二元論的邏輯錯誤

摘 要：從使用人工語言表示一個一元論或二元論觀點入手，首先，在一階邏輯上定義“歸元謂詞”，并使用集合的觀點改寫其表達(dá)式；其次，運用“歸元謂詞”定義一元論和二元論，并指出二元論的邏輯錯誤；然后將以上觀點運用于對一個實例的分析，即對試圖使用哥德爾定理反駁強(qiáng)人工智能觀點的工作加以反駁；最后得出結(jié)論：討論“世界本原”問題是無意義的，一個一元論僅僅是在承認(rèn)空集存在的意義上被我們接受。

關(guān)鍵詞：歸元謂詞；一元論；二元論；人工智能

中圖分類號：B0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1002-2589（2012）09-0003-03

將萬事萬物化歸于一種或幾種本原，在哲學(xué)史上是一項極為重要的工作。泰勒斯就因為提出命題“水是萬物的本原”而被公認(rèn)為西方哲學(xué)史上第一位哲學(xué)家。笛卡爾的“心靈—物質(zhì)”二元論和康德的“物自體—現(xiàn)象”二元論都是哲學(xué)史上最重要的二元論觀點，而黑格爾的“絕對精神”一元論和辯證唯物主義的“物質(zhì)”一元論則是最重要的一元論觀點。一元論與二元論之間相互反對，一元論或二元論內(nèi)部的不同觀點之間也相互反對。要解決諸種涉及一元論和二元論的爭論，就必須知道我們?nèi)绾谓o出一個命題以表示一個一元論的或二元論的觀點。

本文試圖提出一種被稱為“歸元謂詞”的二元謂詞，并對其加以集合觀點地解釋，運用這種引入“歸元謂詞”的邏輯方法對一元論和二元論的爭論進(jìn)行判斷，并指出二元論的邏輯錯誤。本文還試圖用哥德爾不完全性定理以及其他任何別種方法以否認(rèn)強(qiáng)人工智能觀點的觀點加以反駁。最后說明我們只能接受一種在邏輯上正確卻沒有任何意義的一元論。

一、歸元謂詞的一階定義及其集合表達(dá)

當(dāng)我們說“x是y”的時候，有一種情況使這個句子表達(dá)了把x歸元于y的意義。例如，當(dāng)我們說“地球是行星”、“行星是天體”、“天體是物體”、“物體是物質(zhì)”等等的時候，我們就在把“地球”這個專名或“物體”這個通名歸元于“更基本”、“更普遍”的通名①。這個活動可以用一個一階表達(dá)式表示：aRb≡（f）（（fb→fa）∧┐（fb≡fa））（表達(dá)式一）。其中“aRb”亦可寫作“R（a，b）”，需要注意的是，謂詞“（）R（）”或“R（，）”是有方向的。

我們并沒有把“歸元謂詞”直接定義出來，而是在一些例句和包含歸元謂詞符號的一階表達(dá)式中理解了它的用法。“歸元謂詞”的命名也是較為任意的，稱其為“還原謂詞”、“通名謂詞”等等都是可行的；而且當(dāng)我們說“xRy”的時候，并不意味著“y”是一個“元”，而僅僅意味著所謂的“元”是可以通過一個歸元謂詞遞歸得到的。

我們可以使用集合來表達(dá)一個歸元謂詞，在這種表達(dá)方式中我們約定：每個名字（無論專名還是通名）都是一個集合的名字，說一個專名被一個通名謂述，無非就是說起謂述作用的這個通名所命名的集合屬于被其謂述的那個專名所命名的集合，這與通常的理解不同。一般認(rèn)為，“狗”所命名的集合是屬于“動物”所命名的集合，因為集合“狗”中的元素屬于集合“動物”，但集合“動物”中卻有很多元素并不屬于集合“狗”。但按照歸元謂詞的方法，情況正好相反，aRb≡（x）（（x∈b→x∈a）∧┐（x∈b≡x∈a））（表達(dá)式二）。

在表達(dá)式二中，表達(dá)式一中的謂詞變項“f”被一個由個體詞變項“x”和謂詞常項“∈”所組成的組合所改寫。這樣，“aRb”就該被改寫為“b∈a∧┐（a∈b）”，而表達(dá)式“b∈a∧‘（a∈b）≡（x）（（x∈b→x∈a）∧┐（x∈b≡x∈a））（表達(dá)式三）”是一個集合論中的真公式?？梢钥闯?，“‘a(chǎn)’是一個專名”這一事實可以在表達(dá)式“（x）┐（a∈x）”中表達(dá)出來，這無非是說“a”在任何情況下也不能起到謂述的作用。而“‘b’是一個通名”這一事實則可以在表達(dá)式“┐（x）┐（b∈x）”中表達(dá)出來，這是在說“b”可以起到謂述的作用。我們在傳統(tǒng)意義上說一個通名謂述一個專名，就相當(dāng)于我們在本文的意義上說這個通名所命名的集合中的所有元素全都屬于這個專名。

