把“復雜”的內容上“簡單”

許多教師都會有這樣的感受：小學高年級的數學課不容易上好，知識點多、概念抽象，課堂上常常出現老師講不停、學生聽不懂的現象。筆者認為：小學生學數學，他們覺得簡單、有趣，才能會學、愛學。教師應深入淺出地處理教材，把內容由“厚”變“薄”，把知識由“復雜”變“簡單”，讓學生輕松地學數學、喜歡數學。下面以蘇教版六年級《認識比》兩種教學為例，談談自己的教學實踐和思考。

【教學過程一：導入新課】

案例A：

師：今天這節課，老師要和同學們一起學習“比”的知識。關于比，你們想了解一些什么？

生1：什么是比？

生2：學了“比”有什么用？

生3：生活中有“比”嗎？

師：是的，生活中有“比”，比如一場足球賽的比分是2∶0，它與數學上的“比”一樣嗎？通過今天的學習，我們來找這些問題的答案！

師（呈現例1掛圖）：媽媽早晨準備了2杯果汁和3杯牛奶。怎樣來對果汁和牛奶的杯數進行比較？

生1：牛奶比果汁多1杯，果汁比牛奶少1杯。

生2：果汁的杯數是牛奶的，牛奶的杯數是果汁的。

師：兩個數量相比較，既有相差關系，也有倍數關系，今天我們認識的比就是對倍數關系進行的研究。果汁的杯數相當于牛奶的，我們還可以說成果汁與牛奶杯數的比是2比3……

案例B：

師：同學們，我們今天一起來認識一個新朋友——比。（板書：比）

（出示紅帶和藍帶圖片）

師：觀察紅帶和藍帶的長度。我們一年級時，就能用數學語言表示出這兩個數量之間的關系，誰來說一說？

生：紅帶比藍帶多1米、藍帶比紅帶少1米

師：可以用減法運算來表示兩個數量之間相差多少。還可以怎樣表示紅帶和藍帶的關系？怎樣列式？

生：紅帶的長度是藍帶的、藍帶的長度是紅帶的或1.5倍

師：也可以用除法運算來表示一個數量是另一個數量的幾分之幾或幾倍。（板書：除法 2÷3 3÷2）

師：用“減法”和“除法”這兩種運算都可以表示出紅帶和藍帶之間的關系。像這樣用除法表示兩種數量之間的關系，還有一種新的表示方法，就是比。“比”和“除法”是好朋友哦！誰來試一試，怎樣用“比”來說說紅帶和藍帶之間的關系？

生：紅帶與藍帶長度的比是2∶3

（板書：2∶3）

對比分析

數學課的科學導入不但能激發學生的學習興趣和調節情緒，還能起到承前啟后、建立知識內在聯系的作用。導入內容要簡單、淺顯、易懂，語言敘述要簡明扼要，貼近學生的生活。案例A的導入讓學生對學習內容進行討論，意在引導學生產生認識比的心理需求，看似創設了一定的研究氛圍，實質對學生感知“比”沒有直接作用。另外，“足球賽的比分”與本節課所要認識的比的意義不一樣，在課始提出不合適，不利于學生對概念的正確建構，也浪費了課堂寶貴的時間。案例B開門見山地揭示課題，簡潔、明確。選擇“紅帶和藍帶”作為教學材料（下一階段的教學中還會延續使用），簡單、直觀，排除了與概念本質特征無關的干擾因素，能讓學生快速再現已有經驗。形象的語言：“比和除法是好朋友哦！”使學生初步感知到“比”和“除法”的關系，讓學生大膽嘗試用“比”來表達紅帶和藍帶長度的關系，容易、自然、流暢……

【教學過程二：聯系生活】

案例A：

師（出示一瓶洗潔液）：在日常生活中，經常用比表示兩個數量之間的關系，比如這瓶洗潔液的使用說明就是用比來表示的。（出示上圖）藍色部分表示洗潔液，白色部分表示要加入的水，第1瓶中的1∶8表示什么？

生：洗潔液和水的體積的比是1∶8

師：第2瓶中的1∶4表示什么?第3、第4瓶呢？

生：……

師：還可以怎樣表示每種溶液里洗衣液和水的體積的關系？

生：……

案例B：

師：家里洗物品時要用到洗潔液，加入一些水才能使用。這瓶溶液中（圖1），洗潔液和水的體積的比是1∶8，洗潔液、水、整瓶溶液，從中任意選2個數量，你能用“比”說一說它們體積的關系嗎？

生1：水和洗潔液體積的比是8∶1。

生2：水和整瓶溶液體積的比是8∶9。

生3：整瓶溶液和洗潔液體積的比是9∶1。

師：洗潔液和水的體積的比是1∶8，那么洗潔液的體積是水的幾分之幾？

生：洗潔液的體積是水的。

師：2個數量之間的關系不但可以用“比”來表示，還可以用“分數”來表示，看來，比和分數也是好朋友哦！從洗潔液、水、整瓶溶液這3個數量中任意選2個，同桌2個人一個人用“比”說，另一個人用“分數”說它們體積的關系，看誰說得又快又好！（同桌交流）

