖列出算式嗎？再增加1個(gè)蘋(píng)果呢？如果再增加1個(gè)蘋(píng)果變成12個(gè)蘋(píng)果呢？繼續(xù)放下去，13個(gè)、14個(gè)、15個(gè)、 16個(gè)……（出示直觀圖）并同步板書(shū)除法算式。

9÷4=2(盤(pán))……1（個(gè)）10÷4=2(盤(pán))……2（個(gè)）

11÷4=2(盤(pán))……3（個(gè)）12÷4=3(盤(pán))

13÷4=3(盤(pán))……1（個(gè)）14÷4=3(盤(pán))……2（個(gè)）

15÷4=3(盤(pán))……3（個(gè)）16÷4=4(盤(pán))

想一想分的過(guò)程，并比較每道題里余數(shù)和除數(shù)的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【評(píng)析：余數(shù)要比除數(shù)小，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，是結(jié)論；對(duì)學(xué)生而言，是理解。這種理解不僅僅停留在觀察“余數(shù)”與“除數(shù)”的大小上，而應(yīng)滲透于事理中。此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)的、連續(xù)性的過(guò)程，一方面鞏固了有余數(shù)除法的練習(xí)，另一方面在不斷變化的余數(shù)中，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)涵的規(guī)律，以及規(guī)律背后的道理。明理比結(jié)論更重要！】

四、全課總結(jié)

盡管我們都知道學(xué)生是課堂的主人、學(xué)習(xí)的主體，只有很好地了解學(xué)生，才能找到適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計(jì)；只有很好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，方能更好地組織和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)。我們也都精心分析學(xué)情，從“教材知識(shí)安排”到“學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)”，從“可能起點(diǎn)”到“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”，末了，卻又總是感嘆：哦，原來(lái)學(xué)生是這樣想的！似乎，了解學(xué)情、把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)是永遠(yuǎn)解不透、摸不準(zhǔn)的謎。

“謎”難解，卻并非不可解。如何“站位”是解謎的前提，了解“什么”是解謎的關(guān)鍵。站在學(xué)生的思維立場(chǎng)，要思：學(xué)生會(huì)了什么，能做什么；更要思：學(xué)生不會(huì)什么，困難又會(huì)是什么。

造成學(xué)困的原因是多元的，其中，學(xué)生認(rèn)知的局限性導(dǎo)致思維的斷層就是原因之一，而我們的課堂，就應(yīng)站在學(xué)生認(rèn)知的斷層處教學(xué)。

1.善于思“疑”，把握學(xué)生學(xué)習(xí)的脈搏

在研究《有余數(shù)的除法》這節(jié)課前，我們進(jìn)行了學(xué)情調(diào)查：12個(gè)蘋(píng)果可以平均分給幾個(gè)小朋友？學(xué)生的回答幾乎一致：可以分給1、2、3、4、6、12個(gè)小朋友。這是基于學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知的一個(gè)真實(shí)反映。從表內(nèi)乘法到表內(nèi)除法，學(xué)生對(duì)于平均分的認(rèn)識(shí)只是把物體正好分完，對(duì)平均分的認(rèn)識(shí)還局限于沒(méi)有余數(shù)階段。這，正是學(xué)生思維的斷層處。作為教師，如果你把握到了此困惑，也就把握到了學(xué)習(xí)的脈搏。

2.善于設(shè)“疑”，觸擊學(xué)生認(rèn)知的盲點(diǎn)

教師要善于問(wèn)出學(xué)生的疑問(wèn)，善于道出學(xué)生的心聲。上述設(shè)計(jì)中，老師根據(jù)學(xué)生分鉛筆現(xiàn)象自然引入“為什么不每人分3枝”的話題，簡(jiǎn)單的問(wèn)題透出的是不簡(jiǎn)單，自然的問(wèn)題暴露出的是學(xué)生思維的斷層，問(wèn)出的是學(xué)生的困惑。

3.善于解“疑”，經(jīng)歷再創(chuàng)造的過(guò)程

解疑還需系疑人。讓學(xué)生完善對(duì)“平均分”意義的理解是學(xué)習(xí)《有余數(shù)的除法》的根本目的。因此，上述設(shè)計(jì)中兩次讓學(xué)生分一分，讓學(xué)生充分感受平均分的結(jié)果除了正好分完，還可以是有剩余。放手讓學(xué)生經(jīng)歷如何把“有剩余”現(xiàn)象寫(xiě)成數(shù)學(xué)算式的過(guò)程，放手讓學(xué)生給“剩余部分”起名字。整個(gè)學(xué)習(xí)始終讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)過(guò)程的探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者。如此解疑方能體會(huì)深刻。

4.善于釋“疑”，知結(jié)論更要明事理

余數(shù)要比除數(shù)小，通常會(huì)通過(guò)算式比較歸納得到結(jié)論。從不否認(rèn)此方式的正確性，因?yàn)檫@是數(shù)學(xué)結(jié)論，歸納是得到數(shù)學(xué)結(jié)論的一種方式。只是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解結(jié)論比得到結(jié)論更重要。上述設(shè)計(jì)中不斷增加蘋(píng)果個(gè)數(shù)，不斷讓學(xué)生列出有余數(shù)除法算式，在不斷變化的余數(shù)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅僅是余數(shù)與除數(shù)大小關(guān)系，更明晰了為什么“余數(shù)一定比除數(shù)小”的道理。明理的結(jié)論方能深刻于心。

站在學(xué)生認(rèn)知的斷層處常“思疑”、巧“設(shè)疑”、善“解疑”、能“釋疑”，我們的課堂定能生動(dòng)且富有生命的氣息。