利用教材設(shè)計(jì)課外拓展題例談

經(jīng)常聽到教師反映，現(xiàn)在蘇教版數(shù)學(xué)教材習(xí)題例題偏少、思維難度不大，不利于培養(yǎng)學(xué)生的分析問題解決問題的能力。如何解決這一矛盾？不少教師脫離課本，大量補(bǔ)充習(xí)題，但收效事倍功半。其實(shí)，緊緊抓住課本，充分利用蘇教版教材提供的例題、習(xí)題，注重課本例題和習(xí)題的引伸和擴(kuò)展，可以收到事半功倍之效。

一、改編例題——交換例題的條件和問題

由于受篇幅的限制，教材中不可能設(shè)計(jì)很多例題來幫助學(xué)生解決某一類問題，只能提供解決這一類問題最基本的方法。不同的使用者可以根據(jù)不同的理解，靈活運(yùn)用例題完成教學(xué)目標(biāo)，這既體現(xiàn)了教材的作用——只是個(gè)例子，也是實(shí)現(xiàn)教法多樣化的基礎(chǔ)。實(shí)際教學(xué)時(shí)可以在完成例題教學(xué)任務(wù)的基礎(chǔ)上，交換例題的條件和問題對(duì)例題進(jìn)行改編，使其成為課外拓展題。

五年級(jí)上冊(cè)“找規(guī)律”

例2：18只兔子參加跳高比賽，按照1只灰兔、2只白兔、1只灰兔、2只白兔……的規(guī)律排列，18只兔中有幾只灰兔，幾只白兔？此題是在例1的基礎(chǔ)上，教學(xué)根據(jù)物體的排列規(guī)律，計(jì)算某類物體或圖形的個(gè)數(shù)。我們可以改成：照這樣排列，有6只灰兔參加了比賽。參加比賽的兔子至少有多少只？至多有多少只？

學(xué)生可以根據(jù)規(guī)律思考：白兔最少有5組10只，最多有6組12只。參加比賽的兔子最少有16只，最多有18只。在不同的算法中學(xué)生再次理解了周期現(xiàn)象的本質(zhì)規(guī)律。

二、復(fù)合例題——把不同的例題組合

蘇教版教材中不少單元都是通過安排多個(gè)例題來完成本單元教學(xué)任務(wù)的。例題的安排由淺入深，循序漸進(jìn)，易于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)。實(shí)際教學(xué)時(shí)，可以在教學(xué)一部分或全部例題后，將其中的兩個(gè)或多個(gè)例題組合，也可以將不同單元的例題組合，增加思維難度，形成課外拓展題。

五年級(jí)下冊(cè)第四單元認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)例4，是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問題，第十單元例10是環(huán)形面積的計(jì)算問題。我們可把這兩個(gè)不同單元的例題組合——把例10的問題改成：環(huán)形的面積是大圓面積的幾分之幾？組合后的題在基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用以及計(jì)算技巧上都有了較高要求。

三、擴(kuò)展例題——改變例題的條件或問題

將例題擴(kuò)展就是把例題涉及的內(nèi)容向外擴(kuò)大、伸展，以收到舉一反三、事半功倍的效果。

四年級(jí)下冊(cè)第七單元例1是講乘法分配率，其基本類型是：（65+45）×5=65×5+45×5

可以進(jìn)行如下擴(kuò)展：

擴(kuò)展1：（65+45+20）×5=？

擴(kuò)展2：（65+45+20+48）×5=？

擴(kuò)展3：（65-45）×5=？

擴(kuò)展4：（65-45-12）×5=？

擴(kuò)展5：（65-45+20）×5=？

擴(kuò)展6：（65-45+20-12）×5=？

經(jīng)過這樣的擴(kuò)展，學(xué)生對(duì)乘法分配率會(huì)有更深刻的理解，能更加充分應(yīng)用乘法分配率進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

四、改編習(xí)題

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題，既有針對(duì)例題安排的練習(xí)題，也有針對(duì)例題的補(bǔ)充題，還有課外思考題以及讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的題，可以說內(nèi)容非常豐富，為我們?cè)O(shè)計(jì)課外拓展題提供了非常好的基礎(chǔ)平臺(tái)。

1.一道習(xí)題推導(dǎo)出一般結(jié)論

教材中有不少習(xí)題都可以看做某一個(gè)一般數(shù)學(xué)規(guī)律的特例，這時(shí)我們可以以溯本求源為目的，把這樣的習(xí)題改編為拓展題，由一道習(xí)題推導(dǎo)出一般結(jié)論。

五年級(jí)下冊(cè)119頁第27題：（1）分母是8的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有哪幾個(gè)？它們的和是多少？

（2）再任選幾個(gè)整數(shù)，分別寫出用這幾個(gè)數(shù)作分母的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，并求出每組真分?jǐn)?shù)的和。

（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

學(xué)生經(jīng)過交流都可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：對(duì)于一個(gè)任意比2大的整數(shù)，用它作分母的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和一定是整數(shù)。

我們可以讓學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在課外進(jìn)一步研究：這個(gè)整數(shù)最大是多少？

學(xué)生結(jié)合最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識(shí)就會(huì)知道：分母是a的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)最多有a-1個(gè)，也就是分子最多可以是1、2、3……（a-3）、（a-2）、（a-1），這些分子的和是1+（a-1）+2+（a-2）+3+（a-3）+……=a+a+a+……和里有多少個(gè)a呢？

如果a是奇數(shù)，（a-1）就是偶數(shù)，而（a-1）個(gè)分子的和就正好可以湊成（a-1）÷2個(gè)a，所以分母是a的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和最大是（a-1）÷2。