這樣我們也就改寫了一階謂詞邏輯的表達(dá)方式，謂詞被減少至唯一一個“∈”，給出一個命題也就是斷定一個集合屬于另一個集合，判斷不包含邏輯連接詞的命題的真值也就是將其與表達(dá)式三加以對照。

按照這種對命題的理解，我們應(yīng)該不會遭遇“羅素悖論”?！傲_素悖論”的前提是一個屬性可以唯一地確定一個集合，如屬性“（）是不屬于自身的”可以確定一個集合D，一個元素之屬于D可以被規(guī)定為：“（x）（x∈D≡┐x∈x）”，將D代入x會得到“羅素悖論”：D∈D≡‘D∈D。①問題在于是否存在x滿足┐x∈x。按照羅素的理解，“概念”屬于“（）是概念”所確定的集合，而“人類”則不屬于“（）是人類”所確定的集合。羅素的錯誤在于以為集合的名字與集合有什么必然的聯(lián)系，即所謂“唯一地確定”的聯(lián)系。說“a∈b”無非就是說“（x）（x∈a→x∈b）”，這包容“a∈a”的說法，而排斥“┐a∈a”的說法，因為后者會導(dǎo)致矛盾（┐（x）（x∈a→x∈a））。“人類”不是一個人，這不是說“人類”所命名的集合不屬于“人類”所命名的集合，而是說“人類”這個概念不屬于“人類”所命名的集合。在羅素的表達(dá)式“┐x∈x”中，左邊的x是集合“x”的名字，而右邊的x則是x所命名的集合，不同對象在同一個表達(dá)式中被用同一個指號表示，這表明“羅素悖論”不過是一個句法錯誤。

二、二元論的邏輯錯誤

“一元論”、“二元論”或“多元論”無非是一些命題的名字②，這些命題包括“世界的本原只有一個”、“世界的本原不止一個”等等。例如，唯物主義一元論認(rèn)為“世界是物質(zhì)的”，也就是說一切專名和通名都可以歸元于通名“物質(zhì)”；又如心物二元論認(rèn)為“世界的一部分是物質(zhì)的，另一部分是精神的”，也就是說有一些專名和通名可以歸元于通名“物質(zhì)”，另一些則歸元于通名“精神”，而“物質(zhì)”和“精神”既不可以出現(xiàn)在同一個歸元謂詞的空位中，也不可以被歸元于另一個通名，總之就是不能出現(xiàn)在歸元謂詞符號“（）R（）”左邊的括號中。

一個一元論的觀點可以用歸元謂詞表示為：（x，□y，z）（xRy∧（xRz→z=y））（表達(dá)式四）。該表達(dá)式表示所有事物（專名或通名）都可以歸元于唯一一個本原（通名）。如果認(rèn)為一個專名或通名并不僅僅是一個名字、一個指號，而是一個“概念”，那么就會導(dǎo)致關(guān)于表達(dá)式中“y”究竟意謂什么的爭論。唯物主義會使之意謂“物質(zhì)”，而唯心主義則會使之意謂“精神”，但僅僅從表達(dá)式來看，沒有任何證據(jù)支持這個“y”意謂任何“概念”。表達(dá)式四在一階邏輯的范圍內(nèi)既不是重言式也不是矛盾式，也不能看出什么要緊的東西；但若引入集合的觀點，即將其改寫為：（x，□y，z，w）（（（w∈y→w∈x）∧┐（w∈y≡w∈x））∧（（w∈z→w∈x）∧┐（w∈z≡w∈x）→（z∈y∧y∈z）））（表達(dá)式五），我們可以很容易確定存在這樣一個“y”——空集，那么給這個集合做何種命名又有什么要緊的呢？

一個二元論的觀點則可以用歸元謂詞表示為：（x，□y，□z）（xRy∨xRz∧┐（yRz∨zRy））（表達(dá)式六）。該表達(dá)式表示所有事物（專名或通名）要么歸元于這個本原（通名），要么歸元于那個本原（通名），而這兩個本原中的任何一個都不能歸元于另一個，也不可能歸元于一個第三者。如果表達(dá)式六精確地表示了一種二元論，并且我們引入集合的觀點將其改寫為：（x，□y，z，w）（（（w∈y→w∈x）∧┐（w∈y≡w∈x））∨（（w∈z→w∈x）∧┐（w∈z≡w∈x））∧┐（（（w∈z→w∈y）∧┐（w∈z≡w∈y））∨（（w∈y→w∈z）∧┐（w∈y≡w∈z））））（表達(dá)式七）的話，我們就能輕易看出它與集合論是相矛盾的。表達(dá)式六所要表達(dá)的無非就是不存在一個謂詞可以謂述一切個體詞，即（x）┐（(□f）（fx），轉(zhuǎn)換為表達(dá)式七的表示方式就是：（x）┐（□y）（y∈x）。這個觀點顯然是與集合論的基本觀點——空集是任何集合的子集——相矛盾，任何集合都可以擁有共同的子集——空集。

