為學而設

認知心理學認為：學生的學習過程，是一個把教材知識結構轉化為自己認知結構的過程。完成這個過程，僅靠新課的教學是不夠的，還要通過有效的練習，才能把新知識同原有的知識結構更加緊密地融為一體并貯存下來，從而使所形成的認知結構更加完善。

然而，傳統的練習設計視角多放在“為教而設”，目的是為了完成教學任務，是“以教為中心”，未能有意識地將視角投向學生的學習需要。或者說多以“教材”這一角度進行詮釋和踐行，未能真正從“學材”這一視角進行自我審視。因此從某種角度上弱化了“以生為本”的理念，忽視了學生自我建構與發展的需求，忽視了學生認知發展的提升。新課標明確指出“義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要”，學生 的“需要”和“發展”應是指導我們進行練習設計的首要理念。為了讓教材能真正成為學生自主開展數學學習的“學習素材、發展素材”，我認為需要對教材中的部分練習進行“學生視角化”的再加工，應站在“學材”的視角對教材練習從內容、呈現方式、結構、情境創設等多個角度進行理性重建。讓我們在以下的案例中慢慢揣摩吧。

現象一：重視緊扣教學內容，忽視學生認知基礎。

（人教版第三冊第31頁“加減法估算”后的“做一做”）

師：同學們，二年級有兩個班去參加運動會，二（1）班有39人，二（2）班有42人，二年級大約有多少人參加運動會啊？并請你說說是怎么想的？

（生不假思索地紛紛舉手）

生1：老師，他們有81人去參加運動會。我是口算的，這個太簡單了。

生2：老師，我也算出來了，是81人，我是筆算的，這里還有進位。

（學生回答得很流利，其他同學也紛紛說出了準確答案）

師（頗為尷尬，迫切尋找心中的“標準答案”）：還有沒有其他算法的呢？這里一定要用精確算嗎？我們還可以估算呢！請你估一估。

生3（迎合教師）：老師，我是估算的。39人可以看做是40人，42人也可以看做40人，所以他們約是80人。

師（滿意地點點頭）：真棒，你說得很對，我們可以把他們估一下，約等于80人。

剛才發言的一個同學小聲嘀咕：“還是我算得精確呢。”聽到老師的評價后，有部分同學把原來計算好的81人紛紛擦掉，改為80人……

為什么會出現“先精確算后估算”的情況？從教材編排看，估算是安排在學習100以內的加減法之后，學生對于“39+42”這樣的計算應該是了熟于胸，他們的實際知識能力已經超越了題目的要求。教材練習的設計意圖是讓學生估成整十數后再相加，培養學生的估算意識。但是就學生的知識起點而言，這樣的“偽估算”意義不大。“能口算的我為什么還要去估算？”從練習中學生根本體驗不到估算的價值和必要性，所以這樣的練習也就談不上“有效”了。

改進策略：遵循知識基礎，因需要而設計。

認知心理學認為：“學習是強調學生將新知識與自身原有的認知結構建立聯系的過程。”為了在原有的認知結構和新知識間建立聯系，需要“先行組織者”的教學策略。所謂“先行組織者”是指先于學習任務本身而呈現的一種引導性材料，能清晰地與認知結構中原有的觀念和新的學習任務聯系起來。這里的引導性材料就是能讓學生把舊知順利連接到新知的練習素材。也就是說，有效的練習應該是貼著學生的原有知識經驗和思維基礎去進行設計。

改進后的練習設計：

問題2：學校給二年級安排了80個座位，對此你有什么想法？

師：請先想一想，然后我們一起來討論。

生1：我想二年級可能會有70多人，因為二（1）班是30多人，加上二（2）班的42人，我估計是70多人。（估算的基本策略，去尾數不進位）

生2：也有可能是80多人，因為當二（1）班人數超過38人的時候，那么他們總人數就超過80人了。（相加后可能進位的估計）

生3：我覺得他們可能在80個人左右，因為兩個班級不可能差別很大，二（1）班很可能在35人以上。（根據生活經驗，進行簡單的推理）

生4：我認為他們的人數最少是73人，因為二（1）最少是31人，題目告訴我們是30多人，所以不會是30人。最多有可能是81人。因為因為二（1）最多有可能是39人。（歸納估算的范圍）

討論后總結：學校給二年級安排了80個座位，有可能會不夠。為了防止不夠，應該再去爭取一個座位。

當學生已經熟練了100以內的加減法，估算是不是變成多余？或者是雞肋了？當然不是！《數學課程標準》明確指出，第一學段的估算要求學生“能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程”。培養學生的估算意識是小學階段的重要目標。那么如何讓學生能在“具體的情境中”想到估算的方法，用到估算，體會到估算的必要性，區別估算與精確算的不同思維方式，經歷估算的過程呢？這就需要教師能根據學生的認知發展規律和心理特點設計“現實性的學材”。教師提供的引導性材料——練習素材要為學生留有足夠的探索和交流空間，要適合學生展開討論，引發思考。所以練習設計不但要遵循知識的邏輯起點，更應符合學生的認知發展規律，符合學生已有的知識經驗。這樣的練習才能給學生搭建一個更為寬廣的思維平臺，幫助學生構建起聯系新舊知識間的橋梁，從而找到一個支撐點，引發進一步探究的欲望，促進學生向深層探究，從而發揮練習的最佳功能。

