知其然，更要知其所以然

筆者在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《平行與相交》公開(kāi)課中，教學(xué)平行線的畫(huà)法時(shí)，經(jīng)歷了如下兩次教學(xué)，起到了不同的效果。

第一次教學(xué)：

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行，那你能不能想辦法畫(huà)一組平行線？

學(xué)生獨(dú)立嘗試。

全班反饋并交流不同的畫(huà)法。

師：畫(huà)平行線除了剛才你們想到的方法外，書(shū)上也介紹了一種方法，我們一起來(lái)看。

學(xué)生自學(xué)書(shū)上的畫(huà)法。

師：請(qǐng)你試著用書(shū)上的畫(huà)法任意畫(huà)一組平行線。

學(xué)生嘗試作圖。

進(jìn)行相關(guān)作圖練習(xí)。

……

把以上教學(xué)平行線畫(huà)法歸納一下，就是讓學(xué)生自學(xué)，再模仿書(shū)上嘗試畫(huà)圖。這種教學(xué)方法的實(shí)質(zhì)就是機(jī)械式的模仿。從實(shí)效來(lái)看，學(xué)生自學(xué)后嘗試練習(xí)時(shí)，模仿能力強(qiáng)的學(xué)生，能夠正確作圖，但這部分學(xué)生只是少數(shù)，而全班大多數(shù)學(xué)生都遇到了困難，看起來(lái)似乎會(huì)了，但到了自己實(shí)際操作時(shí)，尺子總是擺不對(duì)。由于當(dāng)時(shí)出現(xiàn)了這樣的情況，教師不得不重新演示一遍，邊演示邊講解要領(lǐng)，之后再讓學(xué)生模仿畫(huà)圖，這才達(dá)到了“理想”的效果。

第二次教學(xué)：

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行，那你能不能想辦法畫(huà)一組平行線？

學(xué)生獨(dú)立嘗試。

全班反饋并交流不同的畫(huà)法。

教師演示學(xué)生“用1把尺子，憑感覺(jué)隨意畫(huà)平行線”的做法。

師邊演示邊說(shuō)：有的同學(xué)用尺子隨意畫(huà)容易出現(xiàn)什么問(wèn)題？

明確：因?yàn)樵谝苿?dòng)尺子時(shí)，尺子容易歪，這樣畫(huà)出來(lái)的兩條直線就容易造成不平行。

師追問(wèn)：要想移動(dòng)時(shí)尺子不歪，有什么好的解決方法嗎？

學(xué)生思考。

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，師：書(shū)上為我們提供了一種比較好的解決方法，一起來(lái)看。

屏幕出示作圖方法的第二步。

師：書(shū)上用什么方法解決移動(dòng)時(shí)尺子會(huì)歪的問(wèn)題？

學(xué)生回答。

之后，屏幕出示作圖方法的其余兩步。

師：你能看圖試著說(shuō)說(shuō)這種平行線的作圖方法嗎？

學(xué)生用語(yǔ)言描述。

師：請(qǐng)你用書(shū)上的畫(huà)法任意畫(huà)一組平行線。

學(xué)生嘗試作圖。

進(jìn)行相關(guān)作圖練習(xí)。

……

此次教學(xué)，筆者由學(xué)生自己畫(huà)圖中所出現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題切入，即學(xué)生自己畫(huà)平行線時(shí)，往往只用一個(gè)尺子，“大概”畫(huà)出兩條直線，這往往所畫(huà)的兩條直線不平行，原因是尺子從上面拿到下面，很難做到“不歪”。這也是為什么用兩把尺子畫(huà)平行線的原因所在，也是理解平行線畫(huà)法的關(guān)鍵所在。于是，教師及時(shí)設(shè)問(wèn)“要想移動(dòng)時(shí)尺子不歪，有什么好的解決方法嗎”，學(xué)生不難想到了類似于第二步的方法，在此基礎(chǔ)上屏幕出示第二步畫(huà)法，之后再出示其余兩步畫(huà)法，學(xué)生對(duì)平行線作圖方法的理解也就水到渠成了。學(xué)生理解之后，教師再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這里的三個(gè)步驟，以達(dá)到把畫(huà)平行線的方法內(nèi)化為自己“東西”的目的。至此，教師才提出讓學(xué)生用這個(gè)方法實(shí)際操作的要求。

通過(guò)兩次不同方式教學(xué)“平行線的畫(huà)法”，得到的效果截然不同。經(jīng)過(guò)重新審視、再思考，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)作圖方法的教學(xué)要想達(dá)到理想的效果，必須讓學(xué)生理解作圖方法，即知其然，更要知其所以然！那怎樣做到“讓學(xué)生知其然，更要知其所以然”呢？筆者認(rèn)為，教學(xué)中可以按以下幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1.首次嘗試以感受需要

在教學(xué)作圖方法之前，可以讓學(xué)生試著自己想辦法畫(huà)一畫(huà)，這為學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題提供了空間，同時(shí)通過(guò)學(xué)生在嘗試畫(huà)圖中遇到的困難，激發(fā)學(xué)生去尋求更科學(xué)的畫(huà)圖方法，從而為后面教學(xué)作圖方法提供了學(xué)習(xí)的需要，也為作圖方法的存在提供了依據(jù)。當(dāng)然，這里教師要發(fā)揮好引導(dǎo)的作用，要把學(xué)生遇到的困難與作圖的方法突顯出來(lái)，為學(xué)生建立兩者間的聯(lián)系做好準(zhǔn)備。

2.抓住關(guān)鍵以理解方法

有了學(xué)習(xí)的需要還不夠，教學(xué)中我們還要把這種學(xué)習(xí)的要求與作圖方法的實(shí)質(zhì)即關(guān)鍵點(diǎn)，建立起聯(lián)系來(lái)，讓學(xué)生感受到“因?yàn)橛辛诉@種要求，所以要這樣畫(huà)圖”。在突破時(shí)，我們要抓住關(guān)鍵步驟，并從中直接切入，一旦學(xué)生理解了關(guān)鍵步驟了，理解其余的步驟就水到渠成了。

3.語(yǔ)言表達(dá)以內(nèi)化方法

理解只是“內(nèi)心已認(rèn)可了它”，但要形成畫(huà)圖的技能，則還需內(nèi)化的過(guò)程。即把作圖方法轉(zhuǎn)化成自己結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，成為自己知識(shí)的一部分。語(yǔ)言是思維的工具，要把作圖方法進(jìn)行內(nèi)化，我們可以借助學(xué)生的表達(dá)，如果學(xué)生能夠把作圖方法說(shuō)出來(lái)，說(shuō)明他們真的理解了知識(shí)。

4.再次嘗試以形成方法

在學(xué)生經(jīng)歷了感受、理解、內(nèi)化的過(guò)程后，教師再次提出獨(dú)立畫(huà)圖的要求，這時(shí)的畫(huà)圖學(xué)生是自信的、輕松的，因?yàn)槭恰鞍炎约旱臇|西拿出來(lái)”，而不是“把別人的東西抄下來(lái)”。至此，學(xué)生的作圖方法才真正形成。

總之，數(shù)學(xué)作圖方法的教學(xué)應(yīng)該經(jīng)歷一個(gè)由“外”到“內(nèi)”，再由“內(nèi)”到“外”的過(guò)程，應(yīng)該視為一種具有思維含量的活動(dòng)，而不能看成簡(jiǎn)單機(jī)械式的操作活動(dòng)。教學(xué)中，我們應(yīng)該牢牢把握它的教學(xué)原則：知其然，更要知其所以然！