盡管唯物主義與唯心主義互相反對，二元論又與全部一元論互相反對，而二元論之間也互相反對，但他們都不會反對的是他們都是在“物質(zhì)”、“精神”之類的概念（范疇）間相互反對的。無論我們談?wù)撘辉撨€是二元論，我們都必須使用命題來談?wù)摚绻覀兗s定給出一個命題就是斷定一個集合屬于另一個集合的話，我們也就是在是否有唯一一個集合屬于所有集合的意義上討論一元論和二元論的；并且，如果我們能夠承認(rèn)一個集合與它的名字僅僅是偶然地聯(lián)系在一起的話，那么我們也就得承認(rèn)以下兩個觀點是根本錯誤的：

1.不存在一個可以謂述所有個體詞的謂詞；或說不存在一個可以屬于所有集合的集合；

2.作為世界本原的那個詞（“概念”）無論外延多大，內(nèi)涵多小，都畢竟殘存著些許內(nèi)涵。

對于第一個錯誤的批評僅僅是邏輯上的工作，我們只需要找到這樣一個謂詞（比如“（）是可被謂述的”）或集合（即空集）即可完成工作。由于我們已經(jīng)找到了這樣的謂詞或集合，二元論便被邏輯地駁倒了，但也僅限于邏輯地駁倒。對于第二個錯誤，則涉及到我們應(yīng)該在何種意義上談?wù)撘辉摵投摰臓幷?，以及?yīng)該僅僅接受何種一元論，這些問題我們將在最后討論。

在哲學(xué)上還有一些多元論的觀點，比如“五行說”、“四根說”等等，既然我們已經(jīng)完成了對二元論的反駁，那么對多元論的反駁就只是在邏輯上需要寫一個更長地表達(dá)式罷了。這樣，只有一元論是在邏輯上可被接受的。

三、實例分析：反駁對強(qiáng)人工智能觀點的反駁

二元論在經(jīng)歷了諸種著名且引起持久爭論的形式之后，隨著計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而獲得了新的著名且引起持久爭論的形式?！坝嬎銠C(jī)”與“心靈（人腦）”的互相不可還原賦予傳統(tǒng)意義上的“心—物”二元論以新的意義。這種二元論與一種相信計算機(jī)與心靈沒有什么特別區(qū)別的一元論同時存在，后者可以總結(jié)為強(qiáng)人工智能觀點，前者則試圖在計算機(jī)與心靈之間尋找一條斷然的界限。

反對強(qiáng)人工智能觀點的觀點有很多，比如“魯卡斯論證”和“彭羅斯論證”，它們都借助哥德爾定理反對強(qiáng)人工智能觀點。哥德爾定理的核心觀點是，在任何包含初等數(shù)論的形式系統(tǒng)中，都必定存在一個不可判定命題。這個觀點等價于一種基于圖靈機(jī)概念的表達(dá)：任何定理證明機(jī)器都會遺漏至少一個數(shù)學(xué)真命題不能證明。

如果我們僅僅承認(rèn)圖靈測試是檢驗人工智能的唯一合法測試的話，那么我們就不能接受“魯卡斯論證”和“彭羅斯論證”這種依賴于對計算機(jī)和心靈的內(nèi)涵理解的反駁。如果我們將證明哥德爾定理作為圖靈測試的一個項目的話，那么本文作者將不能通過此項測試。一個真正在實際中操作的圖靈測試只能在被試之間進(jìn)行比較，而不是如在思想實驗中對一般的人和一般的計算機(jī)進(jìn)行比較。說一臺計算機(jī)通過了一次圖靈測試，只是說這臺計算機(jī)與那個作為另一被試的人之間在智能上沒有差別。如果我們在判斷者不知情的情況下將被測試的計算機(jī)換為人的話，完全可能出現(xiàn)判斷者將未能通過測試的人判斷為計算機(jī)的情況。因此，說一個精通中文的人“理解”中文也是可疑的，因為諸如“理解”、“直觀”、“反省”這樣標(biāo)志心靈的詞就是可疑的。