現象二：重視教學知識落實，忽視學生思維提升。

（人教版第6冊第64頁第4題，學習了不進位兩位數乘兩位數筆算乘法后的練習）

在做這類練習時，很多教師都會讓學生先說說題意，再獨立計算解決問題，然后交流檢查計算結果。這樣既熟練了兩位數乘兩位數的計算技能，又經歷了用知識解決實際問題的過程，體會了乘法運算的價值。這樣的練習對學生基本技能的掌握無疑是有效的，但對于小學數學課堂練習，當前有部分教師走入了盲目多練的誤區。基于“不進行重復的練習就不能使學生牢固掌握知識與形成技能”的錯誤認識，學生的練習活動也常常是停留在簡單的模仿與機械的重復層面之上。

值得我們思考的是：當學生學什么就練什么，重復類似練習，數學學習的過程變成了不斷訓練技能過程的時候，學生的思維真正發展了嗎？筆者思考的是既可讓學生掌握基本知識和基本技能又可讓他們自主探索、獨立思考的空間大一些，多一些啟迪學生進行數學思考的問題，使學生在動用心智的建構過程中獲得深刻感受，使新經驗內化成新能力。

改進策略：提升思維空間，因發展而設計。

導入：三（1）班要美化教室，瞧，他們正在折千紙鶴。

生:12×12=144（只）。

師：三（2）班也要進行班級美化，他們布置教室要13串，你能列式算一算他們需要折多少只嗎？根據三（1）班計算的結果，你能推算一下三（2）班需要多少只嗎？

生1：列式計算13×12=156（只）

生2:我是這樣想的，因為三（2）班比三（1）班多了1串，所以也就是總數多了12只，所以根據三（1）班的計算結果只要再加上12只，也就是144+12我可以口算得出是156只。(不止步于簡單的筆算，能靈活運用已知信息進行推理，學生的思維無疑是活躍的)

師：三（3）班他們也需要13串，但是他們折的是每串11只，你能推算出他們需要多少只嗎？

（討論后代表發言）

生3：我是這樣想的，13×11就是10個13加1個13所以口算得出130+13=143只。（能在腦中提取兩位數乘法的算理來解決問題，既簡單又闡述得很清晰）

生4：我是根據三（2）班的結果，他們是12個13是156只，那么三（1）班應該比他們少1個13只，156-13=143只。（能聽取同伴生2好的學習方法，對于他來說也是一種思維的拓展，從他人的知識開始轉變成自己的技能）

師：你發現了什么？你可以想辦法去證明嗎？

（思考比對數據后，學生紛紛提出自己的想法）

生5: 12×12=144，13×11=143，他們結果只相差1。我又寫了另外一組相似的數據10×10=100， 9×11=99，他們結果也相差1，好像是有規律的。（孩子的思維無疑是寬闊的，不能低估孩子的能力。思維就在嘗試、總結、驗證、再總結中逐步發展）

生6：如果告訴我們一個乘法算式和結果，類似的如果一個因數不變，另外一個因數變化不大，我們可以根據已有的結果去推斷。（能把一種方法轉變成一種經驗就是思維的一個大跨越）

生7：11×11=121 那么10×12就是120，他們相差1，11×12=132，相差11。

生8：原來還可以這樣算，真有趣，我學到了一種新乘法。

……

同樣是計算，但是不同的練習設計方式，其價值是截然不同的。學生從12×12=144的結果根據他們各自的思維推算出了13×12=156，13×11=143。并且觀察發現“從12×12=144到13×11=143，他們結果只相差1”“它們好像是有規律的”，從而去用自己的方法驗證這個規律。我又寫了另外一組相似的數據10×10=100， 9×11=99，它們結果也相差1，11×11=121，那么10×12就是120，它們相差1。這樣的“挑戰性的學材”無疑對學生的發散性思維和創造性思維的培養起到了極大的推動作用。

維果茨基的最近發展區理論認為，不能只依據學生的實際水平進行教育，而應該有所超前并密切關注其最近發展區，從而引導學生發展。所以，教師在開展數學課堂教學時需要更加注重挖掘練習的思維含量，不斷提升練習的思維層次，使學生“跳一跳摘桃子”，不僅僅停留在熟練基本知識與基本技能的層面上，還要不斷地思考“學生的思維得到更好的發展了么？”從而設計更具有思考性、接近于學生的“最近發展區”的習題，促使學生思維優化，向更深更闊處蔓延發展。

綜上所述，從“學材”視角設計練習要充分考慮學生的認知發展水平和規律，從學生的心理需求入手，因學而設，使習題從有效走向高效，真正為學生學習新知奠定基礎，為學生提高能力、發展思維服務。#9834;