智慧引領(lǐng):讓數(shù)學(xué)思考由膚淺走向深入

課堂教學(xué)中，教師及時(shí)而有效的引導(dǎo)，能夠引發(fā)學(xué)生的思考，暴露學(xué)生的思維過(guò)程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，從而提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解和掌握的水平。如何在教學(xué)中實(shí)施智慧引領(lǐng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考由膚淺走向深入呢？

一、適時(shí)點(diǎn)撥，引領(lǐng)學(xué)生的思維由“草率”走向“成熟”

案例1 《求平均數(shù)》的教學(xué)片段

（出示習(xí)題：果品店把2千克酥糖、3千克水果糖和5千克奶糖混合成什錦糖。已知酥糖每千克7元，水果糖每千克8元，奶糖每千克12元。問(wèn)：什錦糖每千克多少元？）

師：要求什錦糖每千克多少元，該如何列式呢？

生1：算式是（7+8+12）÷（2+3+5）。

師：請(qǐng)大家在練習(xí)本上算出它的結(jié)果。

生2：等于2.7元。

師：你們算出來(lái)每千克這樣的什錦糖是2.7元。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)侔杨}目讀一遍，并把得到的2.7與題意對(duì)照一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：題目中的每千克酥糖7元，每千克水果糖8元，每千克奶糖12元，而我們得出的什錦糖每千克才2.7元，可能我們的方法錯(cuò)了。

師：那么你們覺(jué)得這2.7元的價(jià)格是高了，還是低了？

生4：低了。

師：你認(rèn)為它的價(jià)格大體應(yīng)該在一個(gè)什么樣的范圍內(nèi)？

生5：我認(rèn)為應(yīng)該在7元到12元之間。

生6：對(duì)，應(yīng)該比這三種糖中價(jià)格最低的酥糖貴，比價(jià)格最高的奶糖便宜。

師：現(xiàn)在，你能找出剛才第一位同學(xué)列式出錯(cuò)的原因嗎？

生7：他把7元、8元、12元分別看成是2千克酥糖、3千克水果糖和5千克的奶糖的總錢數(shù)了。

教師指導(dǎo)學(xué)生重新在本子上列式計(jì)算。

思考：在求加權(quán)平均數(shù)問(wèn) 題時(shí)，部分學(xué)生往往會(huì)機(jī)械地套用求算術(shù)平均數(shù)的方法來(lái)解答，案例中生1的算式就反映了這部分學(xué)生思維的定勢(shì)，方法的草率。此時(shí)教者適時(shí)地讓學(xué)生回頭再把題目讀一遍，并把得到的2.7元與題意對(duì)照一下。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)不應(yīng)該是這樣的結(jié)果，那么究竟錯(cuò)在哪里呢？此時(shí)學(xué)生還不能準(zhǔn)確找到問(wèn)題的關(guān)鍵。教者再次拋出兩個(gè)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生思考：“那么你們覺(jué)得這2.7元的價(jià)格是高了，還是低了？”“你認(rèn)為它的價(jià)格大體應(yīng)該在一個(gè)什么樣的范圍內(nèi)？”這樣學(xué)生順利地找出了原因，糾正了錯(cuò)誤。因此，當(dāng)學(xué)生不仔細(xì)審題，機(jī)械地套用公式或憑印象解題時(shí)需要我們教師選好切入點(diǎn)，適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生自我醒悟，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考由“草率”走向“成熟”。

二、展示過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生的思維由“表層”走向“深入”