如果a是偶數(shù)，（a-1）就是奇數(shù)，而1、2、3……（a-1）中間的數(shù)就是a的一半，用它作分子就不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。所以分子的和最多可以湊成（a÷2-1）個(gè)a，這時(shí)分母是a的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和最大是（a÷2）-1。

我們還可以拓展：為什么和一定是整數(shù)呢？讓學(xué)生經(jīng)過課外思考明白，能夠湊成a的兩個(gè)數(shù)作分子的分?jǐn)?shù)，要么都是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，要么都不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。所以分母是a的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和一定是整數(shù)。

2.改變習(xí)題中的條件或問題

這是教師經(jīng)常采用的辦法，需要指出的是要使改變條件或問題后的題目具有一定的思維難度，才能達(dá)到使其成為課外拓展題的目的。

五年級(jí)下冊(cè)120頁第31題：一堆火柴有30根，兩人輪流取出1根、2根或3根，誰取到最后一根，誰就獲勝。你能發(fā)現(xiàn)取勝的策略嗎？

改為：一堆火柴有30根，兩人輪流取出1根、2根或3根，誰取到最后一根，誰就輸。你能發(fā)現(xiàn)取勝的策略嗎？

學(xué)生在解決此道拓展題時(shí)，要首先用到轉(zhuǎn)化的策略：取到最后一根就輸，可以轉(zhuǎn)化為取到第29根就贏。然后才能用原題的思路解決問題。（當(dāng)然這一題也可以用本文提到的辦法，改為讓學(xué)生推導(dǎo)出一般結(jié)論的拓展題，這里不再贅述。）

3.一道習(xí)題多種解法

通常情況下，學(xué)生習(xí)慣用和例題同樣的解法解決習(xí)題，實(shí)際上教材中的好多習(xí)題解法不止一種，我們可以利用這些習(xí)題讓學(xué)生思考其他解法，達(dá)到提高學(xué)生分析問題、解決問題能力的目的。

六年級(jí)上冊(cè)第92頁練一練第1題：

雞和兔共有8只，數(shù)一數(shù)腿有22條。你知道雞和兔各有多少只嗎？（可以按下面的步驟畫圖解決問題）

（1）畫8個(gè)圓，表示一共有8只動(dòng)物。

（2）先假設(shè)都是雞，給每只動(dòng)物畫兩條腿。算出畫的腿比22條少幾條。

（3）一只兔子比一只雞多2條腿，再給其中的動(dòng)物各添上2條退。怎樣才正好是22條腿？畫一畫。

（4）雞有（ ）只，兔有（ ）只。

顯然教材是讓學(xué)生用例題提供的方法，用假設(shè)結(jié)合畫圖的辦法解決問題。實(shí)際上本題還有多種其他解法。

解法一：我們假設(shè)每只雞都是“金雞獨(dú)立”，一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著，現(xiàn)在地面上出現(xiàn)腿的總數(shù)的一半，也就是22÷2=11（只），在11這個(gè)數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次。因此從11里減去總頭數(shù)8，剩下的就是兔子頭數(shù)。列成綜合算式是：

兔子的只數(shù)：22÷2-8=3（只）

雞的只數(shù)：8-3=5（只）

解法二：假設(shè)8只中有4只兔子和4只雞，腿的總數(shù)應(yīng)是：4×（2+4）=24（條），比實(shí)際多24-22=2（條），那就是兔子比假設(shè)的4只多了1只，實(shí)際應(yīng)有4-1=3（只），雞就有8-3=5（只）。

解法三：可以任意假設(shè)兔子或雞的只數(shù)。如假設(shè)兔子有1只，那么雞有7只，共有腿18條，比實(shí)際少22-18=4（條），那就是兔子少算了4÷（4-2）=2（只），實(shí)際有兔子1+2=3（只），雞有8-3=5（只）。

解法四：解：設(shè)兔子有x只。

4x+2（8-x）=22

x=3

8-3=5（只）

答：兔子有3只，雞有5只。

雖然前面三種解法都用了假設(shè)法，但思維的深刻性是逐漸提高的，不同的解法也正好體現(xiàn)了編者的意圖：相同的策略可以有多種方法實(shí)現(xiàn)。

三、例題和習(xí)題結(jié)合

教材中的試一試，練一練都是對(duì)例題的補(bǔ)充或擴(kuò)展，有時(shí)我們可以把例題與習(xí)題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，使其成為課外拓展題。

六年級(jí)上冊(cè)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，例1是講具有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)量的轉(zhuǎn)化，習(xí)題中有相差關(guān)系的兩個(gè)量之間的轉(zhuǎn)化。

我們可以把倍數(shù)關(guān)系、相差關(guān)系結(jié)合，改編成：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和一個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的多15毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

這樣學(xué)生在思考時(shí)就要把例題、習(xí)題的思路結(jié)合，把大杯和小杯進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決問題。大杯轉(zhuǎn)化成小杯，果汁總量增加15×3=45（毫升），數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)化為： 9個(gè)小杯的容量是720+45=765毫升；也可以把小杯轉(zhuǎn)化成大杯，果汁總量減少15×6=90（毫升），數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)化為：3個(gè)大杯的容量是720-90=630毫升，從而解決問題。

總而言之，教師采用合適的方法對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的例題、習(xí)題進(jìn)行整合，都可以編出既源于教材又高于教材的課外拓展題。而在整合的過程中既發(fā)揮了教師的創(chuàng)造才干，又真正體現(xiàn)了教材的價(jià)值，在解題的過程中又培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，真可謂一舉多得。