師：如何使洗潔液和這瓶溶液的體積的比是1∶2，請同學在瓶子上（圖2）畫一畫。（學生動手操作、交流匯報）

對比分析

這道習題是教材上“試一試”的內容，目的是利用生活中的素材引導學生參與討論，初步理解比與除法、分數之間的內在聯系，體會數學與生活的密切聯系。對于學生來說，理解這道題并不像我們成人想象的那么簡單。筆者聽過許多教師教學這道題，其效果都不太理想，例如案例A，缺少精致、有層次的設計，雷同、繁瑣的提問不但不能引發學生思考，反而使學生對概念的理解越發模糊了。案例B中，教者只出示一瓶溶液，讓學生從洗潔液、水、整瓶溶液三個數量中任意選兩個，用“比”說出它們體積之間的關系，由于答案不止一個，學生興趣盎然，發言踴躍。“比和分數也是好朋友哦！”使學生感悟到“比和分數”的內在聯系，通過同桌合作的方式再次交流、深入感知，其效果較好。把教材中后面的“3瓶溶液”簡化為“在空瓶子上畫一畫”，激發了學生的學習欲望，提高了學生分析判斷和邏輯思維的能力。

【教學過程三：難點突破】

案例A：

出示例2：走一段900米的山路，小軍用了15分，小偉用了20分。分別求出他們的速度，填入表格。

師：怎樣求出他們的速度？

生：用除法計算。900÷15=60米/分 900÷20=45米/分

師：速度=路程÷時間，也可以用比來表示路程和時間的關系。那么，小軍走的路程與時間的比可以怎樣表示？

生：路程∶時間

師：用數表示出來呢？

生：900∶15

師：900∶15表示什么？

生：路程和時間的關系

師：那么比也可以表示什么？

生：可以表示速度

師：比也可以表示兩個不同類數量之間的關系。

案例B:

師：前面我們提到的紅帶和藍帶是小軍和小偉買的。小軍買2米紅帶，共用10元。小偉買5米藍帶，共用15元。怎樣求紅帶和藍帶的單價？

生：10÷2=5元 15÷5=3元

（板書：10÷2，15÷5）

師：單價=總價 ÷ 數量，單價可以表示總價和數量的關系。2個數相除可以用“比”來表示，也可以用“比”來表示總價和數量的關系。你會在括號里填上合適的數嗎？

紅帶總價和數量的比是（ ）∶（ ）

藍帶總價和數量的比是（ ）∶（ ） （板書：10∶2 15∶5）

師：我們可以看出，比也可以表示像“總價”和“數量”這樣的兩個不同類數量之間的關系。如果小軍用了15分鐘走了一段900米的山路，怎樣表示他走的路程與時間的比？

生：小軍走的路程與時間的比是900∶15

對比分析

用比表示不同類數量之間的關系，較為抽象，是本節課的難點。案例A中，直接出現“走山路”情境的例2，顯得有點突兀。通過計算2人的速度，提問“小軍走的路程與時間的比可以怎樣表示？”學生不太明白老師的意圖，很難一下子體會比可以或怎樣表示2個不同類數量的關系，生硬地“被理解”了。案例B中，教師將前面的教學素材“紅帶和藍帶”繼續延用，學生更加熟悉。同時，“總價、數量、單價”比“路程、時間、速度”在一定程度上更接近學生的生活。數據簡化、計算簡單，使學生的思維點集中于“2個不同類數量的關系”上，并用“填空”的形式讓學生說出“總價和數量的比”，不經意間輕松突破了難點。可以看出，教師用心預設教學流程、精心簡化數學問題，能使像“堡壘”一樣的教學難點，變成一層薄薄的“紙”。

【教學過程四：概括意義】

案例A：

師：例1中的比2∶3、3∶2表示兩個數的倍數關系，例2中的比900∶15、900∶20表示路程÷時間，你覺得比跟什么有關？

生1：跟速度有關。

生2：跟倍數有關。

師：倍數和速度都是兩個數相除得到的，那么比就跟什么有關？

生：跟除法有關。

師：兩個數的比到底表示兩個數的什么關系？

（生沉默）

師：兩個數的比就表示兩個數相除。比和除法、分數既有聯系，又有區別，請你們交流一下，完成表格（略）

案例B：

板書：

比 除法分數

2∶3 2÷3

3∶2 3÷2

10∶2 10÷2

15∶5 15÷5

師（指板書）：通過剛才的學習，我們知道兩個數相除就可以用兩個數的比來表示，那么我們也可以說，兩個數的比就表示什么？

生：兩個數的比表示兩個數相除。

師：根據你對比的理解，會在括號里填上合適的數嗎？

3∶5=（ ）÷5=（ ）/（ ）

師：想一想，比、除法、分數三者之間有怎樣的關系？

學生小組討論、交流，匯報答案

對比分析

教師想讓學生自己說出“兩個數的比表示兩個數相除”這句“至關重要”的話，但有時學生卻不能讓老師如愿。案例A中的提問不明確、走形式，教師最終只能“自圓其說”。用表格的形式教學比和除法、分數的聯系和區別，貌似清晰，但學生并不能真正理解其意義。案例B中，教師通過有計劃地相機板書，巧妙地再現了知識形成的過程，符合學生學習的需要。具體、簡潔的板書幫助學生輕松地概括出比的意義，成功的板書是課堂教學的縮影，或提綱挈領、便于理解；或展示過程、促進思考；或突出重點、畫龍點睛，所以教師應當精心構思科學、簡潔、美觀的板書，讓學生在學習過程中盡情領悟數學美、享受思考的快樂。

實踐證明，數學教學崇尚的簡單，并不是膚淺、單一的代名詞，教學流程的簡單呈現下隱藏著豐富、厚重的內涵。簡單的教學，更需要教師具備相應的實力，用創新的勇氣在教材中“深入”；用自信的底氣在課堂上“淺出”，達到舍之而后得的境界。正如特級教師許衛兵“簡約數學教學”的追求目標：看似簡單，實質不簡單，才是真正的、高明的簡單。#9834;