案例2 《三角形面積的計(jì)算》教學(xué)片段

（出示題目：右圖中平行四邊形的面積是30平方厘米，陰影部分的面積是多少？）

生1：三角形的面積是15平方厘米，因?yàn)檫@里的三角形面積是平行四邊形的一半。

師：你們都同意他的說(shuō)法嗎？

生：同意。

師：誰(shuí)能和大家說(shuō)說(shuō)你是怎么想的嗎？

生2：三角形和平行四邊形的底和高相等，三角形的面積要除以2，而平行四邊形不用除以2。

生3：可以用剪拼的方法，把左邊的三角形剪切并移到右邊，平行四邊形就被分成了兩個(gè)完全一樣的三角形。

思考：在教學(xué)時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇到像案例二這樣的情形，學(xué)生或一知半解或是憑直覺(jué)猜想，雖然答案是正確的，但此時(shí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)可能僅僅停留在表層。教師要及時(shí)了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，分析哪些是他們掌握的，哪些是他們尚不明確的。在此基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生深入探究，撥開(kāi)云霧見(jiàn)本質(zhì)。案例中，結(jié)果好像是顯而易見(jiàn)的，但很多學(xué)生并沒(méi)有真正理解，此時(shí)教師通過(guò)追問(wèn)：“你們是怎么想的？”引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)具體思維過(guò)程，有利于他們真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，拓寬思維角度，感受數(shù)學(xué)思想方法，從而引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考由“表層”走向“深入”。

三、指引回望，引領(lǐng)學(xué)生的思維由“無(wú)序”走向“有序”

案例3 《兩位數(shù)減兩位數(shù)》的教學(xué)片段

（出示9□－25＝7□這道算式，問(wèn)：方框里可以填幾？）

生1：96－25＝71。

生2：98－25＝73。

生3：95－25＝70。

……

老師板書(shū)學(xué)生的回答后問(wèn)：觀察黑板上的算式有什么發(fā)現(xiàn)？

生:前一個(gè)方框里填的數(shù)字都大于或等于5。

師：你們知道為什么填寫(xiě)的數(shù)字要大于或等于5呢？

生1：因?yàn)槿绻?小就不夠減。

生2：如果不夠減向十位借一，那么差的十位上就不是7了。

師：那么，填寫(xiě)九十幾減25等于七十幾時(shí)該怎樣思考？

生：先確定被減數(shù)個(gè)位上填幾，再根據(jù)被減數(shù)個(gè)位上填的數(shù)字填寫(xiě)差個(gè)位上的數(shù)字。九十幾減二十幾結(jié)果是七十幾，說(shuō)明個(gè)位上夠減不需要退位，所以被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)字要比減數(shù)個(gè)位上的數(shù)字大或相等。

師：如果將差的十位改寫(xiě)成6，即填寫(xiě)9□－25＝6□，又該怎樣思考呢？

生：九十幾減二十幾結(jié)果是六十幾，說(shuō)明個(gè)位上不夠減要向前一位借1，所以被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)字要比減數(shù)個(gè)位上的數(shù)字小。然后填寫(xiě)減數(shù)個(gè)位上的數(shù)字。

師把黑板上所有的算式擦去，問(wèn)：現(xiàn)在大家已經(jīng)掌握了解決這個(gè)問(wèn)題的方法，你能有順序地把所有問(wèn)題的答案寫(xiě)出來(lái)嗎？

……

思考：案例中，當(dāng)教師出示算式后，學(xué)生爭(zhēng)先恐后地匯報(bào)著自己的算式，課堂氣氛相當(dāng)活躍，但學(xué)生的交流僅僅是在展示自己的解法，這種交流只有量的積累，沒(méi)有質(zhì)的突破。此時(shí)教師把學(xué)生的回答一一板書(shū)后，讓學(xué)生觀察，并追問(wèn)：“填寫(xiě)九十幾減25等于七十幾時(shí)該怎樣思考？”在幫助學(xué)生理清思路后，又將差的十位改寫(xiě)成6，讓學(xué)生再思考，在對(duì)比中學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)了兩位數(shù)減兩位數(shù)退位和不退位的算理。通過(guò)這樣的引領(lǐng)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法進(jìn)行再一次回顧與思考，讓學(xué)生重新調(diào)整思維路徑，達(dá)到思維的條例化和系統(tǒng)化，促進(jìn)學(xué)生由表及里的思考，使學(xué)生的思維由“無(wú)序”走向“有序”。

總之，要想讓學(xué)生在課堂上有精彩的回答，教師就必須善于啟迪，巧妙提問(wèn)，智慧引領(lǐng)。因此我們?cè)诔浞肿鹬貙W(xué)生主體地位的基礎(chǔ)上，應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，激活學(xué)生的思維，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的廣度和深度。?