按照本文所約定的那種對命題的理解，說“a是人”并不是說“元素a屬于集合‘人類’”，而是說“{}（人類）∈{}（a）”。因此，一個圖靈測試不是判斷計算機(jī)是否在內(nèi)涵上與“人類”這個概念相同，而是說某物之被稱為“人”所必須包含的那個集合（{}（人類））是否也屬于某臺計算機(jī)。試圖否認(rèn)計算機(jī)是心靈，不是試圖尋找一個具有“強(qiáng)大”功能（比如證明哥德爾定理、講笑話、寫錯別字）的個人，因為這個人可以用來使一臺計算機(jī)不能通過檢驗，同樣也可以用來使另一個人不能通過檢驗，這樣的檢驗顯然包含設(shè)計缺陷。問題的關(guān)鍵在于如何確定集合“人類”所包含的元素，以保證我們不會把在智力和知識上不如魯卡斯或彭羅斯的人們判定為非人。

一個通名之所以可以謂述一些專名，就在于這個通名所命名的那個集合是這些專名所命名的那些集合的共同的子集。集合“哺乳動物”的元素（比如“胎生”、“哺乳”、“有毛”）一定也是集合“狗”、集合“豬”、集合“人類”的元素。本文只能從形式上說明，說“魯卡斯是人”和“彭羅斯是人”只是因為“魯卡斯”和“彭羅斯”所命名的集合具有一個相同的子集，這個子集被“人類”所命名。至于集合“人類”應(yīng)該包含哪些元素，比如“胎生”、“哺乳”、“有毛”、“直立行走”等等，就不在本文的討論范圍之內(nèi)了，也沒有人致力通過說明計算機(jī)不長毛而否認(rèn)它是人類（準(zhǔn)確地說是心靈）。我們真正需要做的是給“心靈”一個清晰明白的界定，亦即搞清楚這個通名所命名的那個集合包含哪些元素。如果我們不能說明集合“心靈”具有集合“計算機(jī)”不具有的元素，或者在集合“心靈”中放入一個不能被所有人所共有的元素，那么就不能證明心靈比計算機(jī)多點什么。

否認(rèn)計算機(jī)是心靈會導(dǎo)致一些倫理上的后果。如果承認(rèn)計算機(jī)是心靈，承認(rèn)機(jī)器人是人，那么我們能否購買或出售一臺計算機(jī)？我們是否應(yīng)該賦予計算機(jī)選舉權(quán)和被選舉權(quán)？我們是否有權(quán)利以及如何合法地宣稱一臺計算機(jī)報廢？……在倫理學(xué)上，討論機(jī)器人是不是人與討論胎兒是不是人沒有太大區(qū)別。

結(jié)論：我們只能接受何種一元論？

二元論在邏輯上是錯誤的，也僅僅在邏輯上是錯誤的。但我們又能在何種意義上談?wù)摱撃?？本體論的還是認(rèn)識論的？如果我們只能在一種意義即語言學(xué)或邏輯學(xué)的意義上談?wù)摱摰脑?，那么任何二元論都是根本錯誤的。當(dāng)然，這也絕不意味著在唯物主義和唯心主義的絕對對立中就一定有一方是正確的。

顯然傳統(tǒng)一元論是在實在觀念下討論問題的，如果按照本文對命題的理解，“物質(zhì)”一詞也是可以被謂述的：既然辯證唯物主義說“物質(zhì)的根本屬性是運動”、“物質(zhì)的唯一特性是客觀實在性”，那么“（）有根本屬性”和“（）有唯一特性”就是比“（）是物質(zhì)”更為基本的概念。但唯物主義是在“實在”的意義上談?wù)撌澜绫驹?，“（）有根本屬性”并不意謂一個實在的對象。在對唯物主義的反駁看似成功的地方，對反駁的反駁則并非“看似”成功：沒有任何證據(jù)支持“物質(zhì)”意謂一個“實在的”對象。

也許在實在觀念下討論世界的本原是不合適的，也可以說對所謂“世界本原”的任何討論都是不合適的。在語言學(xué)和邏輯學(xué)的背景下，對“世界本原”的討論變成了對命題（一個集合屬于另一個集合）的討論，對某物還原為另一物的討論變成了對一個專名或通名歸元于另一個通名的討論。最后補充一句，可以作為任何集合的子集的那個集合，如果要把它改寫為一個傳統(tǒng)謂詞的話，那就是“（）是可被謂述的”。

The logic error of the dualism

GAO Chao，ZHAO Yi-fan

（Philosophy and sociology college，Jilin university，Changchun 130012，China）

Abstract: The text from using artificial language said a a yuan on the or II Yuan on the views start， first in a order logic Shang defined \"to yuan predicate\"， and using collection of views overwrite its expression type; second using \"to yuan predicate\" defined monism and dualism， and pointed out that II yuan on the of logic errors; and will above views using Yu on a instance of analysis， is on tries to using G?del theorem refuted strong artificial intelligence views of work be refuted; last came conclusions: discussion \"world primitive\" problem is no significance of， Monism is in the recognized sense of the empty set is only accepted.

Key words: predicate returning to the origin; monism; dualism ;artificial intelligence